Transcript 5Chans och risk

5
Chans och risk
Mål
När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna:
• förklara vad som menas med begreppet sannolikhet
• räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa
• känna till hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök
Ingressen
Svar till ”Fundera på och samtala om”:
Att 5 % råkar ut för benbrott betyder att 5 av 100 eller 1 av 20 bryter benet. Siffran 5 % är ju ingen säker siffra. Man kan bara ha en ungefärlig uppfattning om
hur många det är som bryter benet. Förmodligen ingår även arm- och handledsbrott i statistiken. Alla löper inte lika stor risk. En del personer är mer våghalsiga
eller oförsiktiga. Det kan ju också skilja en hel del i åkskicklighet och utrustning.
Spelmaskinen har en ”arm”, spak, som man drar i och maskinen är konstruerad
så att den ska ”lura av” oss pengar.
K
5
Risken att få en nitlott är större än att få en vinstlott. Den som anordnar lotteriet
gör det för att tjäna på det.
Spel där den som spelar har någon kunskap om spelet ökar vinstchansen. Det
gäller t.ex. spel på hästar, stryktips, måltips och liknande. Även kunskap om statistik och sannolikhetslära kan förbättra vinstchanserna i t.ex. roulett.
Grunddel
De flesta elever är bekanta med orden chans och risk och använder dem själva i
vardagslag.
Det finns tre sätt att räkna ut chansen/risken, dvs. sannolikheten för en viss händelse.
1. Räkna ut den exakt när man känner till antalet gynnsamma och antalet möjliga utfall. Det gäller t.ex. tärningsspel, kortspel och lotterier.
2. Räkna ut en ungefärlig sannolikhet genom att göra försök och sedan beräkna
sannolikheten med hjälp av försöksresultatet.
3. Göra beräkningar på statistiskt material.
Eleverna bör bli medvetna om dessa tre olika sätt. De bör också förstå att sätt 2
och 3 inte ger exakta resultat, utan bara ungefärliga.
Sidorna 144–145. Sverige sägs ibland vara ett land av spelare och vi spelar för
stora belopp varje år. Enligt informationen på Svenska Spels hemsida spelar
genomsnittssvensken för 3 200 kr per år. Mer information kan fås på hemsidan
(www.svenskaspel.se).
Eleverna bör få klart för sig att de som arrangerar lotterier är de enda som
säkert går med vinst och att chansen att de själva ska bli miljonärer är försvinnande liten.
62
Chans och risk
Arbeta tillsammans
Sidan 141. Risken att förlora poängen är 2/6 = 1/3.
Sidan 151. Totalt finns 36 möjliga kombinationer.
poängsumma
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
–
–
–
–
chans
0
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
kombinationer
(1
(1
(1
(1
(1
(1
(2
(3
(4
(5
(6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1)
2, 2
3, 3
4, 4
5, 5
6, 6
6, 6
6, 6
6, 6
6, 6
6)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1)
1, 2
1, 2
1, 2
1, 2
2, 3
3, 4
4, 5
5)
+
+
+
+
+
+
+
2)
3, 3
4, 4
5, 5
5, 5
5, 5
5)
+
+
+
+
+
2)
2, 3 + 3)
2, 3 + 4, 4 + 3)
3, 4 + 4)
4)
Ja, vissa möjligheter har större chans.
Ja, 7 har störst chans därnäst 6 eller 8
1 kan man inte få, alltså 0 %. Därnäst är 2 och 12 sämst.
Du bör välja 7 om du ska vinna. Förklaringen hittar du i tabellen.
Mer om detta finns på röd kurs sidan 161.
Facit till diagnosen
1 0,3
0,06
35 %
15
= 15 %
100
1
a)
≈ 17 %
6
1
a)
= 10 %
10
2
1
=
= 20 %
10
5
2
= 40 %
5
2 a)
3
4
5
6
s. 154
85
= 85 %
100
2
1
b)
=
≈ 33 %
6
3
4
2
b)
=
= 40 %
10
5
b)
s. 156
K
5
s.155
s. 156–157
s. 156–157
s. 158
7 150 st
s. 157
8 Färre, man kunde väntat sig 378 st.
s. 157
9 Nej, Isak har fel. Det blå fältet är bara en fjärdedel av hjulet.
Sannolikheten för blått är 1/4.
10 a) 4
15
b)
3
4
om den första var gul.
om den första var vit.
14
14
s. 159
Facit till kluringar
•
Siffertriangeln
•
Engelska kluringen
Hur gammal?
En flickas ålder är exakt en tredjedel av hennes mors. Flickan har en syster vars
ålder är en sjättedel av hennes. De tre personerna är tillsammans 50 år. Hur
gamla är var och en?
Svar: 36 år, 12 år och 2 år
Chans och risk
63
•
Caféet
3 · 4 · 2 kombinationer ger 24 måltider, alltså 24 mars
Blå kurs
I den blå kursen ligger betoningen på enkla sannolikheter som kan beräknas
med metoden antalet gynnsamma fall dividerat med antalet möjliga fall.
Exemplen är hämtade från elevernas vardag t.ex. tärningsspel, lyckohjul och lotterier.
Röd kurs
I den röda kursen får eleverna arbeta med kombinationer av två händelser t. ex.
två mynt, två tärningar. Här möter de också symbolen P för sannolikhet.
Eleverna bör arbeta med avsnitten i den ordning de kommer i boken.
Sidan 162. Här får eleverna räkna med upprepade händelser. Multiplikationsregeln införs med träddiagram som ett hjälpmedel.
Sidorna 164–165. De får öva mer på att räkna ut sannolikheter då förutsättningarna ändras. De får också öva på att själva rita träddiagram.
Sidan 166. Här införs additionsregeln och de får lära sig att använda den.
Utmaning
3
1 a)
b)
5
K
5
2
5
2 a) P(svart) = 2 = 1
4
2
3
1
3 a)
·
=
3
4
2
1
1
1
b)
=
·
3
4
12
2
1
1
c)
=
·
3
4
6
b) P(svart) =
2
1
3
1
4
2
3
3
4
b)
1
4
Urna 1
1
4
3
4
c)
a)
Urna 2
1
4
4 P(svart kula ur urna 2) = 1 · 3 + 3 · 2 = 1 + 1 = 3
4
6
4
6
8
4
3
6
3
4
3
6
2
6
8
Arbetsblad
Innehållsförteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken.
Namn
64
Sid
Nivå
5:1
Hur ska lyckohjulet se ut?
grön
5:2
Bestäm sannolikheten med hjälp av försök
blå–grön
5:3
Gissa kortet – spela högre eller lägre
grön
5:4
Spela tennis och skjuta prick
röd
Chans och risk
Urna 1
4
6
Urna 2 (när en
kula ur urnan
lagts i)
Arbetsblad 5:1
Hur skall lyckohjulet se ut?
Fyll i orden VINST och NIT i lyckohjulen så att
a) chansen att vinna blir
b) risken att förlora blir
2
1
3
3
4
Fyll i orden CD , CHOKLAD, KOLA i lyckohjulet så att
a) chansen att vinna en CD blir
1
12
b) chansen att vinna CHOKLAD blir
c) chansen att vinna KOLA blir
K
5
1
6
1
4
4
Fyll i fälten på lyckohjulet färdigt så att
a) chansen att vinna 100 kr blir 15 %
100 kr
Nit
Fyll i ordet NALLE i lyckohjulet så att risken
att inte vinna blir 75 %
el
t sp
Nyt
3
el
t sp
Nyt
1
© Matte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna
el
t sp
Nyt
Ni
t
b) chansen till nytt spel blir 55 %
Chans och risk
65
Arbetsblad 5:2
Bestäm sannolikheten med hjälp av försök
A
Hur landar häftstiftet?
Häftstiftet kan landa på två olika sätt.
Du behöver ett antal häftstift.
1
Kasta t.ex. 10 eller 25 häftstift åt gången.
2
Anteckna i tabellen hur häftstiften landar.
Avprickning
Antal
Andel i procent
500
K
5
3
Upprepa försöket till du har kastat 500 häftstift.
4
Gör tabellen färdig och räkna ut sannolikheten för spetsen upp respektive spetsen ner
B
Hur stor är sannolikheten att muggen hamnar med botten upp?
Du behöver en pappmugg eller en plastmugg.
1
Släpp muggen från cirka 30 cm höjd.
2
Anteckna i tabellen hur muggen landar
Avprickning
Antal
Andel i procent
120
3
Upprepa kasten 120 gånger
4
Räkna ut andelen i procent för de tre olika möjligheterna.
5
Jämför ditt resultat med kamraternas. Fick ni ungefär samma svar?
✹
✹
6
Räkna ut sannolikheten vid 1 200 försök genom att slå ihop 10 gruppers
resultat. Blir svaret detsamma om man gör många försök?
7
Tänk dig att du upprepat försöket 2 000 gånger. Hur många gånger kan
du då förvänta dig att muggen hamnar med
a) botten upp
66
Chans och risk
b) öppningen upp
© Matte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:3
Gissa kortet – spela högre eller lägre
A
Ett spel för två spelare
Ni behöver 13 kort i en ”färg” ur en vanlig kortlek t.ex. de tretton hjärterkorten.
Regler:
1 Blanda korten och lägg ut dem i en rad med baksidan uppåt.
2 Vänd upp kortet längst till vänster.
3 Spelare 1 gissar om nästa kort i raden är högre eller lägre än första kortet
och vänder sedan kort nummer 2. Rätt gissning ger 1 poäng.
4 Spelare 2 gör samma sak med nästa kort.
5 Fortsätt tills alla kort vänts. Högst poäng vinner.
Upprepa spelet några gånger och turas om att börja.
B
För att variera spelet kan man ta två ”färger”, alltså 26 kort.
Om man vänder ett kort som är lika som föregående oavsett färg t.ex.
två treor, vänder man ytterligare ett kort.
C
K
5
Följande bilder har tagits i spelet Högre eller Lägre.
a)
b)
c)
d)
Vad bör nästa spelare säga?
a) _____________________
b) _________________________
c) _____________________
d) _________________________
© Matte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna
Chans och risk
67
Arbetsblad 5:4
Spela tennis och skjuta prick
Sofia ska spela två matcher i tennis mot Sara. De har spelat många matcher mot varandra.
Av tidigare resultat vet Sofia att chansen att hon vinner den första matchen är
3/5. Om hon vinner den är sannolikheten att hon vinner andra matchen 7/10.
Om hon däremot förlorar första matchen är sannolikheten bara 2/5 att hon
vinner match nummer två.
1
Rita ett träddiagram och räkna ut sannolikheten att Sofia
a) P(vinner båda matcherna) =_______________________
b) P(vinst, förlust) =_______________________
c) P(vinner en av matcherna) =_______________________
K
5
2
Träddiagrammet illustrerar utfallen när Filip kastar pil.
T betyder träff mitt i ”ögat”. M betyder att han missar ”ögat”.
Fyll i de siffror som saknas i träddiagrammet.
3
Filip kastar två pilar. Räkna ut
a) P(båda pilarna i ”ögat”) = _______________
T
0,4
T
b) P(båda missar) =_______________________
M
0,5
T
c) P(en av pilarna i ”ögat”) = ______________
0,4
0,4
T
M
4
Filip kastar tre pilar. Räkna ut
0,4
a) P(tre träffar) = ________________________
T
M
T
0,3
M
M
0,2
______________________________________
b) P(två träffar, en miss) =________________
M
T
M
______________________________________
68
Chans och risk
© Matte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna