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PCSI 2
DM 8 PHYSIQUE
16/05/2014
Réfrigérateur à condensation : utilisation d’un diagramme (P, h)
Les températures exprimées en Kelvin seront indiquées par le symbole T, celles en degré Celsius par le symbole θ.
Données numériques :
R = 8,315 J.K-1.mol-1
M = 121 g.mol-1
Constante des gaz parfaits :
Masse molaire du Fréon :
Rappel : le premier principe appliqué au fluide en écoulement dans une des parties de la machine s’écrit Pu + Pth = Dm ( hs − he ) où Pu
est la puissance utile échangée par le fluide (puissance mécanique autre que celle des forces de pression), Pth est la puissance
thermique à travers les parois, he l’enthalpie massique du fluide à l’entrée, hs l’enthalpie massique du fluide à la sortie et Dm est le
débit massique du fluide.
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1) Diagramme (logp, h) du Fréon
Le Fréon, de masse molaire M = 121 g.mol-1, est un agent thermique très utilisé dans les installations frigorifiques. Le diagramme
(logp, h) est donné en annexe pour le Fréon. Dans ce diagramme h représente l'enthalpie massique exprimée en kJ.kg-1 (en prenant
pour origine l'enthalpie massique du Fréon liquide bouillant à la température de référence Tref = 135,00 K) et logp le logarithme en
base 10 du rapport de la pression à une valeur de référence po égale à la pression standard po = 1 bar = 105 Pa.
Sur ce diagramme sont représentées la courbe de saturation, les isothermes (pour des températures θ exprimées en degré Celsius,
allant de -10°C à 70°C par pas de 5°C), les isentropes (pour des entropies massiques variant de 550 J.K-1.kg-1 à 1250 J.k-1.kg-1
par pas de 50 J.K-1.kg-1) et les isotitres en vapeur pour des titres en vapeur (ou fractions massiques vaporisées) x variant de 0 à 1
par pas de 0,1.
a) Reproduire l'allure du diagramme fourni en le complétant vers les pressions plus élevées. Préciser où se situent la courbe de
rosée, la courbe d'ébullition, le point critique, les domaines du liquide seul, des équilibres liquide-vapeur et de la vapeur sèche.
Justifier qu'à l'intérieur de la courbe de saturation une isotherme soit également une isobare. A l'aide du diagramme (logp, h)
proposer deux méthodes pour déterminer la valeur de l'enthalpie massique de vaporisation Δvaph (ou chaleur latente massique
de vaporisation lvap) du Fréon à une température T donnée.
Application numérique : déterminer la valeur de Δvaph du Fréon pour θ = -10°C en utilisant les deux méthodes.
b) Si l'on poursuivait le diagramme vers les basses pressions, que pourrait-on dire de la pente des isothermes dans le domaine de
la vapeur sèche ? A l'aide du diagramme (logp, h) proposer une méthode pour déterminer l'ordre de grandeur de la capacité
thermique massique cp du Fréon gazeux au voisinage d'un point du domaine de la vapeur sèche.
Application numérique : déterminer la valeur de cp pour la vapeur sèche à 40°C et 6,31 bar; en assimilant la vapeur à un gaz
parfait, en déduire la valeur du rapport γ des capacités thermiques massiques en ce point.
2) Cycle du Fréon dans un réfrigérateur à condensation
Une machine frigorifique fonctionne en régime permanent en échangeant de l'énergie par transfert thermique avec une source
chaude, l'air extérieur à la température θc = 20°C, et une source froide à la température θf = 0°C constituée par le local à réfrigérer.
Cette machine ditherme contient un agent frigorifique, le Fréon. La figure en annexe indique le fonctionnement de la machine et le
sens de circulation du fluide frigorifique avec un débit massique Dm = 4,50 kg.min-1.
On désigne par :
Pth froid la puissance thermique échangée par le Fréon avec la source froide au niveau de l'évaporateur (Pth froid > 0);
Pth chaud la puissance thermique échangée par le Fréon avec la source chaude au niveau du condenseur
(Pth chaud < 0);
Pu la puissance mécanique utile échangée par le Fréon dans le compresseur du moteur qui le fait tourner (Pu > 0).
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Le cycle du Fréon présente les caractéristiques suivantes :
- La puissance thermique échangée par le Fréon dans l'évaporateur permet la vaporisation complète du Fréon venant de (4)
et conduit à de la vapeur saturante à la température θ1 = -10°C : point (1)
- Le compresseur aspire la vapeur saturante (1) et la comprime avec un taux de compression r = p2/p1 = 5,10. La
température du Fréon en sortie du compresseur vaut θ2 = 70°C : point (2). Les parois du compresseur sont supposées
adiabatiques.
- Le Fréon sortant du compresseur entre dans le condenseur qui permet son refroidissement jusqu'à la température θ3 = 35°C
: point (3). On considère que le passage dans le condenseur est isobare.
- Le Fréon sortant du condenseur est détendu dans une vanne supposée adiabatique jusqu'à la pression de l'évaporateur :
point (4).
- Le passage dans l'évaporateur est supposé isobare.
On considère que dans tout le cycle les énergies potentielle et cinétique massiques sont négligeables devant les enthalpies
massiques et que les pertes de charge sont négligeables dans les différentes conduites, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'entropie crée par
frottement visqueux.
a) Placer sur le diagramme donné en annexe le point (1). Donner la pression p1 de la vapeur saturante au point (1), son titre en
vapeur x1, son enthalpie massique h1 et son entropie massique s1 (on pourra utiliser une méthode d'interpolation linéaire).
b) Calculer la pression p2 du Fréon en sortie du compresseur au point (2). Placer sur le diagramme donné en annexe le point (2).
Préciser l'état physique du Fréon au point (2) et son titre en vapeur x2. Déterminer son enthalpie massique h2 et son entropie
massique s2.
c) Placer sur le diagramme le point (2') qui correspond à l'état du Fréon que l'on obtiendrait en sortie du compresseur dans le cas
idéal où le fonctionnement du compresseur serait isentropique, pour un même taux de compression r = p2'/p1 que
précédemment. Donner la température θ2', le titre en vapeur x2', l'enthalpie massique h2' et l'entropie massique s2' du fluide au
( Pu ) S
point (2'). En déduire le rendement isentropique du compresseur ηcomp =
, ( Pu ) S est la puissance utile qui serait échangée
Pu
par le fluide dans le cas idéal où la compression serait isentropique et Pu est la puissance utile échangée par le fluide dans le cas
réel où la compression est adiabatique.
€
€ Préciser l'état physique du Fréon au point (3) et son titre en vapeur x .
d) Placer sur le diagramme donné en annexe le point (3).
3
€
Déterminer son enthalpie massique h3 et son entropie massique s3.
e) La détente dans la vanne est une détente de Joule-Kelvin (isenthalpique). Placer sur le diagramme donné en annexe le point
(4). Préciser l'état physique du Fréon au point (4), sa température θ4 et son titre en vapeur x4. Donner son enthalpie massique h4
et son entropie massique s4.
f) Tracer sur le diagramme le cycle décrit par le Fréon pour cette machine frigorifique. Calculer la puissance utile échangée par
le Fréon dans le compresseur et la puissance thermique échangée par le Fréon avec la source froide au niveau de l'évaporateur.
g) Définir l'efficacité, ou coefficient de performance, de ce réfrigérateur. Calculer sa valeur. Comparer cette valeur à celle d'un
réfrigérateur de Carnot fonctionnant entre la température de l'évaporateur et la température de liquéfaction du Fréon sous la
pression p2. Commenter le résultat obtenu.
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Source chaude
(milieu extérieur)
3
Pthchaud
2
Condenseur
Vanne de
détente
Compresseur
à moteur
électrique
Figure 2
Evaporateur
4
1
Pthfroid
Source froide
(local à réfrigérer)
3/4
Pu
Pind
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