Transcript Kapitel III - Klassisk Termodynamik

Kapitel III
Klassisk Termodynamik
in action
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Observation: v¨arme fl¨
odar alltid fr˚
an en varm kropp till en kall, och den
motsatta processen sker aldrig spontant (kr¨aver arbete!)
Clausius version av andra lagen
Ingen s˚
adan process ¨ar m¨
ojlig vars enda resultat ¨ar att v¨arme fl¨odar fr˚
an
en kallare kropp till en varmare
Rudolf Julius Emanuel Clausius
(1822-1888)
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Observation: Enkelt att omvandla arbete till v¨arme.
◦ Sl¨apa en sten upp till ett torn, sl¨app stenen: Epot = mgh → Q
Men sv˚
art att omvandla v¨arme till arbete.
Kelvins version av andra lagen
Ingen s˚
adan process ¨ar m¨
ojlig vars enda resultat ¨ar att v¨arme omvandlas
till arbete
William Thomson (1824-1907)
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Man kan bevisa att Clausius och Kelvins versioner av andra lagen ¨ar i
sj¨alva verket ekvivalenta
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
V¨armemaskin
I
Kelvins lag f¨
orjuder inte att en del av v¨armen omvandlas till arbete.
I
Hur bra konversion fr˚
an v¨arme till arbete kan man uppn˚
a?
I
En v¨
armemaskin ¨ar ett system som utf¨
or en cyklisk process som
omvandlar v¨arme till arbete.
I
Effektivieten beskrivs av verkningsgraden η:
η=
vad du vill f˚
a gjort
hur mycket du m˚
aste g¨
ora f¨
or att uppn˚
a det
=
Wut
Qin
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Carnotmaskinen
I
I
Opererar mellan tv˚
a v¨armebad, en med h¨
ogre temperatur Th och en
med l¨agre Tl
Best˚
ar av fyra (reversibla) skeden f¨
or en idealgas:
1. Isotermisk expansion vid temperaturen Th . Arbete utf¨
ors p˚
a
omgivningen, v¨
arme Qh tas in fr˚
an det varmare v¨
armebadet
2. Adiabatisk expansion. Temperaturen sjunker till Tl , arbete utf¨
ors p˚
a
omgivningen.
3. Isotermisk kompression vid temperaturen Tl . Omgivningen utf¨
or
arbete p˚
a systemet, v¨
arme Ql ¨
overf¨
ors till v¨
armebadet med l¨
agre
temperaturen
4. Adiabatisk kompression. Omgivningen utf¨
or arbete p˚
a systemet,
temperaturen ¨
okar till Th .
I
Verkningsgraden
ηCarnot ≡ ηC = 1 −
Tl
Th
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Carnotmaskinen: P V diagram
Nicolas L´eonard Sadi Carnot
(1796-1832)
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Carnots teorem
Av alla v¨armemaskiner som opererar mellan tv˚
a givna temperaturer har
ingen h¨
ogre verkningsgrad ¨an Carnotmaskinen
I
Carnotmaskinen har den h¨
ogsta m¨
ojliga verkningsgraden!
I
Detta kan bevisas m.h.a. Clausius version av andra grundlagen ⇒
Carnots teorem ¨ar ¨annu ett s¨att att formulera andra grundlagen
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Carnots teorem: bevis
I
L˚
at M vara en v¨armemaskin f¨
or vilken ηM > ηC
I
Koppla samman M och en Carnotmaskin som k¨
ors ˚
at motsatt h˚
all
I
Leder till Q = |Qh | − |Q0h | = |Ql | − |Q0l | > 0
≡
F¨
orbjudet enligt Clausius version
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
F¨
oljdsats av Carnots teorem
Alla reversibla v¨armemaskiner har samma verkningsgrad η = ηCarnot
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Kelvins och Clausius versioner av andra lagen ekvivalenta
I
Clausius: Ingen s˚
adan process ¨ar m¨
ojlig vars enda resultat ¨ar att
v¨arme fl¨
odar fr˚
an en kallare kropp till en varmare
I
Kelvin: Ingen s˚
adan process ¨ar m¨
ojlig vars enda resultat ¨ar att v¨arme
omvandlas till arbete
I
I b˚
ada fallen blir maskinernas summa en ny maskin som ¨ar f¨orbjuden
enligt den andra formuleringen
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
I
I en cykel av Carnotmaskinen tillf¨
ors v¨armen Qh till systemet medan
v¨armen Ql tas ut ur systemet ⇒ v¨arme ¨ar inte en storhet som
bevaras
I
F¨
or Carnotcykeln fann vi
Qh
Th
=
−Ql
Tl
I
Om vi definierar ∆Qrev v¨armen som utbyts vid en godtycklig punkt
f˚
ar vi
X
Qh
Ql
∆Qrev
=
+
=0
T
Th
Tl
alla steg i cykeln
I
F¨
or (reversibla) cykeln i Carnotmaskinen g¨aller uppenbart
X
alla steg i cykeln
∆Qrev
=0
T
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens andra grundlag
Clausius teorem
F¨
or en cyklisk process g¨aller
I
dQ
¯
≤0
T
d¨ar likhetstecknet g¨aller endast f¨
or reversibla processer
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Entropi
Clausius teorem s¨ager att f¨
or en reversibel process g¨aller
I
dQ
¯ rev
=0
T
Detta betyder att
tillst˚
andsvariabel!
dQ
¯ rev
T
aledes en
¨ar oberoende av v¨agen, och ¨ar s˚
Entropin
dS =
dQ
¯ rev
T
Z
dvs.
B
S(A) − S(B) =
A
dQ
¯ rev
T
F¨
or en (reversibel) adiabatisk process ¨ar dQ
¯ = 0 ⇒ ingen f¨or¨andring i
entropin. D¨arf¨
or s¨ags den ocks˚
a vara en isentropisk process.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Entropi
Entropin f¨or en irreversibel process
Betrakta en process som har en irreversibel och en reversibel del.
I
0≥
dQ
¯
=
T
Z
B
A
dQ
¯
+
T
dvs.
dS =
Z
A
B
dQ
¯ rev
=
T
dQ
¯ rev dQ
¯
≥
T
T
Z
B
A
dQ
¯
− dS
T
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Entropi
F¨
or ett isolerat system ¨ar dQ
¯ = 0 ⇒ dS ≥ 0
Entropin och andra grundlagen
Entropin f¨
or ett isolerat system str¨avar mot ett maximum
Exempel: universum
Uuniversum
= konstant
Suniversum
ifall universum ¨ar ett isolerat system
kan endast ¨
oka
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
F¨
orsta lagen igen
F¨orsta lagen igen
I
F¨
orsta lagen var ju dU = dQ
¯ + dW
¯
I
F¨
or en reversibel process g¨aller dQ
¯ = T dS samt dW
¯ = −pdV
I
Eftersom dU ¨ar oberoende av den tagna v¨agen kan vi v¨alja en
reversibel v¨ag f¨
or att ber¨akna dU :
dU = dQ
¯ + dW
¯ = dQ
¯ rev + dW
¯ rev = T dS − pdV
Fundamentala termodynamiska relationen
dU = T dS − pdV
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
F¨
orsta lagen igen
Sammanfattning:
dU = dQ
¯ + dW
¯
g¨aller alltid
dQ
¯ = T dS endast f¨
or reversibla f¨
or¨andringar
dW
¯ = −pdV endast f¨
or reversibla f¨
or¨andringar
dU = T dS − pdV g¨aller alltid
F¨
or irreversibla processer: dQ
¯ ≤ T dS, dW
¯ ≥ −pdV
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
F¨
orsta lagen igen
Naturliga variablerna f¨or U
I
I
S och V ¨ar de sk. naturliga variablerna f¨
or U
Vi f˚
ar f¨
oljande relationer:
∂U
p
∂S
∂U
T =
,
p=−
,
=
∂S V
∂V S
T
∂V U
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Joule-processen
Joule-processen
I
Betrakta f¨
oljande irreversibla process: ena halvan av en isolerad
b¨agare ¨ar fylld med en ideal gas (p1 , V1 , T1 ) medan andra halvan ¨ar
tom.
P1
V1
I
Ventilen o
¨ppnas och gasen fyller hela den nya volymen (p2 , 2V1 , T2 )
Eftersom systemet isolerat ¨ar dU = 0
I
F¨
or ideal gaser: U = U (T ) ⇒ ∆T = 0 dvs. T2 = T1
I
Vi f˚
ar d˚
a att p2 = 12 p1
I
F¨
or¨andringen i entropin blir: ∆S = N kB ln 2
I
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Joule-processen
Joule-expansionen: en paradox?
I
I
I
I
I
Systemet ¨ar isolerat: dQ
¯ =0
Inget arbete utf¨
ors: dW
¯ =0
S˚
aledes: dU = 0 (och d¨arf¨
or dT = 0 f¨
or en idealgas)
dQ
¯
¨
Ar inte d˚
a dS =
= 0?!
T
NEJ! dQ
¯ = T dS g¨aller endast f¨
or reversibla processer! Allm¨ant
g¨aller dQ
¯ ≤ T dS, i detta fall dQ
¯ = 0 och dS = N kB ln 2
F¨
or reella gaser sjunker gasens temperatur vid expansionen. Man
definierar Joule-koefficienten
∂T
αJ =
∂V U
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Blandningsentropin
Blandningsentropin
I
Betrakta f¨
oljande process: ena halvan av en b¨agare ¨ar fylld med en
ideal gas (p, T, V1 ) medan andra halvan ¨ar fylld av en annan ideal
gas (p, T, V2 ).
I
L˚
at totala volymen vara V och V1 = xV samt V2 = (1 − x)V
(x ∈ [0, 1])
I
Ventilen o
¨ppnas och gaserna blandas
F¨
or¨andringen i entropin: ∆S = −N kB [x ln x + (1 − x) ln(1 − x)]
I
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Blandningsentropin
Blandningsentropin
I
Ingen entropif¨
or¨andring d˚
a x = 0 eller x = 1
I
Maximal ∆S d˚
a x = 1/2, ∆S = N kB ln 2
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Blandningsentropin
Gibbs paradox
I
Observera att i uttrycket f¨
or ∆S uppkommer inget beroende av
skillnaden mellan de tv˚
a gaserna
I
Uttrycket borde s˚
aledes ocks˚
a g¨alla om gaserna ¨ar av samma typ
Men i det fallet borde ju ∆S = 0!
I
I
L¨
oses genom en noggrann analys av skillnaden av
partitionsfunktionen f¨
or de tv˚
a fallen
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Termodynamiska potentialer
I
I
Storheterna p, T, V, U, S, . . . ¨ar tillst˚
andsvariabler, dvs. systemet
genomg˚
ar samma f¨or¨andring i t.ex. inre energin U d˚
a systemet g˚
ar
fr˚
an ett j¨amviktstillst˚
an till ett annat, oberoende av v¨agen
Vi kan kombinera dessa f¨
or att f˚
a nya tillst˚
andsvariabler
◦ Obs! enheterna m˚
aste naturligtvis passa ihop. [U ] = J, [S] = J/K,
[T ] = K, [p] = Pa = J/m3 , [V ] = m3
I
Exempelvis U + T S, U − pV , U + 2pV − 3T S ocks˚
a
tillst˚
andsvariabler
I
Alla s˚
adana konstruktioner, eller termodynamiska potentialer, ¨ar inte
lika anv¨andbara i praktiken
I
Tre specifika s˚
adana ¨ar speciellt anv¨andbara: Entalpin, Helmholtz
fria energi samt Gibbs potential
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Entalpin
Entalpins definition
H = U + PV
Entalpins egenskaper
I
I
Naturliga variablerna: S och p
∂H
T = ∂H
,
V
=
∂S P
∂p
S
I
I
F¨
or en isobarisk process ¨ar dH = T dS
Isobarisk och reversibel process: dH = Cp dT ⇒ Om man f¨or in
v¨arme i systemet vid konstant tryck h¨
ojs systemets entalpi, f¨orutsatt
att Cp > 0.
I
T.ex. kemiska processer utf¨
ors ofta vid konstant tryck (¨oppna till
atmosf¨aren)
I
Entalpin f¨
or¨andras inte vid kompressionsarbete
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Entalpin
F¨
or att skapa en kanin ur intet och s¨atta den p˚
a bordet m˚
aste trollkarlen
trolla fram kaninens energin U plus extra energi P V som kr¨avs f¨or att
skuffa undan luften och g¨
ora plats ˚
at kaninen.
Eller: om systemet kunde annihileras, energin som kunde extraheras
skulle inte endast vara U utan d¨artill arbetet P V som atmosf¨aren utf¨or
f¨
or att fylla vakuumet
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Helmholtz fria energi
Helmholtz fria energi
F = U − TS
¨
Aven
k¨and som Helmholtz fria energi, eller bara Helmholtz energi
Hermann von Helmholtz
(1821-1894)
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Helmholtz fria energi
Helmholtz energins egenskaper
I
I
I
Naturliga variablerna: V och T
∂F
, S = − ∂F
p = − ∂V
∂T V
T
F¨
or en isotermisk process ¨ar dF = −pdV ⇒ Om dF > 0 har
omgivningen utf¨
ort arbete p˚
a systemet
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Gibbs fria energi
Gibbs fria energi
G = H − TS
¨
Aven
k¨and som Gibbs potential
Josiah Willard Gibbs
(1839-1903)
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Gibbs fria energi
Gibbs potentialens egenskaper
I
I
Naturliga variablerna: T och p
, S = − ∂G
V = ∂G
∂p
∂T p
T
I
F¨
or en isotermisk och isobarisk process ¨ar dG = 0
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Exergin
Exergi
Betrakta ett system som v¨axelverkar med sin omgivning (To , po )
Vid j¨amvikt minimeras Exergin
A = U + po V − To S
dvs.
dA ≤ 0
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamiska potentialer
Exergin
1. System med konstant volym och entropi: minimera U f¨or att hitta
j¨amviktstillst˚
andet
2. System med konstant tryck och entropi: H minimeras vid j¨amvikt
3. Termiskt isolerat system med konstant volym: S maximeras vid
j¨amvikt
4. System med konstant volym och temperatur: F minimeras vid
j¨amvikt
5. System med konstant tryck och temperatur: G minimeras vid
j¨amvikt
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maxwells relationer
Maxwells relationer - matematisk bakgrund
I
I
Betrakta en tillst˚
andsvariabel f = f (x, y)
∂f
df = ∂x dx + ∂f
dy
∂y
y
x
I
Skriv detta som df = F1 dx + F2 dy
I
Eftersom detta ¨ar en exakt differential g¨aller
∂f
∂f
∂
∂
Allts˚
a ∂y ∂x
= ∂x
∂y
I
y
I
I
Vi har s˚
aledes
x
x
∂2f
∂x∂y
∂F2
∂x y
y
=
∂F1
∂y x =
∂2f
∂y∂x
Ingen skillnad i vilken ordning vi ber¨aknar blandade derivatan
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maxwells relationer
Exempel: Gibbs fria energi
Vi hade att dG = −SdT + V dp. Eftersom G = G(T, p) kan detta kan
ocks˚
a skrivas
∂G
∂G
dG =
dT +
dp
∂T p
∂p T
och d¨armed fick vi
S=−
∂G
∂T
,
V =
p
∂G
∂p
Om vi deriverar p˚
a nytt och anv¨ander
2 2 ∂ G
∂ G
=
∂p∂T
∂T ∂p
f˚
ar vi relationen
−
∂S
∂p
=
T
∂V
∂T
p
.
T
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maxwells relationer
Maxwells relationer
∂T
∂V S
∂T
∂p S
∂p
∂T V
∂V
∂T p
=
=
=
=
∂p
−
∂S V
∂V
∂S p
∂S
∂V T
∂S
−
∂p T
Maxwells relationer relaterar derivator av storheter som ¨ar sv˚
ara att m¨ata
med s˚
adana som kan enklare m¨atas, och ¨ar d¨armed mycket anv¨andbara
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
Kylmaskiner
Kylmaskiner
I
En kylmaskin ¨ar en v¨armemaskin som opererar i omv¨and riktning
I
Verkningsgraden f¨
or en kylmaskin ¨ar
ηKylmaskin =
I
vad man vill f˚
a gjort
hur mycket man m˚
aste g¨
ora f¨
or att uppn˚
a det
F¨
orkortas ofta COP (coefficient of performance)
=
|Ql |
|W |
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
Kylmaskiner
Kylmaskiners verkningsgrad
I
Hur effektiv kan en kylmaskin vara?
ηK =
I
|Ql |
1
|Ql |
=
=
|W |
|Qh | − |Ql |
|Qh |/|Ql | − 1
Andra grundlagen: entropin ¨
overf¨
ord till varmare v¨armebadet
|Qh |/Th m˚
aste ˚
atminstone vara lika stor som entropin tagen fr˚
an
kallare v¨armebadet |Ql |/Tl
ηK ≤
1
Tl
=
Th /Tl − 1
Th − Tl
Exempel: idealiskt kylsk˚
ap
I
F¨
or ett typiskt k¨
okskylsk˚
ap med frys ¨ar Tl ' −18◦ C ' 255 K och
Th ' 25◦ C ' 298 K ⇒ ηK ≤ 5.9
I
F¨
or varje joule elektrisk energi som tills¨atts kan kylarv¨atskan dra 5.9
J v¨arme inifr˚
an kylsk˚
apet/frysen. 6.9 J spillv¨arme till rummet
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
V¨
armepumpar
V¨armepump
I
En v¨armepump ¨ar en maskin som v¨armer upp en h¨ogre
temperaturniv˚
a p˚
a bekostnad av en l¨agre
I
Verkningsgraden ¨ar
ηV¨armepump =
Exempel: v¨arme fr˚
an sj¨o
ηV¨armepump
=
293K
' 18
293K − 277K
|Qh |
Th
≤
|W |
Th − Tl
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Otto-cykeln
I
I
I
Bensinmotorn ¨ar kanske den mest bekanta f¨
orbr¨anningsmotorn
Intern f¨
orbr¨anningsmotor: v¨armet som driver cykeln ˚
astadkoms
genom f¨
orbr¨anning av ett br¨ansle i en br¨annkammare som ¨ar en del
av sj¨alva maskinen
Otto-cykeln ¨ar en fyrtaktsmotor som ¨ar grunden till bensinmotorn
Nikolaus August Otto
(1832-1891)
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Otto-cykeln: Insugninstakten
Cykeln b¨
orjar med att kolven ¨ar vid toppen av cylindern och b¨orjar r¨ora
sig ned˚
at med inloppsventilen ¨
oppen och avgasventilen st¨angd
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Otto-cykeln: Kompressionstakten
Kolven ¨ar i bottnet av cylindern och b¨
orjar r¨
ora sig upp˚
at med ventilerna
st¨angda.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Otto-cykeln: F¨orbr¨anningstakten
Br¨ansleluftsblandingen ant¨ands med ett t¨andstift som f˚
ar kolven att r¨ora
sig ned˚
at.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Otto-cykeln: Utloppstakten
Kolven ¨ar igen i bottnet av cylindern och b¨
orjar r¨
ora sig upp˚
at med
avgasventilen ¨
oppen.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Idealiserad otto-cykel: P V -diagram
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
F¨orbr¨anningsmotorns verkningsgrad
I
Om gasen antas vara en idealgas, kan verkningsgraden best¨ammas:
η =1−
V2
V1
γ−1
=1−
T1
T4
=1−
T2
T3
d¨ar γ ¨ar adiabatiska indexet (1.4 f¨
or luft), och V1 /V2 = r kallas f¨or
kompressionsf¨orh˚
allandet
I
Motorn kan g¨
oras effektivare genom att h¨
oja p˚
a
kompressionsf¨
orh˚
allandet (moderna bilar r ∼ 10)
I
Problem: om br¨anslet blir f¨
or varmt kan det sj¨alvant¨andas i f¨ortid
(knackning)
I
Dieselmotorn kringg˚
ar detta problem genom att komprimera endast
luft och sedan injicera br¨ansle in i cylindern n¨ar luften ¨ar tillr¨ackligt
het f¨
or att ant¨anda br¨anslet.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Maskiner
F¨
orbr¨
anningsmotorer
Idealiserad P V -diagram f¨or Dieselmotorn
Kompressionsf¨
orh˚
allandet typiskt mellan 15-20.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens tredje grundlag
Hur m¨ata entropin?
I
Vi vet fr˚
an tidigare betraktelser att entropin ¨ar en tillst˚
andsvariabel
och att termodynamikens andra grundlag kr¨aver att entropin i ett
isolerat system kan endast v¨axa eller f¨
orbli of¨
or¨andrad
I
Hur kan vi m¨ata entropin och s˚
aledes best¨amma entropin f¨or ett
specifikt j¨amvikstillst˚
and f¨
or ett system?
I
Vi kunde kanske utnyttja sambandet mellan v¨armekapaciteten och
entropin:
∂S
Cp = T
∂T p
I
Genom att integrera f˚
ar vi
Z
T
S(T ) = S(T0 ) +
T0
I
Cp
dT
T
F¨
or att best¨amma S = S(T ) m˚
aste vi veta entropin vid n˚
agon
referenstemperatur T0
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens tredje grundlag
Termodynamikens tredje grundlag
Entropin f¨
or ett system g˚
ar mot noll d˚
a temperaturen g˚
ar mot absoluta
nollpunkten
S → 0 d˚
aT →0
I
Kan f¨
orst˚
a detta genom att betrakta Boltzmanns entropi
S = kB ln Ω dvs. systemet hittar sitt (enda) grundtillst˚
and (f¨or
vilken g¨aller Ω = 1) d˚
aT →0
I
I experiment har man funnit att entropin n¨armar sig ett konstant
v¨arde f¨
or vissa system vid l˚
aga temperaturer som ¨ar olika noll. Detta
uppst˚
ar p.g.a. det finns ett flertal mikrotillst˚
and med energier som ¨ar
mycket n¨ara det ¨akta grundtillst˚
andets energi, och det kan i
praktiken vara mycket sv˚
art att n˚
a det sanna grundtillst˚
andet f¨or
t.ex. en kristall. Denna ”infrusna” entropi kallas f¨or residuala
entropin.
Kapitel III - Klassisk Termodynamik
Termodynamikens tredje grundlag
F¨
oljder av tredje lagen
F¨oljder av tredje lagen
1. V¨armekapaciteter g˚
ar mot noll d˚
aT →0
◦ F¨
or idealgaser hade vi CV /p = konst · N kB ! Kan inte anv¨
anda
idealgasen d˚
a man behandlar l˚
aga temperaturer.
2. Ingen gas f¨
orblir idealisk d˚
aT →0
3. Termiska expansionen stannar vid T = 0
◦ Eftersom S → 0 g¨
aller
4. Curies lag M ∝
1
T
∂S
∂p
→ 0. Men
T
∂S
∂p
=−
T
g¨aller inte l¨angre
5. Det ¨ar om¨
ojligt att n˚
a T = 0 i ett ¨andligt antal steg
∂V
∂T
p