Transcript x - WordPress.com

FUNGSI II
Dani Suandi, M.Si.
OUTLINE


Jenis - Jenis Fungsi
 Fungsi Linear
 Fungsi Polinom
 Fungsi Pangkat
 Fungsi Akar
 Fungsi Invers (Kebalikan)
 Fungsi Rasional
 Fungsi Mutlak
 Fungsi Genap Ganjil
Operasi Fungsi
 Operasi Tranformasi
 Operasi Aljabar
 Operasi Komposisi
TUJUAN KULIAH HARI INI
Mengenali jenis – jenis grafik dari berbagai
macam jenis fungsi dan menggambarkannya
 Menentukan Domain dari fungsi baru hasil
operasi fungsi

Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi linear
Bentuk umum: y = f(x) = ax + b, a dan b konstanta
a = kemiringan garis
b = perpotongan garis dengan sumbu-y
Daerah asal dan daerah hasil: Df = , Wf = 
Grafik:
y
y = ax + b
b
x
2. Polinomial
Bentuk umum:
y = P(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0
dimana: an, an-1, …, a1, a0 = konstanta,
n = derajat polinom ( an 0)
Daerah asal: Df = 
Grafik:
Polinom derajat 2:
y = P(x) = ax2 + bx + c,
D = b2 - 4ac
y = P(x)
y
y
x
c
a < 0, D > 0
x
c
y = P(x)
x
c
y = P(x)
a < 0, D = 0
y
a < 0, D < 0
y
y = P(x)
y
y = P(x)
c
c
x
a > 0, D > 0
y = P(x)
c
x
a > 0, D = 0
x
a > 0, D < 0
3. Fungsi pangkat
nє
Bentuk umum: y = f(x) = xn ,
Daerah asal: Df = 
Grafik:
y
y
y = x2
y=x
x
0
y
y = x3
x
0
x
0
4. Fungsi akar
Bentuk Umum:
Daerah asal dan daerah hasil:
Df = [0,∞), Wf = [0, ∞), jika n genap
Df = , Wf = , jika n ganjil
Grafik:
y
y
y
2
x
y
x
0
3
x
x
0
5. Fungsi kebalikan
Bentuk umum:
Daerah asal dan daerah hasil:
Df =  - {0}, Wf =  - {0}
Grafik:
y
y 
1
x
0
x
6. Fungsi rasional
Bentuk umum:
dimana: P, Q adalah polinom
Df =  - { x | Q(x) = 0}
Daerah asal:
Contoh:
Tentukan daerah asal dari fungsi rasional berikut
a.
y
y
x 1
x 1
x 1
x 1
b.
y
x2
2
x 1
y
x2
2
x 1
7. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi: [Fungsi genap]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam
daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap.
y
f(x)
y = f(x)
x
-x
x
Catatan:
Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y.
Definisi: [Fungsi ganjil]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam
daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil.
y
y = f(x)
f(x)
-x
x
x
-f(x)
Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal.
Soal:
Periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap atau fungsi
ganjil atau bukan kedua-duanya.
a. f(x) = 1 - x4
b. f(x) = 2x - x2
Operasi Transformasi
Transformasi fungsi:
 Pergeseran,
 Peregangan dan
 Pencerminan
Transformasi fungsi
a. Pergeseran (translasi)
Misalkan c > 0, diperoleh 4 macam grafik:
1. y = f(x) + c, geser y = f(x) sejauh c satuan ke atas
2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah
3. y = f(x - c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kanan
4. y = f(x + c) , geser y = f(x) sejauh c satuan ke kiri
y = f(x) + c
y
y = f(x+c)
y = f(x)
y = f(x-c)
c
c
c
c
y = f(x) - c
x
b. Peregangan (dilatasi)
Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik:
1. y = cf(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan
faktor c.
2. y = (1/c)f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak
dengan faktor c.
3. y = f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar
dengan faktor c.
4. y = f(x/c), regangkan grafik y = f(x) secara medatar
dengan faktor c.
c. Pencerminan
Untuk memperoleh grafik:
1. y = -f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x
2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y
y
y = f(x)
y = f(x)
y = f(-x)
f(x)
f(x)
x
x
y = -f(x)
-f(x)
-x
x
x
OPERASI FUNGSI ALJABAR
Definisi: [Aljabar fungsi]
Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan
Dg. Fungsi f+g, f-g, fg dan f/g didefinisikan sebagai berikut
1. (f + g)(x) = f(x) + g(x) Df + g = Df  Dg.
2. (f - g)(x) = f(x) - g(x)
Df-g = Df  Dg.
3. (fg)(x) = f(x) g(x)
Dfg = Df  Dg.
4. (f/g)(x) = f(x)/g(x)
Df/g = {Df  Dg.} – {x | g(x)= 0}
Contoh:
Tentukan f+g, f-g, fg dan f/g beserta daerah asalnya, jika
1. f ( x )  x
2
g ( x)  x
2. f ( x) 
1 x
g (x) 
1 x
Komposisi fungsi
Definisi: [Komposisi fungsi]
Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan
Dg. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut:
(f o g)(x) = f(g(x))
di mana Df o g = {x є Dg | g(x) є Df }
Dg
a
x
g
Wg
Df
f
Wf
g(a)
g(x)
f°g
f(g(x))
Soal Latihan:
Tentukan f o g, g o f dan f o f beserta daerah
asalnya, jika
1. f ( x )  x
2. f ( x) 
2
1
x
g ( x) 
1 x
g ( x)  x  1