Transcript Moselle - FFE Compet

MPSI1
TD de Physique : Machines thermiques
On donne les expressions des variations d’entropie :
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constante des gaz parfaits : ! = 8,314 !. ! . !"#
Exercice n°1 :
On considère le cycle de Joule, formé de 2 adiabatiques réversibles et de 2 isobares. Le fluide qui évolue est
un kilogramme d’air, assimilé à un gaz parfait de capacité calorifique massique cp, de coefficient γ = 1,40 et
de masse molaire M = 29 g/mol. Les quatre états du cycle sont les suivants :
(0) : T0 = 300 K, p0 = 105Pa ; (1) : T1, p1 = kp0 ; (2) : T2 = 1000K, p1 ; (3) : T3, p0.
1. Calculer T1 et T3 pour k = 10. Donner l’allure du cycle en diagramme de Clapeyron. Préciser si le cycle est
moteur ou récepteur.
2. Définir et calculer l’efficacité de cette machine.
3. Les échanges thermiques ont lieu avec 2 sources : une source chaude à T2 et une source froide à T0. Le
cycle est-il réversible ?
4. Effectuer le bilan d’entropie sur un cycle.
Exercice n°2 :
Une machine frigorifique est modélisée par un cycle de transformations réversibles DABCD à partir du point
D sur la courbe de rosée (vapeur saturante sèche) pour une unité de masse de fluide :
• DA : liquéfaction isotherme totale à la température T1 du kg de fluide,
• AB : détente isentropique qui amène le fluide dans l’état (B) défini par une température T0 < T1 et
une fraction massique en phase vapeur xB,
• BC : vaporisation isotherme jusqu’à l’intersection C avec la courbe isentropique passant par D ;
l’état (C) est caractérisé par une fraction massique dans la phase vapeur xC,
• CD : isentropique.
L'installation fonctionne en régime permanent avec un débit massique identique dans tous les éléments de
l'installation sur une durée correspondant au transfert de 1kg de fluide dans chaque élément. On néglige les
variations d'énergie mécanique.
1. Représenter le cycle DABCD sur un diagramme de Clapeyron.
2. Exprimer les fractions massiques xB et xC en fonction de T0, T1, de c la capacité calorifique massique du
liquide et des enthalpies massiques de vaporisation 1 et 0 aux températures T1 et T0.
3. AN : calculer xB et xC avec T0 = – 10 °C, T1 = 60 °C, 0 = 155 kJ.kg-1, 1 = 113 kJ.kg-1
et c = 0,96 kJ.K-1.kg-1.
4. Etablir les expressions des transferts thermiques reçus par le fluide aux cours des transformations BC et
DA, qBC et qDA en fonction de 1, 0, xB et xC. AN.
5. En déduire le travail massique w reçu par le fluide au cours du cycle.
6. Exprimer l’efficacité de la machine en fonction de T0 et T1. Commenter le résultat.
Exercice n°3 :
On considère une pompe à chaleur ditherme fonctionnant entre la source chaude constituée du local à chauffer
à la température TC = 293 K et la source froide constituée de l'atmosphère extérieure à TF = 268 K. L'air,
assimilé à un gaz parfait de masse molaire M = 29 g/mol et de coefficient isentropique γ = 1,40 , est prélevé
dans l'atmosphère à l'état (1) et traverse un échangeur thermique calorifugé (ET) d'où il sort dans l'état (2)
après avoir croisé une autre circulation d'air évoluant de l'état (4) à l'état (5). On supposera les échanges entre
les deux circulations réversibles, ce qui impose T4 = T2 et T5 = T1. L'air traverse ensuite le local à chauffer (L)
où il échange un transfert thermique avec la source chaude et évolue de l'état (2) vers l'état (3). Il est alors
comprimé réversiblement dans le compresseur (CP) calorifugé où il évolue vers l'état (4). Puis l'air traverse
l'échangeur (ET) où il évolue vers l'état (5) en croisant le circuit (1) à (2) évoqué plus haut. Enfin, l'air se
détend réversiblement dans la turbine (T) calorifugée de l'état (5) à l'état (6).
L'installation fonctionne en régime permanent avec un débit massique identique dans tous les éléments de
l'installation sur une durée correspondant au transfert de 1kg d'air dans chaque élément. On néglige les
variations d'énergie mécanique.
atmosphère
(1)
(4)
(CP)
(ET)
(2)
(3)
local
(5)
(T)
(6)
atmosphère
1. Calculer la température T4 et le travail w34 reçu par l'air dans le compresseur (CP).
2. Calculer T6 et le travail w56 algébriquement reçu par l'air dans la turbine (T).
3. En réalité, la turbine est utilisée pour entraîner partiellement le compresseur. Calculer alors le travail w
effectivement reçu par l'air pendant un cycle.
4. Calculer le transfert thermique qC reçu par l'air à la traversée du local.
5. En déduire l'efficacité e de la pompe à chaleur. Comparer à l'efficacité de Carnot et commenter.
Données : p1 = p2 = p3 = p6 = 105 Pa ; p4 = p5 = 2,0.105 Pa ; T1 = T5 = 268 K ; T3 = 293 K.
Exercice n°4 :
On s’intéresse à la climatisation
d’une voiture. Le fluide frigorigène
« R134a » effectue des transferts
énergétiques entre l’intérieur,
l’extérieur du véhicule et le
compresseur. On se place en
régime permanent.
Dans l’évaporateur, le fluide subit une vaporisation isobare complète du fluide et conduit à de la vapeur (état
(1)) à la température T1 = 5 °C et à la pression P1 = 3 bars. Dans le compresseur, le fluide subit une
compression isentropique avec une taux de compression r = P2/P1 = 6. Dans le condenseur, le fluide est
refroidi de manière isobare jusqu’à la température T3 = 60°C. Enfin, il subit une détente adiabatique dans le
détendeur jusqu’à la pression P1.
Sur le diagramme enthalpique du fluide R134a sont représentées les isothermes en °C, les isentropes s en
kJ.K-1.kg-1 et les isotitres en vapeur x.
1.
2.
3.
4.
Dans quelle domaine du diagramme peut-on considérer la vapeur comme un gaz parfait ?
Placer les points correspondant aux états (1) à (4) sur le diagramme précédent, déterminer P2 et T2, T4 et x4.
Déterminer le travail wm reçu par le fluide dans le compresseur. Commenter son signe.
Déterminer le transfert thermique qe reçu par le fluide lors du passage dans l’évaporateur. Commenter son
signe.
5. Calculer l’efficacité du climatiseur. Commenter : comparer à l’efficacité de Carnot.
6. Le débit massique est D = 0,1 kg/s. Calculer la puissance thermique de froid et la puissance consommée
par le climatiseur.