Transcript Flera föremål och träddiagram

8.2 Slumpförsök med flera föremål eller steg
Försök med flera föremål och träddiagram
Två tärningar
Vi kastar en röd och en vit tärning och undersöker sannolikheten
för några händelser.
𝑎) dubbelsexa
𝑏) En summa som är 7
𝑐) En summa större än 8
𝑑) Åtminstone en etta
8206
Ett mynt och en vanlig tärning kasas samtidigt.
Vad är sannolikheten att resultatet blir
Krona
𝑎) krona och sexa
1
𝑏) klave och ett udda poängtal
2
𝑐) krona och poängtal ≥ 3
3
4
5
6
Klave
8210
En påse innehåller 100 röda kulor numrerade från 1 till100 och en annan påse
innehåller blå kulor också numrerade från 1 till 100. Ta en kula ur vardera
påse. Vad är sannolikheten att summan överstiger 80?
85
100
1
1
100
13
Träddiagram
Många slumpförsök ger snabbt upphov till stora antal kombinationer.
Att se dessa olika möjliga kombinationer av utfall som grenar i ett
träd kan hjälpa oss att få en bra överblick över försöket.
Exempel
Vad är sannolikheten att vi får tre krona om vi
singlar slant tre gånger?
Krona
Klave
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Försöket lyckas
0,5
Försöket misslyckas
Försöket misslyckas
Försöket misslyckas
50 % av 50 % av 50 % = 12,5 %
Eller
𝑃(3 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑎) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
Svar: Sannolikheten att få tre krona är 12,5 % om du singlar slant 3 gånger.
Exempel
Vad är sannolikheten att vi totalt får två krona
och en klave då vi singlar slant tre gånger?
Krona
Klave
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,
5
0,
5
Gynnsamma utfall
𝑃(
𝑃(
𝑃(
) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,53 = 0,125 = 12,5 %
𝑃(2 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑎 𝑜𝑐ℎ 1 𝑘𝑙𝑎𝑣𝑒) = 𝑃(
) + 𝑃(
) + 𝑃(
) = 0,125 × 3 = 0,375
Svar: Sannolikheten att man får 2 krona och en klave totalt om man singlar slant
tre gånger är 37,5 %.
Exempel
Vad är sannolikheten att vi först slå 17 eller högre på en 20 sidig tärning och
sen därefter slå 20 på samma tärning?
16/20
4/20
1/20
Försöket lyckas
19/20
Försöket misslyckas
Försöket misslyckas
Ikosaeder
Vi kallar händelsen att vi först får 17 eller högre och sedan
20 på en 20 sidig tärning för A
𝑃(𝐴) =
4
1
4
1
×
=
=
=1%
20 20 400 100
Svar: Sannolikheten att först slå 17 eller mer och sedan 20 är en på hundra.
Monty hall problemet - 8229
1
Hålla fast ger 3 chans att vinna
Byter man kommer man att
vinna om man tar någon av
2
getterna från början, dvs 3
chans att vinna
Monty hall problemet på NY times