Transcript här - Chalmers tekniska högskola

Chalmers tekniska h¨ogskola
Teknisk fysik
Henrik Gr¨onbeck
Till¨ampad kvantfysik TIF100, 2014
Inl¨amningsuppgifter I2
Uppgifterna skall vara inl¨amnade senast m˚
andagen den 15 december klockan 15.00. L¨osningar
kan l¨amnas in vid f¨orel¨asningarna eller utanf¨or Henriks kontor p˚
a plan 5 i Forskarhuset Fysik.
I2 ger maximalt 6 po¨ang. Vid bed¨omningen l¨aggs inte bara vikt vid r¨att svar utan ¨aven vid
klarhet i presentationen, fullst¨andiga meningar, logik i argumenten och tydliga referenser till
referensb¨ocker och/eller tabeller. Mellansteg i utr¨akningar skall redovisas.
Uppgift 1 (1p)
angen Lyα i ett energiniv˚
adiagram d¨ar h¨ansyn ¨ar taget till spinn.
a) Rita in Lyman-¨overg˚
b) Hur f¨or¨andras energiniv˚
adiagrammet n¨ar atomen befinner sig i ett svagt magnetf¨alt? Hur
m˚
anga linjer erh˚
alles? Rita och beskriv.
c) Ber¨akna energiuppsplittringen av Lyα i ett magnetf¨alt med styrkan 0.1 Tesla.
Uppgift 2 (1p)
Tabellen nedan anger de uppm¨atta termerna f¨or kalium (K) och deras inb¨ordes ordning.
Figure 1: Termer f¨or kalium.
1
a) Rita upp ett schematiskt energiniv˚
adiagram f¨or tillst˚
and med energi l¨agre ¨an 30,000 cm−1 .
(Jonisationspotentialen f¨or K ¨ar 4.34 eV.)
b) Ber¨akna kvantdefekten f¨or tillst˚
anden 4s, 5s, 6s, 4p, 5p, 3d, 4d, och 4f.
Uppgift 3 (1p)
Uppskatta med variationsmetoden den totala energin f¨or jonerna Li+ , Be2+ och B3+ genom att
ans¨atta en total v˚
agfunktion baserad p˚
a v¨atelika enpartikelv˚
agfunktioner:
1
Z
ψ100 (r) = √ 2 ( )3/2 e−Zr/a0
4π a0
Anv¨and Z som variabel.
Uppgift 4 (1p)
Spektrallinjerna i ett vibrations-rotations spektrum ben¨ams vanligen med de initiala rotationskvanttalen. R(0) ¨ar s˚
aledes en linje som h¨arr¨or fr˚
an en J = 0 → J = 1 ¨overg˚
ang. P˚
a samma
s¨att ¨ar P(1) en ¨overg˚
ang J = 1 → J = 0. (P-¨overg˚
angar har ∆J = −1, R-¨overg˚
angar har
∆J = +1 .)
Ber¨akna molekylavst˚
anden i 1 H127 I-molekylen i de tv˚
a vibrationstillst˚
anden inblandande i en
serie rotationsvibrations¨overg˚
angar givet att v˚
agtalen f¨or rotationsvibrationslinjerna ¨ar givna av
tabellv¨ardena nedan.
Linje
R(0)
R(1)
P(1)
P(2)
V˚
agtal (cm−1 )
2242.087
2254.257
2216.723
2203.541
Uppgift 5 (1p)
En elektron befinner sig i grundtillst˚
andet i en endimensionell l˚
adpotential med o¨andligt h¨oga
v¨aggar. L˚
adans l¨angd ¨ar a. Vid t = 0 l¨aggs en potential (V (x) = eEx) ¨over systemet. Potentialen ligger p˚
a en tid τ varefter den tas bort.
Anv¨and tidberoende st¨ornings¨akning f¨or att ber¨akna sannolikheterna att elektronen befinner
sig i f¨orsta eller andra exciterade tillst˚
andet vid tiden t > τ . Antag att τ ¨ar s˚
a kort att
τ ≪ ¯h/(E1 − E2 ), d¨ar En ¨ar energin f¨or egentillst˚
andet n.
2
Uppgift 6 (1p)
Atom¨ara kluster ¨ar klungor av atomer med ett r¨akneligt antal atomer. Elektroniska och strukturella egenskaper av silverkluster (Agx ) best¨ams till st¨orsta delen av silveratomernas valenselektroner (5s). Eftersom det bara ¨ar ett tillst˚
and per atom som beh¨over behandlas l¨ampar sig
H¨
uckelmetoden bra f¨or att beskriva silverklusters elektronstruktur.
Anv¨and H¨
uckelmetoden f¨or att unders¨oka elektronstrukturen f¨or Ag2 - Ag9 med de atom¨ara
strukturerna i figuren.
Figure 2: M¨ojliga strukturer f¨or silverkluster Ag2 - Ag9 .
adiagram f¨or varje klusterstorlek.
a) Rita ett energiniv˚
b) Antag att den h¨ogst ockuperade energiniv˚
an utg¨or ett m˚
att p˚
a jonisationspotentialen. Rita
en figur med jonisationspotentialen som funktion av klusterstorlek.
I H¨
uckelber¨akningarna beaktas endast n¨armsta-grannev¨axelverkan. S¨att speciellt att:
< ϕi |ϕj > = δij
ˆ ef f |ϕi > = α = 0
< ϕi |h
ˆ ef f |ϕj > = β = −1
< ϕi |h
3
(1)
(2)
(3)