Transcript ******* 1

‫ً‬
‫ثانيا‪ :‬اختبار (ت) لدى عينتين مستقلتين‬
‫يستتتم اختب م تتت ت(ت) لتتتا تعينمتتتيستقستتتم ميستل ق نتتتيت تتتيست‬
‫قموسط أابءتقجقوعميس قسم ميستقستبألف باتفيتشيءتق ‪.‬‬
‫وقع اليتب م ت(ت) لا تعينميستقسم ميستفيتبلصو ة‬
‫ت=‬
‫م‪– 1‬‬
‫ن (ع )‪2‬‬
‫ع‬
‫(‬
‫ن‬
‫‪+‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪1 1‬‬
‫ن‪ + 1‬ن‪2 - 2‬‬
‫)‪2‬‬
‫م‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ن‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫ن‪2‬‬
‫مثا‬
‫ُ‬
‫طبققا اختبققار لقيققاو السققلان الدققدألافا لققدى ا طرققا ا ب ان ق‬
‫ر ققات البنققين ا ققا‬
‫يلي‪:‬‬
‫(‪12‬ا ‪17‬ا ‪25‬ا ‪19‬ا ‪15‬ا ‪20‬ا ‪28‬ا ‪10‬ا ‪14‬ا ‪)16‬‬
‫أل ر ات البنات ا ا يلي‪:‬‬
‫(‪14‬ا ‪16‬ا ‪18‬ا ‪20‬ا ‪14‬ا ‪7‬ا ‪9‬ا ‪)10‬‬
‫ألاملطلاب التدرف على إذا ما كان هنقان بقرد ا إائ ً‬
‫قاايا قين متا قطا ر قات‬
‫البنين ألالبنات في السلان الددألافا أم ال‪.‬‬
‫تحديد الررألض‪:‬‬
‫‪ : H0‬ال يوجد فرق دال إحصائ ًيا بين متوسط البنين ومتوسط البنات في السلوك العدواني‪.‬‬
‫‪ : H1‬يوجد فرق دال إحصائ ًيا بين متوسط البنين ومتوسط البنات في السلوك العدواني‪.‬‬
‫(‪ )2‬تحديد منطقة القبا ألالربض‪:‬‬
‫االختبار املنا ب‪ :‬اختبار (ت) للعينتين المستقلتين (الحالة الثانية)‬
‫ر ات الحرية ‪ :‬ن‪ + 1‬ن‪.16 = 2 - 8 + 10 = 2 - 2‬‬
‫ر ة االات الية (أأل مستاى الداللة) = ‪0.05‬‬
‫قي ة (ت) الجدأللية‪ :‬قيمة اختباار (ت) المقابلاة لادرجات حرياة ‪ ،16‬ومساتو داللاة ‪0.05‬‬
‫للطرفين = ‪( .2.12‬ألن الفرض البديل غير موجه)‬
‫وتكتب‪ :‬ت ج (‪ )0.05 ،16‬للطرفين = ‪2.12‬‬
‫(‪ )3‬إجراء االختبــار‪:‬‬
‫من الدرجات الخام بالسؤال تم حساب البيانات الموضحة بالجدول التالي‪:‬‬
‫بلقموسط‬
‫نوس‬
‫‪10‬‬
‫‪17.6‬‬
‫بل ي س‬
‫بالنح بفت‬
‫بلقعي ي‬
‫‪5.6‬‬
‫بلعاا‬
‫ثم فداض من يانات الجدأل السا ا في مدا لة اختبار (ت) التالية‪:‬‬
‫نت‬
‫‪8‬‬
‫‪13.5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫ت=‬
‫‪13.5 - 17.6‬‬
‫‪4.5( 8 + 2)5.6( 10‬‬
‫‪2 - 8 + 10‬‬
‫)‪2‬‬
‫= ‪1.67‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+ 10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫تفسير النتائج‪:‬‬
‫بما أن قيمة (ت) المحسوبة = ‪( > 1.67‬أقل من) قيمة (ت) الجدولية التي‬
‫تساوي ‪ 2.12‬بدرجات حرية ‪ 16‬ومستو‬
‫داللة (‪ )0.05‬للطرفين فإننا‪:‬‬
‫نقب ـل بلف ض بلصف ي بل ئل (ال يوجا ف ق ابل إحص ئ ًي يس قموسط بل نيس‬
‫وقموسط بل ن ت في بلس وك بلعاوبني)‪.‬‬
‫ونرفض بلف ض بل ايل بل ئل (يوجا ف ق ابل إحص ئ ًي يس قموسط بل نيس‬
‫وقموسط بل ن ت في بلس وك بلعاوبني)‪.‬‬
‫ومن هنا نسمنمج أنه يوجا م ب يس قموسط بل نيس وقموسط بل ن ت في بلس وك‬
‫بلعاوبني‪.‬‬
‫ً‬
‫ثالثا‪ :‬اختبار (ت) لدى عينتين مرتبطتين‬
‫يسم اختفتيتح لتيتوجتوا قجقتوعميستمارتبطين قتستبل ي نت تت‬
‫لا تمجموعة واحدة من األفراد‪ ،‬فقثالًتإذبتق ختأحاتبل حت ت مط يتقت‬
‫ب م ت يستفتتيتاستوبحتتاتع ت تقجقوعتتيتقتتستبألف ت باةتأوتق ت خت ع ت اةت‬
‫مط يتتتقتب م تتت تقتتت تقتتت ميستع تتت تقجقوعتتتيتقتتتستبألفتتت باةتوأ باتأست‬
‫يعتت فتإذبتقتت تهتت سترنتت كتفتت قتابلتإحصتت ئ ًي ت تتيستقموستتطيترتتذ ت‬
‫بلقجقوعتتيتفتتيتبلمط ي تتيستأختالت‪ .‬وقع التتيتب م ت ت(ت) لتتا تعينمتتيست‬
‫ق م طيستقستبل ي ن تتفيتبلصو ةتبلم ليي‪:‬‬
‫ت=‬
‫م‬
‫ف‬
‫ع‬
‫م‬
‫حيث‪:‬‬
‫م ف = متوسط الفرق بين درجات التطبيقين أو االختبارين‪.‬‬
‫ع م = الخطأ المعياري لمتوسط الفرق بين درجات التطبيقين أو االختبارين‪.‬‬
‫مثال‬
‫قااام أسااتاد مااادة ابحصااا بتطبيااق أساالوب جديااد فااي تاادريس‬
‫المادة واختار عينة مكونة من ‪ 6‬أشخاص واختبرهم في ابحصاا‬
‫قبل تطبيق هدا األسلوب واختبرهم مرة أخر بعد تطبيقه‪.‬‬
‫هاال هناااك فاارق دال إحصااائ ًيا بااين مسااتو الطا ب فااي مااادة‬
‫ابحصا قبل تطبيق األسلوب الجديد في التدريس وبعده‪ ،‬مع العلم‬
‫بأن نتائج التطبيقين األول والثاني على كما بالجدول التالي‪:‬‬
‫األفراد‬
‫التطبيق‬
‫القبلي‬
‫التطبيق‬
‫البعدي‬
‫الفرق = ف‬
‫(البعد ‪ -‬القبلى)‬
‫ح=ف–مف‬
‫ح‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫‪9‬‬
‫‪19‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2=5–7‬‬
‫‪1=5–6‬‬
‫‪3- = 5 – 2‬‬
‫‪1=5–6‬‬
‫‪5- = 5 – 0‬‬
‫‪4=5–9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪25‬‬
‫‪16‬‬
‫‪30‬‬
‫صف‬
‫‪56‬‬
‫المجموع‬
‫متوسط الفرق مف =‬
‫‪30‬‬
‫‪6‬‬
‫= ‪5‬‬
‫تحديد الفروض‪:‬‬
‫‪ : H0‬التيوجتتتاتفتتت قتابلتإحصتتت ئ ًي ت تتتيستقموستتتطتا جتتت تتبلطتتتالبتفتتتيت‬
‫بلمط يقتبل يتوقموسطتا ج مهختفيتبلمط يقتبل عاي ال م تبإلحص ء ‪.‬‬
‫‪ : H1‬يوجاتفت قتابلتإحصت ئ ًي ت تيستقموستطتا جت تتبلطتالبتفتيتبلمط يتقت‬
‫بل تتيتوقموستتطتا ج ت مهختفتتيتبلمط يتتقتبل عتتاي ال م ت تبإلحص ت ء لص ت ل ت‬
‫قموسطتا ج تتبلمط يقتبل عاي‪.‬‬
‫االختبار المناسب‪ :‬ب م ت(ت) ل عينميس بلق م طميس (بلح ليتبلث لثي)‬
‫درجات الحرية ‪ :‬ست‪5 = 1 - 6 = 1 -‬‬
‫ا جيتبالحمق لييت(أوتمستو الداللة) = ‪ 0.025‬ألستبلف ضتبل ايلتقوجه‬
‫محاياتا جيتتبال م تبلق يتلا جيتبلح يتيتتوبالحمق ليتيتت(‪ :)0.025‬أيت‬
‫قيمة (ت) الجدولية‪ :‬قيقيتب م ت(ت) بلق يتلا ج تتح ييت‪5‬ةتوقستمو ت‬
‫االليت‪ 0.025‬ل ط ف بلوبحا = ‪( 2.57‬ألستبلف ضتبل ايلتقوجه)‬
‫ومهمب‪ :‬ت ج (‪5‬ةت‪2.57 = )0.025‬‬
‫إ راء االختبققار‪:‬‬
‫من بيانات الجدول السابق نحسب االنحراف المعياري للفرق‬
‫االنحراف املدياري للررد ( عف )‬
‫مج‬
‫=‬
‫ح‪2‬‬
‫ن ‪1-‬‬
‫الخطأ املدياري ملتا ط الررد (عم )‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫عف‬
‫ن‬
‫ثم نعوض في معادلة اختبار (ت) التالية‪:‬‬
‫ت=‬
‫مف‬
‫ع‬
‫م‬
‫=‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫‪1.37‬‬
‫‪56‬‬
‫= ‪3.65‬‬
‫=‬
‫‪3.35‬‬
‫‪6‬‬
‫ع‬
‫= ‪3.35‬‬
‫= ‪1.37‬‬
‫ف‬
‫ترسير النتااج‪:‬‬
‫بما أن قيمة (ت) المحسوبة = ‪( < 3.65‬أكبر من) قيمة (ت) الجدولية التي‬
‫تساوي ‪ 2.57‬بدرجات حرية ‪ 5‬ومستو داللة (‪ )0.025‬للطرف الواحد‬
‫فإننا ‪:‬‬
‫نربض الفرض الصفري القائل (ال يوجد فرق دال إحصائ ًيا بين متوسط‬
‫درجات الط ب في التطبيق القبلي ومتوسط درجاتهم في التطبيق البعدي‬
‫الختبار ابحصا (‪.‬‬
‫ألنقبل الفرض البديل القائل (يوجد فرق دال إحصائ ًيا بين متوسط درجات‬
‫الط ب في التطبيق القبلي ومتوسط درجاتهم في التطبيق البعدي الختبار‬
‫ابحصا ‪ ،‬لصالح متوسط درجات التطبيق البعدي)‪.‬‬
‫ألمن هنا‬
‫نستنتج أن األسلوب الجديد في تدريس مادة ابحصا ف َّعال في تحسين ورفع‬
‫مستو التحصيل الدراسي للط ب في هده المادة‬
‫استخدام برنامج ‪ SPSS‬لحساب اختبار ت‬
‫‪ 1‬ق اختبار (ت) لدى عينة ألاادة‬
‫يتم إدخال البيانات فى العماود‬
‫الخاااااص بااااالمت ير (درجااااات‬
‫الطلباااة فاااى اختباااار القااادرات‬
‫العقليااة ‪ ،‬ثاام نض ا ط بالمفتاااح‬
‫األيساار للماااوس علااى قائمااة‬
‫‪ Analyze‬ونختااااااار منهااااااا‬
‫‪ compare means‬ومان‬
‫القائمااة الفرعيااة التااى تظه ار‬
‫… ‪Test‬‬
‫فيظه تصناوقتبلحوب تبلم ل ‪:‬‬
‫نختاار ‪One Sample T‬‬
‫‪One Sample T Test‬‬
‫يظهااار الصاااندوق الحاااوار الموضاااح والاااد يحتاااو علاااى جمياااع المت يااارات‬
‫الموجااودة فااى ملااف البيانااات ويوجااد أيضااا مربااع المت ياارات المااراد إدخالهااا للتحلي ال‬
‫‪ ، Test Variables‬فنقااوم باختيااار المت ياار (عقليااة) بالمفتاااح األيساار للماااوس ثاام‬
‫بالض ط على سهم إدخال المت يرات للتحليل فينتقل المت ير للمربع األيمن كما بالشكل‪.‬‬
‫‪One Sample T Test‬‬
‫هام جدا ‪:‬‬
‫يااتم إدخااال المتوسااط الفرضااى أو الحقيقااى أو المثااالى فااى المربااع الص ا ير الااد‬
‫عنوانه ‪ Test Value‬والد نرياد مقارناة المت يار الحاالى (عقلياة) ‪ ،‬وكماا ن حاظ تام‬
‫إدخال المتوسط العام لجميع ط ب المدرسة فى القدرة العقلية = ‪ 100‬كما بالمثال ‪.‬‬
‫لضغطتع تز تبلقوبف يت‪ OK‬مظه تبلنم ئجت لشهلتبلم ل ‪:‬‬
‫يوضح الجدول األول ابحصا الوصفى للمت ير المختار والتى تتمثل فى (عدد األفراد ‪N‬‬
‫والمتوسااااط الحسااااابى ‪ ، Mean‬واالنحااااراف المعيااااار ‪ ، Std. Deviation‬والخطااااأ‬
‫المعيار للمتوسط ‪ Std. Error Mean‬على الترتيب من اليسار إلى اليمين ‪.‬‬
‫الجدول الثانى يوضح نتائج اختبار (ت) حيث يحتاو علاى قيماة ت التاى تسااو‬
‫‪ 4.977‬ودرجاات الحرياة ‪ DF‬التاى تسااو ‪ 9‬ثام مساتو الداللاة ابحصاائية للطاارفين‬
‫)‪ sig. (2-tailed‬ومتوسط الفرق ‪. Mean Difference‬‬
‫ويتضح من الجدول أن قيمة (ت) دالاة إحصاائيا عناد مساتو (‪ )0.001‬أ اناه يوجاد‬
‫فرق دال إحصائيا عند مساتو (‪ )0.001‬باين متوساط أفاراد العيناة فاى القادرة العقلياة‬
‫المساو لـ ‪ 107‬المتوسط العام لجميع ط ب المدرساة فاى القادرة العقلياة المسااو لاـ‬
‫‪ 100‬وبالطبع الفرق لصالح متوسط أفراد العينة ‪.‬‬
‫كما يتضح أن النتائج باستخدام برنامج ‪ SPSS‬هنا هى نفسها النتائج التى حصلنا عليها‬
‫فى المثال عن طريق الحل اليادو وإن كانات هنااك فاروق بسايطة جادا فاى النتاائج باين‬
‫نتائج البرناامج والنتاائج اليدوياة فاإن هاده الفاروق ترجاع إلاى اساتخدام التقرياب ألقارب‬
‫رقمين عشريين فى الحل اليدو ‪.‬‬
‫‪ 2‬ق اختبار (ت) لدى عينتين مستقلتين ‪:‬‬
‫بعااد إدخااال البيانااات يااتم اختيااار األماار ‪ Compare Means‬ماان قائمااة تحلياال‬
‫‪ Analyze‬ثاام اختيااار األماار اختبااار ت للعينااات المسااتقلة‬
‫‪ samples T-Test‬كما بالشكل التالى ‪:‬‬
‫‪Independent‬‬
‫‪Independent samples T-Test‬‬
‫يتم اختيار مت ير السلوك وإدخاله لمرباع المت يارات المختبارة ون حاظ أن ر ‪ OK‬غيار نشاط إال عنادما ياتم اختياار‬
‫المت ير الخاص بالمجموعة وهو النوع وإدخاله للمستطيل الثانى المعنون بـ ‪ Grouping Variable‬فينشط ر‬
‫‪ Define Group‬أسفل هدا المستطيل ‪.‬‬
‫بالضااااا ط علاااااى ر‬
‫‪Independent samples T-Test‬‬
‫‪ Define Groups‬تظهر‬
‫نافااااادة صااااا يرة بااااانفس‬
‫العنوان يطلب تحديد كود‬
‫أو رقم كال مجموعاة مان‬
‫المجمااوعتين بحااد أقصاى‬
‫مجماااااوعتين أو رقماااااين‬
‫‪Define Groups‬‬
‫كااااااوديين للمجمااااااوعتين‬
‫فنكتااب الاارقم واحااد أمااام‬
‫‪ Group1‬والاارقم ‪ 2‬أمااا‬
‫‪ Group2‬ثااام الضااا ط‬
‫على ر ‪. continue‬‬
‫بالضا ط علااى ر االسااتمرار ‪ continue‬نرجااع للنافاادة السااابقة فنجااد أن‬
‫ر الموافقة ‪ OK‬أصبح نشطا وبالض ط عليه تظهر النتائج كما يلى ‪:‬‬
‫يوضااح الجاادول األول ابحصااا الوصاافى للمجمااوعتين ماان حيااث العاادد ‪ N‬والمتوسااط‬
‫‪ ، Mean‬واالنحاراف المعياار ‪ ، Std. Deviation‬والخطاأ المعياار للمتوساط ‪Std.‬‬
‫‪ Error Mean‬ودلك لكل مجموعة على حدة ‪.‬‬
‫أما الجدول الثانى فيوضح نتائج اختبار (ت) حيث يحتو الجدول على ما يلى ‪:‬‬
‫النسبة الفائية ‪ ، F‬وداللتها ابحصائية ‪ Sig.‬والتى تحادد ماد تجاانس العينتاين أ‬
‫تختبر تساو التباين لد العينتين ‪.‬‬
‫قيماة (ت) ‪ T‬ودرجاات الحرياة ‪ df‬ومساتو داللاة ت للطارفين ‪ 2 tailed‬وي حاظ أن‬
‫القيم الث ثة األخيرة (قيمة ت ودرجات الحرياة ومساتو داللاة ت للطارفين) ياتم حساابها‬
‫مرتين ‪ :‬ـ‬
‫األولااى ‪ :‬فااى حالااة افتااراض تساااو التباااين لااد المجمااوعتين‬
‫‪Equal variances‬‬
‫‪. assumed‬‬
‫الثانياة ‪ :‬فاى حالاة افتاراض عادم تسااو التبااين لاد‬
‫المجماوعتين ‪Equal variances‬‬
‫‪not assumed‬‬
‫يتم اختيار الحل األول عندما تكون قيمة ‪ F‬دالة إحصائيا أ فى حالة تساو التباين لاد‬
‫المجموعتين ‪ ،‬أما الحل الثانى فيتم اختياره عندما تكون قيمة ‪ F‬دالة إحصائيا أة فى حالة‬
‫عدم تساو التباين لد العينتين (عدم تجانس المجموعتين) ‪.‬‬
‫ويتضح من الجدول الثانى أن قيمة ‪ F‬غير دالة إحصائيا ومن هنا نأخد الحل األول‬
‫الد يتضح منه أن قيمة ت = ‪ 1.67‬وهى غير دالة إحصائيا حياث بلام مساتو داللتهاا‬
‫‪ 0.113 = sig. 2-tailed‬ممااا ياادل علااى عاادم وجااود داللااة إحصااائية بااين متوسااط‬
‫البنين ومتوسط البنات فى السلوك العدوانى ‪.‬‬
‫كما يتضح مان النتاائج باساتخدام برناامج ‪ SPSS‬هاى نفساها النتاائج التاى حصالنا‬
‫عليها فى المثال عن طريق الحل اليدو وإن كانت هنااك فاروق بسايطة جادا فاى النتاائج‬
‫بين نتائج البرنامج والنتائج اليدوية فإن هده الفروق ترجع إلى استخدام التقرياب ألقارب‬
‫رقمين عشريين فى الحل اليدو ‪.‬‬
‫‪ 2‬ق اختبار (ت) لدى عينتين مرتبطتين ‪:‬‬
‫بعد إدخال البيانات بملف البيانات يتم اختيار األمار ‪ Compare Means‬مان قائماة تحليال‬
‫‪ Analyze‬ثم اختياار األمار اختباار ت للعيناات المرتبطاة‬
‫‪Paired samples T-Test‬‬
‫كما بالشكل التالى ‪:‬‬
‫فتظهر النافدة التالية ‪:‬‬
‫‪Paired samples T-Test‬‬
‫تظهر فى النافدة مت يرات ملف البيانات فى الجانب األيسر للنافدة وهنا يجب اختيار المت يرات الماراد‬
‫معالجتها مثنى مثناى ‪ ،‬حياث ياتم اختياار كال مت يارين ياراد المقارناة باين متوساطيهما معاا ‪ ،‬ياتم نقال‬
‫المت يرين المرتبطين إلى مستطيل التحليال ‪ Paired Variables‬فنقاوم باختياار المت يارين قبلاى ‪،‬‬
‫وبعد وإدخالهما عن طريق ر إدخال المت يرات للتحليل كما يظهر من الصورة التالية ‪:‬‬
‫‪Paired samples T-Test‬‬
‫ن حظ أن المت يارين درجاات االختباار القبلاى ودرجاات االختباار البعاد فاى مرباع‬
‫التحليل متجاورين تحت عنوان ‪ variable 1‬و ‪ variable 2‬والمطلوب المقارنة باين‬
‫متوسطى درجات الط ب فى الدافعية للتعلم قبل وبعد تطبيق برنامج فى الدافعية ‪.‬‬
‫وبعد الض ط على ر ‪ OK‬نحصل على النتائج التالية ‪:‬‬
‫يوضح الجدول األول ابحصا الوصافى لادرجات الدافعياة للاتعلم فاى التطبيقاين‬
‫القبلى والبعد ويشتمل على المتوسط ‪ Mean‬وعدد األفراد ‪ N‬واالنحاراف المعياار‬
‫‪ Std. Deviation‬والخطأ المعيار للمتوسط‬
‫‪Std. Error Mean‬‬
‫يوضح الجدول الثانى معامل االرتباط ‪ correlation‬وداللتاه ابحصاائية باين‬
‫درجات الدافعية للاتعلم فاى التطبيقاين (القبلاى ‪ ،‬البعاد ) ويتضاح مان هادا الجادول أن‬
‫معامااال االرتبااااط = ‪ 0.745‬وهاااو دال إحصاااائيا عناااد مساااتو (‪ )0.014‬أ عناااد‬
‫مستو شك منخفض عن ‪0.05‬‬
‫ويوضااح الجاادول الثالااث نتااائج اختبااار (ت) والتااى تشااتمل علااى متوسااط الفاارق‬
‫‪ Mean‬بااين درجااات التطبيقااين القبلااى والبعااد ‪ ،‬وهااو نفسااه الفاارق بااين متوسااطى‬
‫التطبيقين ‪ ،‬واالنحراف المعياار للفارق باين متوساطى‬
‫التطبيقاين ‪Std. Deviation‬‬
‫والخطأ المعيار لمتوسط الفرق بين التطبيقين ‪ Std. Error Mean‬وقيمة (ت) التى‬
‫تساو ‪ 3.873‬ودرجات حرية ‪ 0.9 = df‬ومستو داللة للطرفين = ‪0.004‬‬
‫وهناااا يمكااان أن نساااتنتج أناااه يوجاااد فااارق دال إحصاااائيا عناااد مساااتو‬
‫‪ 0.004‬أ مستو شك منخفض جدا باين متوساطى الدافعياة للاتعلم قبال و‬
‫بعد تطبيق البرنامج لصالح متوسط الدافعية للتعلم بعد تطبيق البرنامج ‪ ،‬أ‬
‫ان البرنااامج ساااهم بداللااة إحصااائية فااى رفااع الدافعيااة للااتعلم لااد هااؤال‬
‫األفراد‪.‬‬
‫كمااا يتضااح ماان النتااائج باسااتخدام برنااامج ‪ SPSS‬هااى نفسااها النتااائج‬
‫التى حصلنا عليها فى المثال عن طريق الحل اليدو وإن كانت هناك فاروق‬
‫بسيطة جدا فى النتائج بين نتائج البرنامج والنتائج اليدوية فإن هده الفروق‬
‫ترجع إلى استخدام التقريب ألقرب رقمين عشريين فى الحل اليدو ‪.‬‬