Transcript Résumé cours fluides S3 SVI - faculté des sciences oujda

Biophysique SVI-S3
Résumé du Cours sur les interfaces liquide/gaz
Les fluides
Pr A. Legssyer – Université Mohamed Premier -­‐ Faculté des sciences-­‐ Oujda Année universitaire 2014/2015 Les fluides sont déformables et produisent un écoulement. On distingue les fluides compressibles (gaz) et fluides incompressibles (liquides). Les fluides sont caractérisés par quatre paramètres : • La masse volumique : ρ = masse / Volume (exprimée en Kg/m3) ; • Le poids volumique : ω = ρ . g (exprimé en m . Kg / s2 . m3 càd N / m3) • La densité : d = ρ / ρ fluide de référence (pour les liquides, la référence est l’eau et pour les gaz, la référence est l’air) ; • La viscosité : grandeur qui caractérise les frottements internes des fluides Les fluides peuvent être étudiés -­‐
en position immobile : on parle de statique des fluides et c’est la notion de pression qui est importante. -­‐
en situation de mouvement : on parle de dynamique des fluides et c’es la notion de débit qui est importante. Notion de Pression Cas d’un liquide : Pression = Force / surface (exprimée en Pascal) Il y a plusieurs unités de pression, chaque unité a ses commodités. Par exemple, la pression atmosphérique est exprimée en atmosphère ou en bar alors que la pression sanguine est exprimée en mmHg. Conversion entre les différentes unités : •
1 bar = 100 000 Pa •
1 Torr = 133.3 Pa •
1 mmHg = 133.3 Pa •
1 N/m2 = 1 Pa •
1 atm = 101 325 Pa Lien pour s’entrainer à la conversion entre les différentes unités de pression : https://www.unitjuggler.com/convertir-­‐pressure-­‐de-­‐atm-­‐en-­‐mmHg.html 1/10 Loi de Pascal Cette loi est applicable pour un fluide incompressible, isotherme et immobile). La pression est la même en tout point de même altitude. La pression d’un point donné dépend de son altitude (z). Selon la loi de Pascal P + ρ g z = Cte On a alors : PA + ρ g zA = PB + ρ g zB PA – PB = ρ g zB -­‐ ρ g zA Δ P = ρ g (zB -­‐ zA) Δ P = ρ g h Si h = 0 alors PA = PB : Tous les points situés à la même altitude subissent la même pression quelque soit la forme du récipient. Si h ≠ 0 alors PA ≠ PB : Pour les points situés à des altitudes différentes, le ΔP est proportionnel à h. Si on connait l’altitude d’un point, on peut déterminer sa pression. Exemple 1 : Calcul de la Pression au niveau du point A situé à 2 m de profondeur. On donne : ρ = 103 Kg/m3, g = 10 m/s2 et Pression atmosphérique P0 = 101 325 Pa. Pour répondre à la question on considère un autre point B situé à la surface du liquide. En utilisant la loi de Pascal, on a : PA – PB = ρ.g.h PA = ρ.g.h + PB AN : PB = Pression atmosphérique = P0 (contact avec l’air) 3
PA = (10 x 10 x 2) + 101 325 = 121 325 Pa Exemple 2 : Calcul de la pression hydrostatique au niveau de la tête et des pieds d’une personne
de 1,7 m se tenant debout. ρsang = 1050 kg/m3, (on suppose que la pression au niveau de la hauteur
du cœur est égale à 13000 Pa et que les veines et artères peuvent être assimilées à des tubes
ordinaires). Exprimer les valeurs trouvées en mmHg.
La loi de Pascal nous donne : Pression au niveau de la tête : PT PC – PT = ρ.g.h AN : PT = PC -­‐ ρ.g.h = 13000 – (1050 x 10 x 0.5) = 7750 Pa Pression au niveau des pieds : Pp Pp – Pc = ρ.g.h Pp = Pc + ρ.g.h = 13000 + (1050 x 10 x 1.2) = 25600 Pa Pressions exprimées en mmHg PT = 7750 Pa = 58 mmHg PC = 13000Pa = 97 mmHg Pp = 25600 Pa = 192 mmHg 2/10 Autre exemple, l’application de la loi de Pascal montre que la surface entre deux liquides non miscibles est horizontale. Loi de Pascal : Liquide 1 : PA – PB = ρliquide 1.g.h Liquide 2 : PA – PB = ρliquide 2.g.h ρliquide 1.g.h = ρliquide 2.g.h ρliquide 1.g.h -­‐ ρliquide 2.g.h = 0 (ρliquide 1 -­‐ ρliquide 2). g.h = 0 Les deux liquides sont non miscibles, donc ρliquide 1 ≠ρliquide 2 Puisque g ≠ 0 Donc forcément h = 0 et par conséquent la surface est horizontale Principe de Pascal Une variation de pression se transmet intégralement dans un liquide incompressible en équilibre. La pression exercée au niveau A est transmise au niveau B. On a alors : • PA = PB • FA / SA = FB / SB • FB = FA x (SB / SA) ››
››
comme SB SA , on a alors : FB FA On peut démultiplier les forces de manière considérable. C’est le principe des presses hydrauliques par exemple.
Tension superficielle La tension superficielle est une force d’attraction entre les molécules situées à la surface d’un liquide en contact avec un gaz. Dans un liquide, les molécules sont soumises à des forces d’attraction qui s’annulent mutuellement. A l’interface gaz/liquide, les molécules sont attirées préférentiellement : - Les unes vers les autres - Vers l’intérieur La surface du liquide en contact avec le gaz se comporte comme une pellicule qui entoure le liquide. Les molécules de la surface sont attirées les unes vers les autres par une force appelée tension superficielle notée σ. 3/10 La tension superficielle notée σ dépend du liquide, de l’interface et de la température : Exemple interface Tension superficielle Eau / air à 20°C : σ = 7.3 10-­‐2 N/m à 37°C : σ = 7 10-­‐2 N/m Plasma / air à 37°C : σ = 7.3 10-­‐2 N/m Mercure / air à 20 °C : σ = 43.6 10-­‐2 N/m Loi de Laplace Cas d’une goutte d’un liquide : La pression à l’intérieur d’une goutte est plus grande que la pression externe Loi de Laplace : Pi – Pe = 2σ / R ou Δ P = 2.σ / R Pi = pression à l’intérieur de la goutte (liquide) Pe = pression à l’extérieur (air) σ = tension superficielle R = rayon de la goutte Plus le rayon est petit, plus la pression interne est grande. Il y a une surpression. Cas d’une bulle d’air : La membrane représente une fine couche de liquide qui est en contact avec l’air externe et l’air à l’intérieur de la bulle. Il y a donc deux surfaces de contact. Le relation devient : Δ P = 4.σ / R Cas de bulles communicantes : A cause de la surpression au niveau de la petite bulle, l’air passe vers la grosse bulle et la petite bulle se vide. 4/10 Cas des alvéoles pulmonaires La surface alvéolaire est recouverte d’une fine couche de liquide qui est en contact avec l’air alvéolaire. Il ya donc une interface liquide/air d’où la formation d’une tension superficielle. Rôle de la tension superficielle au niveau des poumons : Le rôle de la tension superficielle est mis en évidence par une expérience réalisée sur des poumons isolés de chat. La relation pression -­‐ Volume pulmonaire est évaluée dans les conditions normales et dans des conditions où la tension superficielle des poumons est inhibée par une solution salée. La relation Pression – Volume traduit la compliance des poumons. La compliance ou la distensibilité représente la capacité du poumon à varier son volume en réponse à une variation de pression. Si la compliance diminue, cela signifie qu’il faut une pression plus élevée pour remplir le même volume. L’expérience montre qu’en absence de tension superficielle, la relation Pression – Volume est altérée, la compliance est augmentée. On peut dire que la tension superficielle réduit la compliance ou plus exactement, elle régule la compliance. En effet la distensibilité des poumons est limitée par deux facteurs : -
La présence de tissus élastiques ; -
La tension superficielle. 5/10 Inconvénients de la tension superficielle : Si la tension superficielle est très grande, elle provoque une rigidité alvéolaire. De même, elle peut provoquer le phénomène observé dans le cas des bulles communicantes, c'est-­‐à-­‐dire, les petites alvéoles se vident dans les grosses alvéoles. En fin, une tension superficielle trop importante tend à aspirer le liquide capillaire dans les espaces alvéolaires. En fait, rien de tout cela ne se passe car la tension superficielle est à son tour régulée au niveau pulmonaire. Elle est plus élevée au niveau des grandes alvéoles et plus faibles au niveau des petites alvéoles. On dira plus précisément qu’une alvéole en fin d’expiration (volume minimal) a une tension superficielle plus faible qu’une alvéole en fin d’inspiration (volume maximal). Cela est dû à la présence d’une substance sécrétée par les poumons appelée surfactant qui diminue la tension superficielle. Interface eau – air à 37°C σ = 70 . 10-­‐3N/m Interface eau – air – surfactant à 37°C σ = 25 . 10-­‐3N/m La densité du surfactant est plus élevée quand l’alvéole a un petit volume ce qui limite la tension superficielle et facilite le remplissage de l’alvéole. Par contre quand l’alvéole augmente de volume lors de son remplissage, la densité du surfactant diminue. La tension superficielle augmente alors et limite la distensibilité de l’alvéole. Le surfactant contribue également à maintenir les alvéoles au sec et empêche l’aspiration du liquide capillaire vers les alvéoles. Alvéole en fin d’expiratiojn Densité élevée du surfactant Tension superficialle faible Alvéole en fin d’inspiration faible densité du surfactant Tension superficielle élevée Loi de Jurin Lorsqu’un tube de faible diamètre est placé au contact d’un liquide, il se produit une montée du liquide dans le tube par capillarité. Remarque : suivant l’angle de mouillage, le liquide monte ou descend dans le capillaire. › 0 : montée, cas de l’eau. Si Ѳ ‹ 0 : descente, cas du mercure. Si Ѳ 6/10 La loi de Jurin permet de prédire la hauteur du liquide dans le capillaire. h = 2 . σ . cos Ѳ / ρ.g.R Ѳ = angle de mouillage R = rayon du capillaire -
Plus R est petit, plus h est grande -
Plus σ est élevée, plus h est grande Explication de la loi de Jurin: Pour simplifier, on considère que l’angle de mouillage = 0 (cos Ѳ = 1) Afin de connaitre la hauteur « h » entre les points B et D, on peut utiliser la loi de Pascal qui nous donne : PD – PB = ρ.g.h Les points D et B sont en contact avec l’air : PD = PB = P atmosphérique = P0 Ceci nous donne : ρ.g.h = 0 donc h = 0 (puisque ρ et g sont ≠ 0) D’après ce raisonnement, les point B et D devront se situer à la même hauteur, c'est-­‐à-­‐dire, il n’y aura pas de montée du liquide dans le capillaire. Or, ceci n’est pas vrai puisque le liquide monte bien dans le capillaire. D’où vient l’erreur ? Quand on a considéré que PB = P0 , on a fait une erreur car on n’a pas tenu en compte la tension superficielle présente au niveau du capillaire. La loi de Laplace nous donne : PB – PA = 2.σ / R PB = PA + ( 2.σ / R) En combinant cette relation avec celle de Pascal plus haut on aura : •
PD – PB = ρ.g.h •
PD – PA + ( 2.σ / R) = ρ.g.h •
PA = P0 et PD = P0 •
2.σ / R = ρ.g.h •
d’où h = 2.σ / ρ.g .R La loi de Jurin peut prédire la montée de la sève dans un arbre par exemple. 7/10 Notion de débit Le débit d’un fluide en mouvement est donné par la relation : Débit = Vitesse . Surface de la section traversée par le liquide D = V . S (exprimé en m3/s) Lorsqu'un fluide incompressible circule en régime stationnaire dans un conduit, le produit section x vitesse (c.a.d. le débit) est constant tout au long du conduit. Il y a conservation du débit. D1 = v1 . S1 D2 = v2 . S2 Le débit est constant : D1 = D2 donc v1 . S1 = v2 . S2 v1/v2 = S2/S1 la vitesse est inversement proportionnelle à la surface (diamètre du circuit). Ce principe est utilisé pour calculer le débit dans les vaisseaux sanguins par exemple. Il permet également de mesure le diamètre d’un vaisseau sanguin et savoir s’il y a un rétrécissement du vaisseau (cas de l’athérosclérose qui est une maladie vasculaire). On peut déterminer le rétrécissement (S2) de l’artère en appliquant l’équation de la conservation du débit : • v1 . S1 = v2 . S2 • S2 = (v1/ v2) . S1 • Diamètre en S1 : 20 mm (donnée obtenue par échographie). • v1 = 1 m s-­‐1 v2 = 4 m s-­‐1 (Echo-­‐Doppler) • S2 = (1/4) . π d12/4 (S = π r2 = π d2/4) 8/10 Il est plus facile de chercher le diamètre au niveau de la zone rétrécie (d2). • π d22/4 = (1/4) . π d12/4 • d22 = d12/4 • d2 = d1/2 = 10 mm Le rétrécissement observé de l’artère est de 50 %. Ecoulement des fluides En théorie, un fluide qui coule sans frottement est appelé fluide parfait. Pour ce fluide, toutes les particules élémentaires se déplacent à la même vitesse. En réalité, l’existence des forces de frottement influence l’écoulement des fluides. Les particules élémentaires du fluide n’ont pas la même vitesse. On parle de fluide réel. En résumé : on parle de fluide parfait quand il y a absence de frottement et de fluide réel quand il y a présence de frottement. Remarque : Un fluide réel au repos se comporte comme un fluide parfait. Pour un fluide réel, il ya une différence entre la vitesse moyenne du fluide et la vitesse individuelle des particules. Dans ces conditions on distingue deux types de régimes appelés régime laminaire et régime turbulent. Régime laminaire Régime turbulent Toutes les particules se déplacent dans le même sens qui est parallèle au sens général de l’écoulement Les particules se déplacent dans des sens différents avec un déplacement global dans un sens. Le type de régime d’écoulement est déterminé par quatre variables qui sont : • La vitesse d’écoulement • La masse volumique du fluide • Le diamètre du tube ou canalisation • La viscosité 9/10 Ces quatre variables sont réunies dans l’équation de Raynolds : R = coefficient de Raynolds (sans dimension) v : vitesse d’écoulement d : diamètre du tube ρ : masse volumique du fluide η : viscosité En fonction de la valeur de R, on peut déduire le type de régime. Si R ‹ 2400, le régime est laminaire Si R ›10 000, le régime est turbulent Entre les deux, le régime est dit instable. Il peut évoluer vers l’un des deux régimes en fonction des conditions extérieures. La turbulence diminue l’efficacité de l’écoulement. Dans la majorité des vaisseaux sanguins, le régime est laminaire. Il existe deux exceptions : le régime circulatoire dans l’aorte au cours d’un effort, et le régime en aval d’une sténose vasculaire. 10/10