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Thermodynamique 3 . Changements d’états
• Précisez le mécanisme de régulation de la température du corps humain lors d’un effort sportif.
• La pression de vapeur saturante de l’eau à 100◦ C est de 1 atmosphère=1,013.105 Pa. En quoi consiste
l’évaporation observée à température ambiante? En quoi consiste l’ébullition de l’eau dans une casserole
et pourquoi ne l’observe-t-on à pression usuelle qu’à 100◦ C?
Ex1 Surfusion
Un récipient où l’atmosphère maintient la pression constante P°=1 bar, contient de l’eau liqudide à une
température T0 inférieure à la température de fusion TF =273K à P°. Il suffit alors d’un choc pour que
l’eau surfondue passe rapidement à l’état solide. On donne l’enthalpie de fusion lF =330 kJ.kg−1 etla
capacité thermique massique c=4,18kJ.kg−1 .K−1 , supposée indépendante de la température et identique
pour l’eau solide et liquide.
1. En supposant la transformation suffisamment rapide pour être adiabatique, déterminer la température
T1 dans l’état final où toute l’eau est à l’état solide.
2. Exprimer l’entropie créée au cours de la transformation et en déduire une condition sur T0 . Que se
passe-t-il si cette condition n’est pas vérifiée?
Ex2 Température dans une cocotte-minute
On considère que la chaleur latente massique de vaporisation de l’eau est indépendante de la température
Lv =2,6.103 kJ.kg−1 . On néglige le volume molaire de l’eau liquide devant celui de la vapeur d’eau. On
assimile la vapeur d’eau à un gaz parfait. Sous la pression de 1 Bar, l’eau bout à 100◦ C. Quelle est la
température de l’eau dans une cocotte-minute en fonctionnement (qui "siffle") surmontée d’un sifflet de
masse m=200g et de surface s=0,2 cm2 ? Y a-t-il ébullition dans la cocotte-minute?
Ex3 Vaporisation totale ou partielle?
On place une ampoule contenant m=0,01kg d’eau liquide dans une enceinte indéformable de volume V
maintenue au contact d’un thermostat à T0 = 373K. Initialement l0 enceinte est vide et l’eau dans
l’ampoule est à la température T0 et sous une pression initiale égale à la pression de vapeur saturante
PS (T0 ). On assimile la vapeur d’eau à un gaz parfait de masse molaire 18g/mol. On donne l’enthalpie de
vaporisation de l’eau L=2,3 103 kJ/kg à T0 .
1) On casse l’ampoule. Calculer la valeur VC de V pour que dans l’état final, l’eau soit à la température T0
, à la pression de vapeur saturante et avec un titre de vapeur x=1. Calculer le transfert thermique reçu par
l’eau, la variation d’entropie de l’eau, l’entropie échangée et l’entropie créée. Commenter.
2) Etudier les cas où V < VC et V > VC .
Ex4 Coordonnées du point critique
Déterminer les coordonnées (T,P,V) du point critique pour une mole de fluide obéissant à l’équation de
Van der Waals.
Les mesures à haute température de la vapeur d’eau permettent de déterminer les coefficients de l’équation
de Van der Waals: a=0,923 J.m3 .mol−2 et b=8,20.10−5 m3 .mol−1 . Préciser les coordonnées du point
critique pour l’eau.
Ex5 Enthalpie de fusion
Dans un tube à essai ouvert à l’air libre, se trouve un corps pur sous deux phases solide et liquide. Dans le
domaine de température envisagé, les masses volumiques sont supposés constantes: pour le solide
µsol = 2600kg.m−3 et pour le liquide µliq = 1000kg.m−3 .
Quand on passe de t=-5°C à t=-5,2°C, la hauteur de la
zone occupée par le solide augmente de 40 cm. En déduire l’enthalpie de fusion de ce corps pur.
Ex6 Equilibre dans un cylindre
Un cylindre calorifugé est fermé par un piston calorifugé qui maintient une pression constante P°=1 Bar.
Initialement le cylindre contient (1-x) kg de vapeur d’eau à la température d’ébullition de l’eau sous la
pression P°, soit TE = 373K. On introduit dans le cylindre un glaçon de masse x kg dont la température
initiale est la température de fusion de l’eau sous P°, soit TF = 273K. On donne lvap = 2300kJ.kg −1 ,
lf usion = 330kJ.kg −1 et la capacité thermique massique de l’eau liquide c=4,18kJ.kg−1 K −1 .
1. Déterminer la composition du système dans l’état d’équilibre final lorsque la température finale est
égale à TF . Montrer que ceci n’est possible que si x est supérieur à une valeur minimale xm à préciser.
2. Déterminer la composition du système dans l’état d’équilibre final lorsque la température finale est
égale à TE . Montrer que ceci n’est possible que si x est inférieur à une valeur maximale xM à préciser.
3. Déterminer la température finale T et la composition du système si xm < x < xM
Ex7 Climatiseur
1. On considère une machine thermique en régime permanent: un fluide y reçoit par unité de masse un
transfert thermique q et un travail de la part du milieu extérieur wu .(on ne tient pas compte de l’énergie
cinétique et potentielle du fluide). Etablir une relation entre les enthalpies massiques du fluide à l’entrée he
et hs à la sortie, wu , q.
2. Un élément de climatiseur est constitué par un tuyau de rayon intérieur R, de rayon extérieur R+e, de
longueur L dans lequel circule un fluide frigorigène avec le débit massique Dm . Dans le tuyau, le fluide est
diphasé à pression constante P=3 bars. On étudie le régime permanent.
a.. Le tuyau est constitué d’un matériau de conductivité thermique λ. Montrer que le dispositif fournit au
fluide sur un élément de longueur dz du tuyau le flux dΦth = K(T0 − T )dz où T0 est la température
constante du milieu extérieur et K une constante dont on donnera l’unité. Quelle est la puissance
thermique du climatiseur?
b. Exprimer l’enthalpie massique du fluide en fonction des enthalpies massiques du liquide et de la vapeur
saturante à cette pression et de la fraction massique de vapeur xv . Quelle est l’équation vérifiée par xv (z)?
Déterminer Dm tel que l’on ait du liquide saturant à l’entrée et de la vapeur saturante à la sortie?
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