Transcript matem EGB y Poli

Hoy mas que nunca… enseñar es
elegir
Matemática
N.A.P
Ejes
Estructurantes
Números y
Operaciones
Álgebra y
Funciones
Geometría y
Medida
Probabilidad y
Estadística
Números y Operaciones
7° AÑO
8° AÑO
9° AÑO
• Números
naturales
y
racionales (sólo positivos).
• Equivalencia, operaciones y
propiedades.
• Implementación del tema
con
situaciones
problemáticas.
• Recta Numérica.
• Números
naturales
y
racionales (incluye negativos).
• Operaciones y propiedades.
• Situaciones
problemáticas,
recta numérica.
• Propiedades de Z como
extensión de N.
• Operaciones, potenciación y
radicación.
• Similitudes
- diferencias
entre Z y Q.
• Propiedades
de
los
distintos
conjuntos
numéricos y su inclusión.
•Divisibilidad
en
los
naturales.
• Q como extensión de Z y
sus propiedades.
Problema
• Es fácil expresar el número 24 por medio de 3
ochos: 8+8+8. ¿Podrá hacerse esto mismo
utilizando no el ocho, sino otras tres
expresiones equivalentes?. El problema tiene
más de una solución.
Álgebra y Funciones
7° AÑO
8° AÑO
9° AÑO
• Relaciones entre múltiplos
y divisores de distintas
expresiones simbólicas.
• Proporcionalidad directa e
inversa (diferenciarlas de las
que no lo son).
• Analizar y explicitar las
relaciones
de
la
proporcionalidad directa e
inversa.
• Relaciones entre variables
a través de tablas, gráficos y
fórmulas.
• Comparación, equivalencia
y producción de fórmulas.
• Pasaje
de
lenguaje
coloquial a simbólico y
viceversa.
• Ecuaciones lineales con
una incógnita, propiedades.
Situaciones problemáticas.
• Ecuación
lineal
y
cuadrática.
•Ecuaciones lineales con una
o dos variables. Gráficos.
Sistema de ecuaciones y su
interpretación gráfica.
Ejercicio
• Enrique esta ahorrando dinero para ir a un
recital. Necesita $170. Todos los días pone en
su alcancía $12. ¿Cuántos días necesitará para
alcanzar su objetivo?.
Este es un problema de proporcionalidad
directa… donde cuando crece una variable
crece, la otra también lo hace de manera
proporcional.
Otro ejercicio…
• En un depósito de agua hay 5000 litros de
dicho líquido. La idea es vaciarlo. Teniendo en
cuenta que cada una hora se desagotan 20
litros…¿cuántos litros de agua hay en el
depósito al cabo de 12 horas? ¿A qué hora
termina de vaciarse?
Realice la gráfica en un
sistema de ejes
coordenados.
• Este es un problema de proporcionalidad
inversa… donde cuando crece una variable
crece, la otra decrece de manera proporcional.
Función Lineal
Función cuadrática
Sistema de ecuaciones
Ambas rectas tienen un punto en común en
donde se cruzan.
y=0.5x+2
y=-x+5
Geometría y la Medida
7° AÑO
8° AÑO
9° AÑO
• Figuras
y
cuerpos:
construcción en base a sus
partes,
usando
regla,
compás, etc.
•Propiedad triangular, suma
de
ángulos
interiores
(triángulos cuadriláteros).
•Cálculo
de
áreas
y
volúmenes. SIMELA.
•Volumen
de
prismas,
estableciendo equivalencia
entre cuerpos de distintas
formas
mediante
composiciones
o
descomposiciones.
• Lugares
geométricos:
bisectrices, mediatrices y su
respectiva construcción.
• Teorema de Pitágoras,
congruencia de triángulos.
• Construcción de figuras,
justificando.
•Semejanza de triángulos.
•Relaciones trigonométricas,
relación pitagórica.
Problema
• Randi, un mago famoso conocido por todo el
mundo, tiene una alfombra de 13 x 13
centímetros, y la quiere transformar en otra
de 8 x 21. Para ello, Randy llevó a la alfombra
a un especialista.
- “Omar, amigo mío, quiero que cortes esta
alfombra en cuatro piezas, y luego montes con
ella una alfombra rectangular de 8 x 21
centímetros”.
“Lo lamento señor Randy – dijo su amigo –
usted es un gran mago pero no anda muy bien
en aritmética. 13 x 13 es 169, mientras que 8 x
21 son 168. No puede ser!”
Querido Omar!!!.. El Gran
Randy nunca se equivoca! Ten
la bondad de cortar la alfombra
en cuatro piezas como esta
13
5
5
8
5
8
8
13
Omar hizo como se le dijo. Después Randy
agrupó las piezas, y Omar las cosió, formando
una alfombra de 21 x 8.
13
8
5
8
8
5
8
13
Es increíble… el área se
ha contraído desde 169 a
168.
¿Qué ha ocurrido con el
centímetro cuadrado que
falta?
Este es un problema que promueve la reflexión y
el trabajo sobre áreas de una manera más
curiosa y creativa, rompiendo con los
ejercicios convencionales con los que nos
encontramos habitualmente en todas las
aulas.
… ¿Pudiste resolverlo?
Probabilidad y Estadística
7° AÑO
8° AÑO
9° AÑO
• Interpretar tablas, gráficos
y si respectiva construcción.
•Significado de la Media.
• Identificar
variables
cualitativas – cuantitativas y
sus respectivos gráficos.
•Análisis de la Media.
•Comparar
frecuencia
relativa. Comparación con la
probabilidad.
• Distinguir
variables
cualitativas – cuantitativas,
discretas
y
continuas..
Construcción de intervalos y
gráficos.
•Media, Mediana y Moda.
Realización de inferencias
sobre éstas.
Ejercitación clásica
• Las calificaciones de 50 alumnos en
Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4,
5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3,
5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
¿Qué tipo de variable es?
Indica cual es la moda, mediana
y media.
Realiza el gráfico correspondiente.
Una propuesta diferente…
¿Qué es mejor: cinco de diez o uno de diez?
Si uno tuviera que tomar una decisión (por sí o por
no, sin posibilidades intermedias) y tiene la
alternativa de preguntarle a una persona, de las
cuales sabe que una acierta cinco de cada diez
veces que se le pregunta algo, mientras que la otra
acierta sólo una de cada diez veces… ¿qué le
conviene hacer?
…Seguro que la respuesta elegida es correcta?
Diseños Curriculares
Números y operaciones
Geometría y
Álgebra
Funciones
Probabilidad y
Estadística
Números y Operaciones
• Propiedades,
operaciones.
Aproximación de expresiones
decimales.
•Intervalos en la recta real:
abiertos,
cerrados,
semiabiertos, infinitos.
•Valor absoluto.
•Distancia entre dos puntos en
la recta y en el plano.
•Números
complejos.
Existencia.
Definición
de
unidad imaginaria.
Geometría y Álgebra
1° AÑO
2° AÑO
3° AÑO
• Figuras circulares. Cuerpos
geométricos.
Áreas
y
Volúmenes.
•Ecuaciones, inecuaciones y
Sistemas.
•Sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Clasificación de los sistemas.
Interpretación gráfica.
•Ecuaciones de 2° grado.
•Razones
trigonométricas
(seno, coseno, tangente).
•Relaciones fundamentales.
Resolución de triángulos
rectángulos.
• Ecuaciones lineales con más
de 2 incógnitas. Sistemas de
tres ecuaciones con tres
incógnitas. Resolución.
•Polinomios:
coeficientes,
indeterminada, grado.
•Raíces de un polinomio.
•Teorema del resto. Regla de
Ruffini.
•Factorización.
•Ecuaciones racionales.
•Logaritmo de un número.
Propiedades. El número e.
•Uso de la calculadora.
•Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
• Razones trigonométricas
(cosecante,
secante,
cotangente).
•La
circunferencia
trigonométrica. Signos en los
cuatro cuadrantes. Sistema
de medición de ángulos.
•Ecuaciones e identidades.
•Resolución de triángulos
oblicuángulos.
•Cónicas
como
lugar
geométrico.
Funciones
1° AÑO
2° AÑO
3° AÑO
• Representación gráfica y
análisis
de
distintas
funciones:
•Función lineal.
•Función
cuadrática,
raíces,
simetría,
coordenadas
del
vértice.
Forma
factorizada y canónica.
• Funciones polinómicas de
grado mayor que 2. Raíces.
Forma factorizada. Dominio e
imagen.
•Funciones potenciales.
•Funciones racionales.
•Funciones exponenciales y
logarítmicas.
• Estudio de las funciones
trigonométricas. Dominio,
imagen.
Periodicidad.
Amplitud. Frecuencia.
•Límite de funciones.
•Continuidad.
•Derivadas.
Probabilidad y Estadística
1° AÑO
2° AÑO
• Probabilidad:
definición
clásica. Espacio muestral y
suceso. Técnicas de conteo.
Enfoque frecuentista de las
probabilidades.
•Conceptos
básicos:
población, y muestra. Idea
sobre inferencia estadística.
•Datos
estadísticos:
recolección,
clasificación,
análisis e interpretación.
•Medidas de tendencia
central y medidas de
dispersión.
• Sucesos
simples
y
compuestos.
Sucesos
excluyentes e independientes.
•Regresión y correlación.
3° AÑO
• Distribución
Aplicaciones.
Normal
Problemita…
……Un auto comienza su recorrido con el tanque
lleno y debe transitar 800 Km. Parte del punto
A recorre 1/5 del total, rumbo al oeste,
llegando al punto B, donde debe cargar 15 lts.
de nafta. De allí parte hacia el norte formando
un ángulo de 90º y al hacer 250.000 mts.
Llega al punto C.
¿Qué distancia hay entre el parada C y el punto inicial A?
Exprese gráficamente.
Si el tanque lleno tiene 40 lts. y desde el punto A hasta el punto
B se gastaron 2/3 ¿Cuántos litros gasta en total sabiendo que
cargo 15 lts. en la estación b? Si el litro sale
$3.20 ¿Cuánto gasto desde la estación B a la
estación C?
En la estación de servicios del punto B
a parte del gasto por la nafta, se le
adicionaron $0.20 por minuto estacionado
en la playa. Si estuvo 15 minutos estacionado en el lugar
¿Cuánto gasto en total? Realice la gráfica.
Luego de descansar, retoma su viaje girando 53°7’48’’ en
dirección Noreste. Recorre 250km parando en el punto D.
Finalmente dobla hacia el Este, terminando su recorrido en el
punto E. Si trazáramos un segmento desde el punto A y el punto
E… ¿Qué perímetro tendría el polígono? ¿Qué área ocuparía?
¿Cuánto valen los ángulos internos de cada uno de sus vértices?
Con el problema presentado pretendimos abarcar varios
contenidos del diseño curricular en una misma
situación. De esta manera, se puede analizar la manera
en que los mismos se encuentran interrelacionados.
Para la resolución del problema es necesario situarse
sobre los ejes de coordenadas cartesianas y marcar los
puntos especificados por la consigna.
Las medidas y datos dados están expresados de acuerdo a
distintos sistemas numéricos y de medida, lo que exige
un pasaje a una unidad de medida común y un manejo
de las expresiones equivalentes de los números.
También se solicita un gráfico que exprese la forma en
que se relaciona la variable “gasto” en función del
“tiempo” transcurrido, lo que resulta ser una función
lineal.
El último apartado estimula la utilización de una
herramienta propia de la materia: el transportador,
a partir del cual podremos realizar la gráfica del
polígono y, al solicitar el perímetro y superficie,
encontrar estrategias que permitan la deducción de
datos que se hallan de manera implícita en dicho
gráfico.
Es en esta instancia donde se busca promover la
utilización de las razones trigonométricas, del
teorema de Pitágoras y también de descubrir
nuevas estrategias que pueden ser desarrolladas
por los alumnos.
FIN!