Transcript Kap 4 – Termo - Teknisk fysik

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014
Statistisk Termodynamik - Kapitel 4
Sammanfattning av Gunnar Ohl´ens bok Statistisk Termodynamik.
1
1.1
V¨
armemaskiner
V¨
armemotor
F¨
or att driva en v¨
armemotor kr¨avs en temperaturdifferens.
F¨
or vidare diskussioner beh¨
ovs begreppet v¨
armereservoar. Det ¨ar en kropp
som kan ta upp eller ge ifr˚
an sig v¨arme utan att dess egna temperatur ¨andras.
M.h.a en konstant temperatur T0 i en reservoar s˚
a f˚
ar man dess entropi¨andring
av:
dS =
dQ
T
⇒
∆S =
Q
T0
Genom att ha tv˚
a stycken v¨
armereservoarer, en varm och en kall, och anv¨anda
naturens f¨
ork¨
arlek f¨
or balans s˚
a str¨ommar v¨arme fr˚
an den varma till den kalla
reservoaren. Mitt i denna str¨
om tar man sedan p˚
a n˚
agot s¨att tillvara p˚
a r¨orelsen.
Det finns cykliska v¨
armemaskiner d¨ar maskinen efter en cykel ¨ar tillbaka
i samma tillst˚
and som i b¨
orjan. Eller kontinuerliga v¨armemaskiner d¨ar maskinens inre tillst˚
and ¨
ar samma hela tiden.
Under en cykel eller en godtyckligt vald tidsperiod f¨or en kontinuerligt arbetande v¨
armemaskin l¨
amnar en v¨armem¨angd qh den varma reservoaren som har
en temperatur Th . Samtidigt n˚
ar en v¨armem¨angd ql den kalla reservoaren med
temperatur Tl . Under samma tid utf¨or v¨armemaskinen ett arbete w.
F¨
orsta huvudsatsen ger d˚
a:
qh = ql + w
(1)
D˚
a v¨
armestr¨
omningen ¨
ar en irreversibel process (vi ser ju inte v¨arme g˚
a naturligt
fr˚
an kalla omr˚
aden till varma?) s˚
a m˚
aste entropi¨andringen ∆Stotal vara st¨orre
an 0. D˚
a v¨
armemotorn kommer tillbaka till samma tillst˚
and sker det ingen
¨
entropi¨
andring i motorn. (Kom ih˚
ag konventionen att v¨
arme s¨
atts positiv n¨
ar
det tillf¨
ors systemet).
∆Stotal = ∆Svarm + ∆Skall = −
qh
ql
+
≥0
Th
Tl
(2)
F¨
or att ber¨
akna verkningsgraden av en v¨armemaskin tittar vi p˚
a det nyttiga
arbetet vi f˚
ar ut w och den energi vi m˚
aste ta qh :
η=
w
qh
I t.ex. en bensinmotor betalar vi bensin som anv¨ands som en varm reservoar
(men det ¨
ar inte riktigt en reservoar... ;) ).
1
David Wessman, Lund, 29 oktober 2014
Statistisk Termodynamik - Kapitel 4
Med ekvation 1 och 2 f˚
ar vi:
ql
Tl
Tl
=
+
· ∆S
qh
Th
qh
qh − ql
ql
η=
=1−
qh
qh
η =1−
∆S = 0 ⇒
Tl
Tl
+
· ∆S
Th
qh
ηcarnot = 1 −
Tl
Th
(3)
Vi vet att f¨
or en reversibel process a¨r ∆S = 0, det inneb¨ar att en helt
reversibel v¨
armemotor skulle ha den h¨ogsta verkningsgraden.
2
V¨
armepump och kylmaskin
En v¨
armepump tar v¨
arme ifr˚
an en kall kropp och l¨amnar ifr˚
an sig v¨armen
¨
till en varm kropp. Overg˚
angen sker inte naturligt, som den g¨or i v¨armemotor,
utan det kr¨
avs ett arbete f¨
or att flytta v¨armen. En kylmaskin fungerar p˚
a precis
samma s¨
att, fast ist¨
allet f¨
or att ta till vara p˚
a den varma kroppen s˚
a ¨ar det den
kalla kroppen man ¨
ar intresserad av - f¨or att kyla n˚
agot s˚
a tar man v¨arme ifr˚
an
det.
F¨
or t.ex. husuppv¨
armning tar man energi fr˚
an omgivningen och lyfter upp energin till en h¨
ogre temperatur som man sedan f¨or in i huset.
F¨
or att m¨
ata effektiviteten hos en v¨armepump s˚
a tittar man p˚
a den v¨arme
man f˚
ar ut till den varma kroppen, qh , och den energi man m˚
aste anv¨anda f¨or
att lyfta upp den, w. Detta kallas f¨or v¨
armefaktor:
η+ =
qh
w
Den f¨
orsta huvudsatsen ger att energin bevaras, vilket inneb¨ar att: ql +w = qh
och enligt den andra huvudsatsen, samt vetskapen om att h¨ogst verkningsgrad kommer d˚
a ∆S = 0, f˚
ar vi:
∆S = 0 = −
(η+ )max =
ql
qh
+
Tl
Th
⇔
ql
Tl
=
qh
Th
1
qh
qh
1
Th
=
=
=
ql =
T
l
w
qh − ql
1 − qh
Th − Tl
1 − Th
Vid ber¨
akning av verkningsgrad f¨or t.ex. en v¨armepump s˚
a f˚
ar man t¨anka att
man inte kan r¨
akna med inomhus- kontra utomhustemperatur. Utan snarare f˚
ar
man r¨
akna med k¨
oldmediets temperatur och temperaturen p˚
a v¨armeb¨araren i
elementen.
2