Transcript TD Machines thermiques 2014

Travaux Dirigés de Machines thermiques – Module M1305 – 1ère année
QUELQUES MOTEURS
1. Le moteur de Stirling (breveté en 1816)
Dans le moteur de Stirling, une même quantité d'air reçoit un transfert thermique d'une source chaude à température TC=1500K
et cède un transfert thermique à une source froide à la température TF=320K (circuit de refroidissement).
Le moteur est constitué (cf. Fig 1) d'un cylindre dans lequel peuvent se déplacer deux pistons isolants thermiques : le piston de
travail (PT) qui impose les variations de volume total de l'air dans le cylindre; le piston déplaceur (PD) répartit l'air entre les
deux espaces qu'il sépare dans le cylindre, appelés chambre chaude (C) et chambre froide (F), et c'est dans ces espaces qu'ont
lieu les échanges thermiques respectifs avec les sources chaude et froide.
Chambre
chaude
Résistance
chauffante
Piston
déplaceur
Régénérate
ur
Air dans
l'état E1
(PD)
(PD)
(PT)
Air dans
l'état E2
(PD)
Chambre
froide
(PT)
(PT)
(PD)
Piston
de
travail
(PD)
Air dans
l'état E3
(PT)
Circulation d'eau
Fig 1: Présentation de la machine
(PT)
Air dans
l'état E4
Fig 2 :Les états de fonctionnement du moteur
Les chambres chaude et froide sont reliées par un régénérateur (R) constitué d'une tubulure remplie de fils de cuivre tressés qui
permet de "stocker" temporairement la chaleur ±QR en fonction des déplacements de l'air au contact du cuivre.
On suppose l'évolution réversible. Le fonctionnement du moteur est schématisé sur la figure 2.
•
L'air initialement dans l'état E1 ( P1, V1 = Vmin = 0,10L , T1=TC) dans la chambre chaude, se détend de manière isotherme
jusqu'à l'état E2( P2, V2 = Vmax = 1,00L , T2=TC) en entraînant solidairement les deux pistons;
•
Le piston de travail (PT) restant fixe et le volume V restant donc constant, le piston déplaceur (PD) monte et impose à l'air
de passer dans la chambre froide (F) à travers le régénérateur (R); en traversant le régénérateur, l'air cède le transfert
thermique –QR;il en sort dans l'état E3( P3 = 1,00 bar, V3 = Vmax , T3=TF);
•
Le piston déplaceur (PD) restant en position haute, le piston de travail (PT) comprime l'air de manière isotherme dans la
chambre froide jusqu'à l'état E4( P4, V4 = Vmin , T4=TF);
•
Le piston de travail (PT) restant fixe et le volume restant donc constant, le piston déplaceur (PD) descend et impose à l'air
de passer dans la chambre chaude(C)à travers le régénérateur (R); en traversant le régénérateur, l'air reçoit le transfert
thermique +QR; il en sort dans l'état E1; l'air , les pistons et le régénérateur étant ramenés dans leur état initial, un nouveau
cycle peut commencer.
Données : M(air)=29g/mol; γ=1,40; R=8,314J.K-1.mol-1.
1) Tracer l'allure du cycle dans le diagramme de Watt (P-V)
2) Calculer la pression P, le volume V et la température T dans les états E1, E2, E3, E4, puis les travaux et transfert thermique
échangés algébriquement reçus par l'air au cours des évolutions 1→2, 2→3, 3→4, 4→1.
3) Calculer le rendement thermodynamique du moteur de Stirling. Comparer au rendement du moteur de Carnot correspondant
et commenter.
2.Moteur à combustion interne - principe général.
Description d’un moteur à quatre temps atmosphérique, à quatre cylindres.
échappement
admission
PMH
Arbre à cames
Ressort
c
injecteur
Bougie
PMB
Soupape
Piston
Courroie
Cylindre
embiellage
a
Pompe à huile
PMH : Point Mort Haut
PMB : Point Mort Bas
Carter
a.
Constitution.
Un piston se déplace dans un cylindre en effectuant des aller-retour grâce à un système bielle-manivelle. Plusieurs soupapes
permettent de mettre l'espace intérieur en communication avec l'extérieur lors des phases d'aspiration et de refoulement du gaz.
La course du cylindre correspond à la distance entre les PMH et PMB :
c = 102 mm
L'alésage correspond au diamètre du cylindre :
a = 79 mm
Le volume utile du cylindre correspond au volume balayé par le piston entre les PMB et PMH. La cylindrée d'un moteur
correspond au volume utile total des cylindres. Quand le cylindre est au PMH, il reste un volume résiduel. On suppose ici que
VPMH = VC = 100cm 3
b.
Fonctionnement.
Les quatre temps nécessaires à la réalisation d'un cycle moteur à deux sources, sont généralement accompagnés de deux allerretour du piston.
A
C
B
B
2ème temps
1er temps
C,D
D
F
E
B
3ème temps
4ème temps
a) Premier temps :Le piston descend et la soupape d'admission est ouverte. L'air ou le mélange air-combustible entre dans
le cylindre. La température du mélange réchauffé dans le compartiment moteur est TA=77°C et PA=1 bar. Le volume
passe de VA à VB
b) Deuxième temps : Le piston remonte et les deux soupapes sont fermées. L'air est comprimé en Vase Clos jusqu'en C tel
que VC=VA selon une transformation isentropique. La température s'élève jusqu'à TC, fonction du rapport de
compression volumétrique τ =
c)
VB
VA
.
Au point C, on procède à la combustion de deux façons:
- On enflamme le mélange air-combustible à l'aide d'une bougie ( cycle Beau de Rochas ) selon une
transformation isochore et la pression augmente.
ou
- On injecte le combustible qui s'enflamme spontanément si la température TC est suffisante ( cycle Diesel ) selon
une transformation isobare et le volume augmente.
Pendant la combustion, le piston évolue jusqu'à l'état PD, VD qui dépend du type de combustion envisagée.
(
)
d) Troisième temps : L'air comprimé et chaud repousse le piston jusqu'au point E selon une détente isentropique (
VE = VB ). Au point E, la pression est encore supérieure à la pression extérieure et l'ouverture de la soupape
d'échappement conduit à une détente isochore brusque de l'air présent dans le cylindre jusqu'à l'état B.
e) Quatrième temps : La remontée du piston de B en F permet de chasser les gaz brûlés du cylindre.
Dans une approche simplifiée le fluide (air + carburant) sera assimilé à un gaz parfait de constantes : cp=1,004 kJ.kg-1.K-1,
r=0,287 kJ.kg-1.K-1.
1) Calculer la cylindrée totale de ce moteur, ainsi que le volume VB.
3. Moteur à essence fonctionnant selon le cycle de Beau de Rochas (ou cycle d’Otto) (1862)
On suppose pour le cycle essence que la combustion apporte une chaleur massique par cycle de 1260 kJ.kg-1.
1) Faire un schéma du cycle de Beau de Rochas dans le diagramme de Watt (P-V).
2) Identifier la portion du cycle où s'effectue le transfert de chaleur avec la source chaude.
3) Calculer TC, TD et TE puis les pressions PC, PD et PE .
4) Donner l'expression littérale des quantités de chaleur massique mises en jeu pendant les étapes du cycle BCDE
considéré comme fermé, en fonction des températures aux points caractéristiques.
5) Exprimer le rendement η du cycle de Beau de Rochas en fonction de TB, TC, TD et TE, puis en fonction du
rapport volumétrique τ et γ. Faire l'application numérique.
6) Calculer le rendement de Carnot ηC du cycle, puis le rendement énergétique du cycle de Beau de Rochas.
Commenter.
4. Moteur à gasoil fonctionnant selon le cycle Diesel (1897)
Pour le cycle Diesel le rapport de compression volumétrique τ est plus élevé (τ = 15) et l'on définit le rapport
V
d'injection ε = D = 3 .
VC
1) Faire un schéma du cycle de Diesel dans le diagramme de Watt (P-V).
2) Calculer littéralement puis numériquement les températures de TC, TD et TE.
3) Calculer littéralement puis numériquement la chaleur massique qCD reçue par le fluide pendant la phase
d'allumage.
4) Calculer littéralement puis numériquement le travail massique w fourni par le moteur.
5) Définir et calculer le rendement η du moteur.
6) Calculer le rendement de Carnot du cycle puis le rendement énergétique du cycle de Diesel. Commenter.
MACHINES THERMIQUES SANS CHANGEMENT D’ETAT
5. Turbine à gaz
Cette installation comporte un compresseur C (évolution 1-2 supposée adiabatique), un échangeur E (permettant
d'élever la température des gaz : évolution 2-3) et une turbine T (évolution 3-4 supposée adiabatique). La turbine
entraîne le compresseur et l'alternateur. Toutes les évolutions sont supposées irréversibles. Les énergies cinétiques et
potentielles sont négligées.
L'air est considéré comme un gaz parfait idéal tel que
cp=1,00 kJ.kg-1.K-1 et cv=0,714 kJ.kg-1.K-1 . On note
cp
r = cp - cv et γ =
cv
Données aux points caractéristiques :
Points
1
2
3
4
Pression (bar)
1
8,3 8
1
Température (K) 293 576 1260 760
2
Echangeur
C
3
Alternateur
T
1
4
Donner l'expression littérale, puis numérique :
1) du travail indiqué massique de compression, noté wic.
2) du travail indiqué massique de détente, noté wiT,
3) du travail massique utile disponible à l'alternateur, noté wu,
4) de la quantité de chaleur massique fournie par l'échangeur notée q23.
5) En déduire le rendement thermique de l'installation. Le comparer avec le rendement du cycle de Carnot
fonctionnant entre les mêmes températures extrêmes. Conclusion.
6.Machines réceptrices à gaz.
Dans les avions, la climatisation et la réfrigération sont réalisées à partir du cycle de Brayton. On utilise de l'air
considéré comme Gaz parfait avec cp=1kj.kg-1.K-1 et γ = 1,4. La turbine et le compresseur sont solidaires sur leur axe.
On suppose que les transformations dans la turbine et le compresseur sont réversibles.
q23
2
3
C
T
wC
Données :
Etat 1 : P1 = 1 bar T1 = 273 K ( 0°C )
Evolutions 1-2 :Compression adiabatique jusqu'à P2 = 5 bar
Evolutions 2-3 :Echange de chaleur à P = cte jusqu'à T3=298K
Evolutions 3-4 :Détente adiabatique jusqu'à P4 = 1 bar
Evolutions 4-1 :Echange de chaleur à P = cte jusqu'à T1
1
4
q41
1) Calculer les paramètres d'état P et T des points du cycle. Faire un schéma du cycle dans le diagramme (P-v)
2) Calculer le travail indiqué et la chaleur massique échangés lors de chaque évolution.
3) Tracer le cycle dans le plan (T-s).
4) Calculer l'efficacité de l'installation frigorifique.
5) Calculer l'efficacité de Carnot, après avoir repéré la source froide à la température TF et la source chaude à TC.
6) Représenter sur le même diagramme (T-s) le cycle de Carnot associé à la machine idéale.
7) Calculer le rendement énergétique.
Discuter de l'influence des hypothèses de réversibilité ainsi que de l'influence de l'écart entre TF et TC.
Machines motrices avec changement d'état
7. Effet de la pression et de la température de la chaudière sur le rendement du cycle
Soit une centrale thermique qui fonctionne selon le cycle de Rankine idéal. La vapeur d’eau entre dans la turbine à la
pression 3MPa et à 350°C et elle est condensée dans le condenseur à 10kPa.:
1.
2.
3.
4.
5.
Faire le bilan des hypothèses pour analyser la machine.
Tracez l’allure du cycle dans le diagramme (T-S) et analyser son fonctionnement.
Déterminez le rendement thermodynamique du cycle.
Déterminez le rendement thermodynamique du cycle si la vapeur est surchauffée à 600°C au lieu de 350°C.
Déterminez le rendement thermodynamique du cycle si la pression dans la chaudière est de 15MPa et que la
température de la vapeur à l’entrée de la turbine est maintenue à 600°C.
Extrait de la table de la pression pour la vapeur d’eau
Tsat
Psat
45,81
187,96
233,85
250,35
342,16
10
1200
3000
4000
15 000
volume massique
m3.kg-1
0,001010
14,670
0,001138
0,16326
0,001217
0,066667
0,001252
0,049779
0,001657
0,010341
Énergie interne massique
kJ.kg-1
191,79
2245,4
2437,2
796,96
1790,9
2587,8
1004,6
1598,5
2603,2
1082,4
1519,3
2601,7
1585,5
870,3
2455,7
Enthalpie massique
kJ.kg-1
191,81
2392,1
2583,9
798,33
1985,4
2783,8
1008,3
1794,9
2803,2
1087,4
1713,5
2800,8
1610,3
1000,5
2610,8
Entropie massique
kJ.K-1.kg-1
0,6492
7,4996
8,1488
2,2159
4,3058
6,5217
2,6454
3,5402
6,1856
2,7966
3,2731
6,0696
3,6848
1,6261
5,3108
Extrait de la table des variables pour la vapeur d’eau surchauffée
T
°C
200
250
350
600
350
400
600
600
P
kPa
1200
1200
3000
3000
4000
4000
4000
15000
volume
massique
Énergie interne
massique
Enthalpie
massique
Entropie
massique
m3.kg-1
kJ.kg-1
kJ.kg-1
kJ.K-1.kg-1
v
0,16326
0,16934
0,09056
0,13245
0,06647
0,07343
0,09886
0,024921
u
2587,8
2612,9
2844,4
3285,5
2827,4
2920,8
3279,4
3209,3
h
2783,8
2816,1
3116,1
3682,8
3093,3
3214,5
3674,9
3583,1
s
6,5217
6,5909
6,7450
7,5103
6,5843
6,7714
7,3706
6,6796
8. Cycle à resurchauffe
Pour exploiter au mieux les avantages d’une pression élevée sans en subir les inconvénients, il est possible d’envisager
une resurchauffe comme présenté dans l’exemple ci-dessous.
Soit une centrale thermique fonctionnant selon le cycle à resurchauffe. La vapeur d’eau est admise dans l’étage à haute
pression à 15MPa et à 600°C, et elle est condensée dans le condenseur à 10kPa. On suppose que la vapeur est
surchauffée jusqu’à la température de 600°C.
1. Faire le bilan des hypothèses pour analyser la machine.
2. Tracez l’allure du cycle dans le diagramme (T-S) et analyser son fonctionnement.
3. Sachant que la teneur en eau de la vapeur à la sortie de l’étage à basse pression ne peut excéder 10,4%,
déterminez la pression à laquelle la vapeur devrait subir la resurchauffe.
4. Déterminez le rendement thermodynamique du cycle.
9. Cycle à soutirage
Une autre méthode pour améliorer le rendement du cycle de Rankine est de réaliser le soutirage d’une partie de la
vapeur pendant la détente. La vapeur soutirée va permettre de réchauffer l’eau avant son entrée dans la chaudière.
Soit une centrale thermique fonctionnant selon le cycle à régénération. La vapeur d’eau est admise dans la turbine à
15MPa et à 600°C, et elle est condensée dans le condenseur à 10kPa. Une partie de la vapeur est soutirée à 1,2MPa
pour être détourner vers le mélangeur.
1. Faire le bilan des hypothèses pour analyser la machine.
2. Déterminer la fraction de vapeur soutirée de la turbine
3. Déterminez le rendement thermodynamique du cycle.
Machines réceptrices avec changement d'état
10.
Rendement théorique d'un cycle récepteur avec changement d'état
2
Condenseur
wc
3
Détendeur
Compresseur
4
Evaporateur
1
La machine utilise un compresseur avec un niveau
de froid. Elle est parcourue par du R134a (HFC)
dont le diagramme ( log p, h ) est donné. On
considère une température extérieure θe = 25°C et
une température de chambre froide θi = -18°C avec
un écart au niveau des échangeurs ∆θ = 5°C. Le
cahier des charges exige une puissance frigorifique
Pf au niveau θi, de 11 600 W. le rendement
isentropique du compresseur utilisé est ηis,c=0,70.
1'
1) En tenant compte de l'écart de températures au niveau des échangeurs, repérer les isobares de condensation et
d'évaporation sur le diagramme des frigoristes.
2) Placer les points caractéristiques du cycle. Pour les points 3 et 4, on prendra θ3 = 25°C et θ1 = 0°C. Relever
les enthalpies correspondantes.
3) Calculer le travail indiqué wi et les quantités de chaleur massique qec et qef échangées avec les sources chaude
et froide. En déduire le coefficient d'effet frigorifique indiqué εi ainsi que le rendement énergétique ηe de ce
cycle.
& fr correspondant à la puissance frigorifique demandée. En déduire la
4) Calculer le débit massique de fréon m
puissance Pm à fournir au compresseur.
11. Rendement pratique d'un cycle récepteur avec changement d'état
Débitmètre
6
7
& ec
m
2
3
Condenseur
Détendeur
M
ot
4
Compresseur
& fr
m
Evaporateur
1
Pe
Le banc d’essai est équipé pour relever
la température, la pression et le débit
massique
en
différents
points
caractéristiques du cycle, aussi bien
pour le fluide frigorigène que pour l’eau
assurant les transferts de chaleur entre la
machine et l’extérieur.
1'
9
8
& ef
m
On mesure, pour un régime de fonctionnement fixé par le réglage des débits, les grandeurs suivantes :
- Pour le fluide frigorigène (R134a) :
Températures:
θ1 = 13,2°C; θ2 = 61,4°C; θ3 = 22,7°C; θ4 = -4,7°C;
Pression relative :
P2 = P3 = 5,5 bar ;
P4 = P1 = 1,4 bar
& fr = 5,8 g.s-1
Débit massique de fréon :
m
& ec = 50 g.s-1;
- Pour l’eau traversant le condenseur :
θ6 = 13,9°C; θ7 = 20,0°C;
m
& ef = 50 g.s-1;
- Pour l’eau traversant l’évaporateur :
θ8 = 13,2°C; θ9 = 8,7°C;
m
- Dans ces conditions on relève la puissance électrique fournie au compresseur : Pe = 400 W
- Conditions ambiantes : Pa = 1 bar, θa = 21°C.
A- Étude du cycle au niveau du fluide frigorigène.
1) Reporter les points 1,2,3 et 4 sur le diagramme (log p-h) du R134a. Tracer le cycle.
2) Relever l’enthalpie de ces points, en déduire les énergies massiques échangées w au niveau du compresseur, qF
et qC au niveau de l’évaporateur et du condenseur.
3) Calculer les puissances PM, PF et PC échangées par le fluide avec le compresseur, l’évaporateur et le
condenseur. Vérifier que ces valeurs respectent le premier principe.
4) Calculer les efficacités indiquées Φi et εi:
PC
P
Fonctionnement en Pompe à chaleur : Φ i =
fonctionnement en machine frigorifique : ε i = F
PM
PM
B- Étude au niveau de l’utilisation de la machine.
1) Calculez les puissances PF et PC échangées entre le fluide frigorigène et l’eau au niveau de l’évaporateur et du
condenseur.
2) En considérant la puissance électrique Pe fournie à la machine, calculez les “rendements” effectifs appelés
COefficients de Performance (COP) :
PC
P
ε r = COPfroid = F
- Pompe à chaleur :
- Machine frigorifique :
Φ r = COPchaud =
PM
PM
3) Après avoir repéré les températures de Carnot, calculer les rendements énergétiques correspondants.
4) Vérifiez que les valeurs de PF, PC et PM ne respectent plus le Premier Principe. Pourquoi ?
5) Calculez les pertes pi en se plaçant du point de vue de chaque organe élémentaire
(compresseur : p1; condenseur : p2; évaporateur : p3).
Justifier le signe de ces pertes. Calculer la somme algébrique des pertes Ppertes.
6) En prenant en compte ces pertes, vérifiez que le Premier Principe est alors vérifié.
On désire obtenir de l'air liquide à la pression atmosphérique donc à la température de -194°C ( TL = 79K ). Nous
allons comparer deux méthodes d'élaboration en calculant l'énergie nécessaire à la production de 1 kg d'air liquide.
Hypothèses générales: les opérations de compression et de détente seront supposées adiabatiques et réversibles. Les
échangeurs seront supposés parfaits.
12. Liquéfaction de l’air avec un cycle récepteur à gaz (Procédé Philips)
On désire obtenir de l'air liquide à la pression atmosphérique donc à la température de -194°C ( TL = 79K ). Nous
allons comparer deux méthodes d'élaboration (exercice 12 et 13) en calculant l'énergie nécessaire à la production de 1
kg d'air liquide.
Les opérations de compression et de détente seront supposées adiabatiques et réversibles. Les échangeurs seront
supposés parfaits.
On utilise l'hélium comme fluide frigorigène (Gaz Parfait Idéal) dont la température critique est inférieure à la
température la plus basse du cycle.
Les caractéristiques de l’hélium sont données par : cp = 4,545 kJ.kg-1K-1 et γ = 1,67.
T
régénérateur
2T
3
1’
2’
T
C
C
5
1’
régénération
wc
3
6
4
2T
Ta
2
2
2’
Refroidissement externe
1
6
TL
1
5
4
s
T1 = 300K, P1 = 1 bar
Les deux étages de compression sont identiques et tels que
P2
= 5,5 , avec refroidissements intermédiaires jusqu'à
P1
T2T = T1.
On désire obtenir T4 = 70K (T4 < TL = T5 = 79K ).
1) Faire l'analyse du cycle thermodynamique. Dans quelle partie de la machine va-t-on recueillir de l'air liquide à
la pression atmosphérique?
2) Déterminer les caractéristiques T et P des points du cycle. On calculera T6 en réalisant un bilan énergétique dans
le régénérateur.
3) Calculer le travail massique à fournir pour réaliser un cycle.
4) Calculer la masse d'air liquéfiée par kilogramme d'hélium circulant, sachant que la chaleur latente de
liquéfaction de l'air est lv = 197 kJ.kg-1 à P = 1 bar. On écrira le bilan thermique lors de la condensation pour la
circulation d’un kilogramme d’Hélium.
5) En déduire l'énergie nécessaire à l'obtention de 1 kilogramme d'air liquide.
13. Liquéfaction par détente directe
On réalise la liquéfaction de l’air par détente directe en séparant les phases. L’apport d’air est réalisé au point 0 sur les
schémas. L’air liquide est récupéré au point 7. Une fraction X de l’air est soutirée au point 4 et alimente une turbine.
La fraction restante est condensée dans le liquéfacteur.
2
T
0
11
liquéfacteur
10
4
wc
1-X
3
1
2
C
0
séparateur
échangeur
X
x6.(1-X)
3
Ta
8
9
1
11
4
5
6
D
10
5
7
TL
7
6
8
9
T
s
air liquide
hypothèses :
Le compresseur et la turbine sont calorifugés et les évolutions sont supposés réversibles. Dans le compresseur, l’air
sera considéré comme un gaz parfait.
Les échangeurs seront supposés parfaits.
La détente dans le détendeur D est supposée isenthalpique.
Capacité thermique massique à pression constante de l’air : cp= 1,000 kJ.kg-1
Rapport des capacités thermiques massiques : γ = 1,4
Chaleur latente de liquéfaction de l'air : lv = 197 kJ.kg-1 à P = 1 bar
A l’aide de mesures, on donne les informations suivantes :
T1 = 300K ; P1 = 1 bar ; P2 = 6 bar ;
Fraction de vapeur dans le séparateur: x6 = 0,22
h1 = 510 kJ.kg-1 ; h4 = 331 kJ.kg-1; h5 = 134 kJ.kg-1; h7 = 92 kJ.kg-1 ; h9 = 281 kJ.kg-1 ; h10 = 315 kJ.kg-1 ;
1) Analyser la machine thermique en examinant le cycle parcouru par la fraction X puis par la fraction (1-X) de
l'air.
2) Calculer la température au point 2. En déduire l’enthalpie au point 2. Quelle quantité de chaleur est rejetée
entre les points 2 et 3 ?
3) Ecrire le bilan d’énergie au liquéfacteur en tenant compte des deux parcours du cycle. En déduire la fraction
d’air X qui est soutiré au point 4.
4) Calculer l’enthalpie au point 11 à partir d’un bilan d’énergie dans l’échangeur.
5) Calculer le travail wc fourni au cycle.
6) Calculer la masse d'air liquide obtenue pour 1 kg d'air parcourant le cycle.
7) En déduire l'énergie nécessaire à l'obtention de 1 kilogramme d'air liquide. Comparer avec la méthode
précédente.