Transcript AGENDA PRESSE PREVISIONNEL D`EMMANUEL MACRON

MP 2014/2015
Exercices : Thermodynamique
Systèmes ouverts en régime stationnaire
TH202 : Turbine à air
Une turbine à air (considéré comme un gaz parfait de coefficient γ =1,4 ) et de masse molaire M = 29 g.mol) est supposée adiabatique idéale. Le gaz y subit une détente que l'on peut considérer comme réversible, et
possède un débit Dm =100 kg/s. La turbine fonctionne avec, à l'entrée, une pression Pe = 200 bar et une
température Te = 350 °C et à la sortie une pression Ps =19 bar . On donne R = 8,31 J.mol-1.K-1
a) Calculer la température de sortie TS .
b) Calculer la puissance fournie par l'arbre de la turbine (à un alternateur par exemple).
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TH206 :Echangeur de chaleur
On considère un échangeur de chaleur isolé de l'extérieur à deux entrées et deux sorties fonctionnant avec
deux liquides identiques de capacité calorifique constante cp . Le premier fluide entre en e et sort en s. Il a un
débit massique Dm . Le second fluide entre en e' et sort en s' , avec un débit D'm .
a) En appliquant le premier principe des systèmes ouverts à un système qui sera précisé, donner une relation
entre les débits massiques, les températures d'entrée Te et T’e et les températures de sortie Ts et T’s.
b) Comment serait modifiée cette relation s'il existait des pertes de chaleur des fluides vers l'extérieur
correspondant à une puissance thermique Pperte ?
TH209 : Compression adiabatique d’un mélange diphasé – Diagramme de Mollier de l’eau
Un compresseur adiabatique spécialement conçu comprime un brouillard de vapeur d'eau humide titrant xe =
76 % en masse de vapeur de la pression d'entrée Pe = 1 bar à la pression de sortie Ps = 20 bar . Son débit
massique est Dm = 3,8 kg/s .
On donne en annexe un extrait du diagramme de Mollier de l'eau pure. Les isobares sont représentées en
trait plein, les isothermes de la vapeur sèche sont représentées en pointillé, et les isotitres du mélange diphasé
sont représentées en pointillé alterné.
a) Quelle est la température à l'entrée du compresseur ? Représenter le point A correspondant sur le
diagramme.
b) La compression est réversible. Tracer sur le diagramme la courbe d'évolution du fluide et le point B
correspondant à l'état de sortie. Décrire précisément le fluide en sortie, en particulier son titre massique en
vapeur xs et sa température de sortie Ts.
Quel sont les travaux massiques de transvasement wt et indiqué de compression wi du fluide de Pe à Ps ?
Quelle est la puissance indiquée Pi du compresseur ?
c) La compression, toujours de Pe à Ps est irréversible, et la création d'entropie massique du fluide pour le
compresseur réel vaut sc = 0,20 kJ.kg-1.K-1.
Quelle est la température de sortie ?
Représenter la nouvelle courbe d'évolution du fluide sur le diagramme et le point B' de sortie ; donner son
titre massique en vapeur x’s et sa température de sortie T’s . Quels sont les travaux indiqués de compression
w'i et la puissance indiquée P’i?
Définir et calculer le rendement r du compresseur réel par rapport à l'isentropique.
Que devient la puissance supplémentaire délivrée par le compresseur par rapport au cas idéal du b) ?
TH215 : Cycle moteur de Joule d'une turbine à gaz
Dans le cycle de Joule idéal, un fluide circulant en circuit fermé avec un débit massique Dm, assimilable à un
gaz parfait (pas de changement d'état), de coefficient γ, subit à partir de l'état (1) à (P1,T1), une compression
adiabatique réversible où il reçoit une travail massique wC pour arriver à l'état (2) à (P2, T2) .
Il reçoit ensuite la puissance thermique Pth correspondant à la chaleur massique q > 0 dans un échangeur
isobare où sa température passe à la valeur T3, puis il se détend dans la turbine où il reçoit le travail
massique wT < 0 pour arriver à (P4, T4) .
c) Ici, Pperte = 0 . L'échange thermique est supposé parfait entre les deux liquides (la surface et le temps de
contact sont très longs). Quelle relation supplémentaire peut-on en déduire ?
Application numérique dans ce cas : Te = 80 °C , T’e = 20 °C , Dm = 2 kg/s, D’m = 8 kg/s, calculer Ts et T’s
.
TH208 :Tuyère calorifugée
Une tuyère éjecte des gaz à vitesse c élevée, ceux-ci entrant avec une vitesse négligeable. Les notations sont
précisées sur le schéma. On donne :
Te = 1600 K, Pe = 52 bar, Ts = 550 K, Ps = 1 bar, cp =1,0 kJ.kg-1.K-1, r = 290 J.kg-1.K-1
a) En précisant les hypothèses, calculer la vitesse c d'éjection des gaz.
b) La détente est-elle adiabatique réversible ?
c) Calculer l'entropie massique créée (entropie créée par unité de masse de fluide traversant la tuyère).
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Enfin, il se refroidit dans un autre échangeur isobare où il reçoit la chaleur massique q' < 0 pour revenir à
(P1,T1).
Les échangeurs ne contiennent aucune pièce mobile et la turbine et le compresseur sont couplés par le même
arbre : la turbine fait tourner le compresseur et fournit la puissance excédentaire P à l'alternateur
correspondant au travail w par unité de masse de fluide. On pose x = P2/P1 appelé rapport de compression.
a) Définir l'efficacité η de ce moteur thermique, et l'exprimer en fonction des quatre températures.
b) Démontrer la relation T2 T4 = T1 T3 et donner η en fonction de x et de γ . Montrer que η est inférieur à
l'efficacité maximale d'un cycle de Carnot à deux sources à T1 et T3 . Application numérique pour η avec P1
=1 bar, P2 = 5 bar et γ =1,4 .
c) Dans une turbine à gaz, on trouve à la place de l'échangeur chaud un brûleur où l'introduction d'une
faible quantité de carburant dans l'air donne une combustion. On trouve ensuite des résidus de combustion
chauds, et tout se passe comme si la chaleur de la réaction chimique exothermique avait été apportée de
l'extérieur au fluide.
Souligner les différences avec le cycle de Joule étudié, mais prouver que les résultats sont néanmoins
applicables.
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La combustion apporte une chaleur de 920 kJ par kg d'air . La capacité calorifique de l'air est cp =1,0 kJ.kg.K-1 et T1 = 20 °C. On conserve les autres valeurs numériques du b) : calculer T2, T3 et T4 . Commenter.
d) Pour ne pas abandonner de la chaleur en pure perte dans le refroidisseur isobare, on pense à utiliser les
gaz d'échappement à T4 : on choisit donc de les faire passer dans un autre échangeur isobare destiné à
réchauffer le gaz (2) à la sortie du compresseur. On parvient ainsi en (2') avant le brûleur, à une température
T'2 = 420 °C . Calculer la nouvelle efficacité η' et commenter le résultat.
e) Quel expression d'efficacité obtiendrait-on si on parvenait à récupérer le maximum de chaleur des gaz
d'échappement ?
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TH216 : Conception d'un réfrigérateur à ammoniac
Pour rendre maximale l'efficacité d'une machine frigorifique, il faut s'approcher du cycle de Carnot théorique
constitué de deux isothermes à T1 et T2 avec T1 > T2 et de deux adiabatiques (une détente du point A au
point B du cycle de P1 à P2 et une compression du point C au point D du cycle de P2 à P1). Pour un échange
de chaleur suffisant sans utiliser de trop grandes quantités de fluide, il faut qu'il change d'état. On supposera
donc que l'ammoniac décrit l'intégralité du pallier de changement d'état à T1 ; le fonctionnement se fait en
circuit fermé et en régime permanent avec une circulation continue d'ammoniac pur au débit massique Dm.
a) Faire un schéma simple de l'installation avec les quatre machines de base (dont on précisera le nom)
correspondant à chacune des quatre parties du cycle de Carnot ABCD décrit par le fluide. Expliquer
qualitativement le principe du fonctionnement et représenter l'allure du cycle en diagramme (T,s).
b) On fixe d'abord les températures à T1 = 40 °C et T2 = -20 °C . Pourquoi ces valeurs si on veut refroidir
l'intérieur du réfrigérateur à -5 °C ?
Quelles sont les limites qui ne pourront jamais être franchies pour T1 et T2 ?
c) On donne en annexe le diagramme (Ln P, h), encore appelé diagramme de Mollier des frigoristes, pour
l'ammoniac : les courbes suivies par le fluide dans ses transformations seront assimilées à des portions de
droite et les valeurs numériques entre deux courbes données seront extrapolées linéairement.
Mesurer les pressions P1 et P2, puis tracer le cycle de Carnot ABCD. Calculer l'efficacité de Carnot ηC (en
supposant que la puissance de détente est récupérée) en fonction de T1 et T2 et commenter le résultat.
d) Dans la pratique, on n'utilise pas de turbine de détente adiabatique : elles ont un mauvais rendement en
mélange liquide-vapeur, et sont complexes et chères. Bien plus simple est l'utilisation d'un détendeur
calorifugé à laminage, sans pièce mobile (souvent constitué d'un seul tube capillaire). Montrer que ce
détendeur est isenthalpe et tracer la nouvelle portion AB' sur le diagramme.
e) On ne comprime pas non plus le mélange diphasé du point C au point D. Ceci risquerait d'endommager le
compresseur par un « coup de liquide ». On préfère décrire l'intégralité du pallier d'évaporation à T2 jusqu'au
point C' avant de comprimer la vapeur sèche de façon adiabatique réversible jusqu'à P1 . Tracer le nouveau
cycle AB'C'D'A décrit par l'ammoniac.
Quelle est la température maximale atteinte, et quel problème cela peut-il poser ?
f) Sachant qu'on veut extraire 1 kW thermique de la source froide, calculer le débit massique du fluide, la
puissance électrique à fournir au compresseur dont le moteur a un rendement r = 0,9, le débit volumique
qu'il aspire, ainsi que la puissance thermique que doit absorber la source chaude.
Calculer l'efficacité du réfrigérateur et le rendement du cycle par rapport à Carnot.
- La pompe alimentaire amène le liquide saturant, pris à la sortie du condenseur (état F), jusqu'à la pression
p1 de la chaudière. Cette opération est pratiquement adiabatique et on peut considérer qu'à la sortie de la
pompe le fluide est liquide (état G) pratiquement à la température T2 du condenseur.
- L'eau est alors injectée dans la chaudière où elle se vaporise de façon isobare (p1). À la sortie de la
chaudière, la vapeur est saturante sèche à T1 (état D).
- Elle subit ensuite une détente adiabatique et réversible dans une turbine T (partie active du cycle). A la
sortie de la turbine, le fluide est à la température T2 et à la pression p2 du condenseur (point E) où il achève
de se liquéfier de façon isobare (point F).
Données : T1 = 523 K, T2 = 293 K
Enthalpie de vaporisation à 523 K :Lv1= 1 714 kJ.kg-1
Pression de vapeur saturante à 523 K : p1 = 39,7 105 Pa
Pression de vapeur saturante à 293 K : p2 = 2 300 Pa
Enthalpie massique du liquide saturant à 293 K : hL = 84 kJ.kg-1
Enthalpie massique de la vapeur saturante sèche à 293 K : hV = 2 538 kJ.kg-1
Chaleur massique du liquide cliq : 4 180 kJ.kg-1.K-1
Volume massique du liquide uliq : 10-3 m3.kg-1 .
a) Quelle est l'enthalpie massique de vaporisation du fluide à 293 K ?
b) Tracer les différents état du cycle dans le diagramme entropique.
c) Déterminer le titre en vapeur du fluide à la sortie de la turbine.
d) Déterminer l'enthalpie massique au point E.
e) Au point D, l'enthalpie massique vaut 2 800 kJ.kg-1, quel est le travail massique fourni par la turbine à
l'alternateur ?
f) Justifier que le travail massique mis en jeu dans la pompe est négligeable devant celui fourni par la
turbine.
g) Déterminer le rendement de l'installation et le comparer à celui du cycle réversible fonctionnant entre les
mêmes températures extrêmes. D'où provient cet écart ?
h) Quel débit massique de fluide est nécessaire pour obtenir une puissance convertie par l'alternateur de 100
TH220 : Turbomachine avec changement d'état
On considère une installation comportant une chaudière C, une turbine T, un condenseur C' et une pompe A.
Le fluide utilisé est l'eau. il décrit les cycles suivants :
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Thermodynamique
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Annexe TH 209
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Annexe TH 216
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