Transcript Exercice - Le cours de physique

Chapitre 1. Exercices
SPCL - systèmes et procédés
le
T STL
Étude d'une pompe à chaleur.
1. Quelles sont les 4 parties principales d'une machine frigorifique classique (réfrigérateur ou climatiseur ou
pompe à chaleur).
2. Dans quel ordre le fluide caloporteur rencontre-t-il ces 4 parties ?
3. Rédiger quelques lignes pour décrire ce qui arrive-t-il au fluide dans chacune de ces 4 parties (en parlant des
températures, des pressions et des états physiques).
4. Décrire brièvement les transferts d'énergie subis par le fluide dans chacune de ces 4 parties.
5. Pour la suite, on étudie le cas d'une grosse pompe à chaleur servant à chauffer l'eau d'un circuit de chauffage
central à partir de l'air "froid" extérieur. Faire un schéma de la situation.
6. Décrire brièvement les transferts d'énergie subis par l'air et par l'eau.
7. Justifier les transferts thermiques en utilisant le second principe de la thermodynamique.
Données pour la suite :
-1 -1
la capacité thermique massique de l'eau est ceau = 4180 J.kg .K
-1 -1
la capacité thermique massique de l'air est cair = 1004 J.kg .K
-2
le débit massique de l'eau est qm eau = 7,5×10 kg/s
le débit massique de l'air est qm air = 1,1 kg/s
la température de l'eau arrivant dans la PAC est θeau i = 38,2°C
la température de l'eau sortant de la PAC est θeau f = 60,2°C
la température de l'air arrivant dans la PAC est θair i = 14,3°C
la température de l'air sortant de la PAC est θair f = 10,0°C
la puissance électrique du compresseur est Pe = 2450 W
le rendement du moteur électrique du compresseur est ρ = 91%
8. Quelle est la valeur de la puissance reçue par le fluide grâce au compresseur de la PAC ?
9. En appelant meau la masse d'eau qui passe dans l'échangeur thermique pendant une durée Δt , exprimer le
transfert thermique subit par l'eau.
10. En déduire l'expression puis la valeur de la puissance de ce transfert. Quel autre nom donne-t-on à cette
puissance ?
11. En déduire la valeur de la puissance du transfert thermique subit par le fluide dans cet échangeur.
12. En appelant mair la masse d'air qui passe dans l'autre échangeur thermique pendant une durée Δt , exprimer
le transfert thermique subit par l'air.
13. En déduire l'expression puis la valeur de la puissance de ce transfert.
14. En déduire la valeur de la puissance du transfert thermique subit par le fluide dans cet autre échangeur.
15. Quel lien existe-t-il entre les trois transferts d'énergie subis par le fluide? Justifier la réponse.
16. Démontrer qu'il en est alors de même entre les trois puissances. Puis vérifier que c'est bien le cas pour cette
PAC.
17. D'où provient donc l'énergie servant à chauffer l'eau ?
18. Montrer que, lors du bilan général du fonctionnement de la PAC, en considérant l'eau du circuit de chauffage
central et l'air extérieur, la PAC semble contredire le second principe de la thermodynamique. Puis justifier
qu'en fait ce second principe n'est pas contredit.
19. Quel est le COP de cette PAC ?
Chapitre 1. Exercices
SPCL - systèmes et procédés
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T STL
Étude d'une pompe à chaleur.
Éléments de correction.
1. et 2. Le fluide caloporteur rencontre, dans l'ordre (mais en démarrant le cycle par n'importe laquelle de ces 4
partie) : le compresseur, l'échangeur thermique appelé condenseur, le détendeur et l'échangeur thermique
appelé évaporateur.
3. - Dans le compresseur, le fluide est gazeux. Sa pression est augmentée et donc sa température augmente
aussi.
- Dans le condenseur, le fluide passe de l'état gazeux à l'état liquide car sa température est diminuée (et sa
pression reste constante).
- Dans le détendeur, la pression du fluide est diminuée et donc sa température diminue aussi.
- Dans l'évaporateur, le fluide passe de l'état liquide à l'état gazeux car sa température est augmentée (et sa
pression reste constante).
4. - Dans le compresseur, le fluide reçoit un travail mécanique W (donc W > 0) ;
- Dans le condenseur, le fluide cède un transfert thermique Qcond (donc Qcond < 0) ;
- Dans le détendeur, le fluide ne subit pas de transfert d'énergie (donc Wdét = 0 et Qdét = 0) ;
- Dans l'évaporateur, le fluide reçoit un transfert thermique Qévap (donc Qévap > 0).
5.
6. Dans le condenseur, l'eau reçoit un transfert thermique Qeau (donc Qeau > 0) ;
Dans l'évaporateur, l'air cède un transfert thermique Qair (donc Qair < 0).
7. Le second principe de la thermodynamique (principe du sens d'évolution d'un système) indique que les
transferts thermiques se font spontanément de la source chaude vers la source froide (la source chaude se
refroidit alors que la source froide se réchauffe).
Dans le condenseur, le fluide cède un transfert thermique à l'eau car le fluide est plus chaud que l'eau.
Dans l'évaporateur, le fluide reçoit un transfert thermique de l'air car le fluide est plus froid que l'air.
8. P comp
ρ
100
Pe
91
2450
100
2,2 103 W
Chapitre 1. Exercices
9. Qeau
meau c eau ΔTeau
Qeau
Δt
10. P eau
P eau
meau c eau (θeau f
meau
c eau (θeau f
Δt
7,5 10
θeau i )
4180 (60,2 38,2)
2
le
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T STL
θeau i )
q m eau c eau (θeau f
θeau i )
6,9 103 W
La puissance du transfert thermique est aussi appelé flux thermique Φ.
11. Qcond
Qeau
donc
12. Qair
mair c air ΔTair
13. P air
Qair
Δt
P air
Qcond
Δt
mair c air (θair
mair
c air (θ air
Δt
f
1,1 1004 (10,0 14,3)
14. Pévap
P air
Qeau
Δt
θ air i )
P cond
donc
P eau
6,9 103 W
θair i )
f
q m air c air (θ air
θ air i )
f
4,7 103 W
4,7 103 W
15. D'après le premier principe de la thermodynamique, sur un cycle en régime stationnaire, somme des
énergies reçues + somme des énergies cédées = 0 donc W Qcond Qévap 0 .
16. W
Qcond
ici on a bien
Qévap
0
donc
3
3
W
Δt
Qcond
Δt
3
Qévap
Δt
0
donc
Pcomp
P cond
P évap
0
2,2×10 + (-6,9×10 ) + 4,7×10 = 0
17. L'énergie servant à chauffer l'eau provient en majorité de l'énergie thermique "pompée" à l'air extérieur mais
aussi un peu du compresseur (qui utilise de l'énergie électrique).
18. Ici l'eau est plus chaude que l'air, donc le second principe de la thermodynamique prévoit que,
spontanément, l'eau va se refroidir et l'air va se réchauffer. Or c'est le contraire qui a lieu.
Ceci s'explique car les transferts d'énergie entre l'eau et l'air ne sont pas spontanés mais passent par la PAC (au
cœur de laquelle ont bien lieus des transferts spontanés conformes au second principe).
19. COP
donc
transfert d'énergie utile
transfert d'énergie dépensé
COP
6,9 103
ou
2,2 103
6,9 103
2450
Qcond
Q
ou cond
Wcomp
We
3,1 ou 2,8
P cond
P
ou cond
P comp
Pe