Transcript cuaderno de mate power

Cuaderno de
Matemática
1ro de Bachillerato “A”
Unidad Educativa Santa
María Eufrasia
“Cuaderno de Matemática”
1ro de Bachillerato “A”
Integrantes:
-Charco Alex
-Medina Paola
-Parra Stephanie
-Moreno Diego
-Romoleroux Sayana
-Ricaurte Cristina
-Freire Martin
-Alomoto Cesar
Prof.: Carlos León
2012-2013
Funciones trigonométrica
Las funciones trigonométricas son seno coseno
tangente por las mas fundamentales son
nomenclaturas son: sen, cos, tan
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas nos
ayudan a determinar la formación de
seno coseno tangente, tangente
,cotangente, secante y cosecante en
un triangulo rectángulo
Funciones trigonométricas
notables
Las funciones
trigonométricas notables
sirven para dar un valor
determinado para un
triangulo rectángulo
Problemas con funciones trigonométricas
Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus 2 partes
forman con la tierra un triangulo rectángulo. La parte superior
forma un ángulo de 35º con el piso, y la distancia medida sobre el
piso desde el tronco hasta la cúspide del árbol es de 5m, hallar la
altura
que tenía el árbol.
Trigonometria
La longitud del hilo que sostiene una cometa es de 250m y el ángulo de
elevación de la cometa es de 40º. Hallar su altura suponiendo que el hilo
que la sostiene se mantiene recto
Trigonometria
El palo central de una tienda de campaña de forma de cono circular tiene
una elevación de 6m y su parte superior está sostenida por cuerdas de 12 m
de largo armada a estacas clavadas en la tierra ¿A qué distancia están las
estacas del pie del mástil central?¿Cuál es la inclinación de los cables con la
tierra
Trigonometria
Un poste de 10m de longitud proyecta una sombra de 8.391m. Hallar el
ángulo de elevación del sol
Trigonometria
Una escalera de 12m de longitud puede colocarse de tal manera que alcance una
ventana de 10 m de altura de un lado de la calle y haciendo girar la escalera sin
mover su base, puede alcanzar una ventana a 6m de altura en el otro lado de la
calle. Hallar el ancho de la calle y los ángulos de inclinación de la escalera
Funciones Lineales

Nivel Basico
Funciones Lineales

Nivel Intermedio
Funciones Lineales

Nivel Avanzado
Distancia entre dos puntos

Nivel Básico
Distancia entre dos puntos

Nivel Intermedio
Distancia entre dos puntos

Nivel Avanzado
Ecuación simétrica de la
recta

Determinar la ecuación de la recta en su forma
simétrica, sabiendo que su ecuación general es:
3x+2y-6=0

3x+2y=6
Función creciente y
decreciente
Determinar si la siguiente recta: 3x+2y-3=0; € [-3,7]
2y=-3x+3
y=
D=-3 ≤ x < 7
X1<X2
X1=-2
X2=6
F(x1)=
F(x1)=
f(x2)= -
Observación:
Una función lineal es creciente cuando su pendiente es
positiva, una función lineal es decreciente cuando su
pendiente es negativa.
Distancia entre dos puntos
dAB=
dAB=4
Punto medio de un segmento
Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB, Siendo A=(7,-5)y B(5.3)
ym=
Xm=
Xm=
ym=
Xm=6
ym= -1
METODO DE ADICIÓN
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el
método de adición se puede considerar el siguiente
proceso:

Obtener coeficientes del mismo valor pero de signo
contrario en una de las variables

Adicionar las ecuaciones y eliminar una de la
variables

Resolver la nueva ecuación obtenida y encontrar el
valor de la variable

Sustituir en cualquier ecuación del sistema, el valor
de la variable encontrado ene el paso anterior y
determinar el valor de la otra variable.
Ejemplo:

2x + y = 4 (2)
1. Obtener coeficientes del mismo valor pero de signo contrario en una de las variables
5x - 2y=1
4x + 2y = 8
2. Adicionar las ecuaciones y eliminar una de la variables
5x + 2y = 1
9x=9
x= 9
x=1
3.Resolver la nueva ecuación obtenida y encontrar el valor de la variable
9
2(1) + y=4
2 + y=4
y=2
4. Sustituir en cualquier ecuación del sistema, el valor de la variable encontrado ene el paso
anterior y
determinar el valor de la otra variable.
Una persona invierte un capital de $ 6000. Una parte del mismo lo coloca obteniendo in interés del 5%, y
la otra parte coloca en un negocio que le deja una perdida del 3%. Sabiendo que recibe como ganancia
anual, del capital total 60 dólares, hallar cada una de las cantidades invertidas.
=60
Un auto recorre 35 km por galon en la ciudad y 40 km en carretera, si realizo un viaje en el que gasto 25
galones de (gasolina y recorrió 900 km , determinar cuantos kilometro recorrió en la ciudad y cuantos
en la carretera.
40)

ENCONTRAR DOS NÚMEROS CUYA SUMA ES 28 Y LA DIFERENCIA ES 4.
METODO DE COMPLETACION DEL
CUADRADO
CONSISTE EN FORMAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
SUMANDO A AMBOS LADOS DE LA EXPRESION EL TÉRMINO
a=1.

1. Paso: hacer a=1
+

+

=


2. Paso: pasar c, al otro lado

3. Sumar la expresión

con la
=
=
+
METODO DE IGUALACIÓN

Para resolver un sistema de ecuaciones con dos variables por el método
de igualación se recomienda seguir los siguientes pasos:


Despejar una de las variables en las dos ecuaciones

Igualar los resultados obtenidos en el paso anterior

Resolver la nueva ecuación obtenida y encontrar el valor de la variable.

Sustituir el valor encontrado en cualquier ecuación del sistema y
encontrar el valor de la otra variable
Resolución por la formula
general
Resolución de ecuaciones cuadráticas por la formula general
Formula General
Datos:
a= Coeficiente de la variable cuadrática
b=Coeficiente de la variable
c=Variable Independiente
Ejemplo:
Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas aplicando la formula general
Resolución por la formula general
Nivel Básico
Resolución por la formula
Nivel Intermedio
general
Resolución por la formula general
Nivel Avanzado
DEDUCCION DE FORMULAS A
PARTIR DE LA SUMA Y
PRODUCTO DE RAICES
Nivel Básico
DEDUCCION DE FORMULAS A
PARTIR DE LA SUMA Y
PRODUCTO DE RAICES
Nivel Intermedio
DEDUCCION DE FORMULAS A
PARTIR DE LA SUMA Y
PRODUCTO DE RAICES
Nivel Avanzado
CARÁCTER DE LAS RAICES DE UNA
ECUACION CUADRATICA
Ejemplo: se utiliza la formula general para luego
analizar la discriminante.
Deducción de las raíces por la
discriminante
Nivel Básico
Deducción de las raíces por la
discriminante
Nivel Intermedio
Deducción de las raíces por la
discriminante
Nivel Avanzado
3𝑥 2 − 7𝑥 + 6 = 0
𝐷 = −7 2 − 4 3 ∗ 6
imaginarias
𝐷 = −23
Tiene soluciones