Transcript bab 3 m sains - WordPress.com

MANAJEMEN SAINS
BAB III
METODE GRAFIK
Pemrograman Linier
• Metoda optimasi untuk menentukan nilai
optimum dari fungsi tujuan linier pada kondisi
pembatasan-pembatasan(constraints)
tertentu
Pemrograman Linier
• Elemen penting adalah :
 Variabel keputusan ( decision variabel ) : x1, x2,
...,xn adalah variabel yang nilai-nilainya dipilih
untuk dibuat keputusan
 Fungsi tujuan ( objective function): Z=f(x1, x2,
...,xn) adalah fungsi yang akan dioptimasi(
dimaksimumkan atau diminimumkan)
 Pembatasan( constrains) : g(x1, x2, ...,xn) < bi
adalah pembatasan yang harus dipenuhi.
 Pembatasan tanda
Pemrograman Linier
Model Pemrograman Linier Maksimum
a. Tentukan variabel keputusan x1, x2, ...,xn
b. Sedemikian rupa sehingga :
Z = c1 x1 + c2 x2 + ...+ cn xn ( Fungsi tujuan maksimum )
c. Dengan pembatasan-pembatasan :
a11 x1 + a 12 x2 + ...+ a 1n xn ≤ b1
a21 x1 + a 22 x2 + ...+ a 2n xn ≤ b2
am1 x1 + a m2 x2 + ...+ a mn xn ≤ bm
d. Dimana
x1, x2, ...,xn ≥ 0
Pemrograman Linier
Model Pemrograman Linier Minimum
a. Tentukan variabel keputusan x1, x2, ...,xn
b. Sedemikian rupa sehingga :
Z = c1 x1 + c2 x2 + ...+ cn xn Fungsi tujuan minimum
c. Dengan pembatasan-pembatasan :
a11 x1 + a 12 x2 + ...+ a 1n xn ≥ b1
a21 x1 + a 22 x2 + ...+ a 2n xn ≥ b2
am1 x1 + a m2 x2 + ...+ a mn xn ≥ bm
d. Dimana
fungsi pembatas non negatif tidak diperlukan , atau tidak terbatas
METODE GRAFIK
• Metoda grafik hanya dapat digunakan dalam
pemecahan masalah pada model (program
linier) linier yang berdimensi : 2 X n atau m X 2
dimana m menunjukkan jumlah baris
(menunjukkan batasan-batasan) ditentukan
oleh banyaknya sumber yang akan
dialokasikan ke setiap jenis kegiatan. Sedang n
menunjukkan jumlah kolom ditentukan oleh
jumlah/macam kegiatan yang memerlukan
sumber-sumber tersebut.
Metode Grafik
Langkah-langkah penggunaan metode grafik dapat
ditunjukkan secara ringkas sebagai berikut :
• Menentukan fungsi tujuan dan menformulasikannya
dalam bentuk matematis.
• Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan
menformulasikannya dalam bentuk matematis
• Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan
dalam satu sistem sumbu
• Mencari titik yang paling menguntungkan ( optimal )
dihubungkan dalam fungsi tujuan.
METODE GRAFIK
• Suatu perusahaan sepatu membuat dua macam sepatu. Merk
I dengan sol karet dan merk II dengan Sol dari kulit. Untuk
memproduksi sepatu perusahaan menggunakan 3 jenis
mesin, mesin A untuk membuat sol karet, mesin B untuk
membuat sol kulit dan mesin C untuk membuat bagian atas
dan assembling bagian atas dengan sol. Untuk Merk I
diperlukan waktu 2jam mesin A dan 6 jam mesin C sedang
merk II diperlukan 3jam di mesin B dan 5 jam di mesin C.Jam
kerja mesin A =8 jam , mesin B= 15jam dan mesin C =30 jam.
Merk I memberi keuntungan Rp 30.000 sedang Merk II
memberi keuntungan Rp 50.000
• Berapa yang harus diproduksi setiap merknya agar
memperoleh keuntungan maksimal
METODE GRAFIK
Penyelesainnya :
• Variabel keputusan X untuk Merk I dan Y
untuk Merk II
• Tujuan dari permasalahan diatas adalah
memaksimumkan laba yang diperoleh dari
Merk I = Rp 30.000 dan Merk II = Rp 50.000
maka dapat di formulasikan sebagai berikut
Memaksimumkan Z = 3X + 5Y:
METODE GRAFIK
METODE GRAFIK
METODE GRAFIK
METODE GRAFIK
3) 6x+5y = 30

Titik potong terhadap sumbu X maka y=0
6x+0=30
6x=30
X=5
Jadi titik potong terhadap sumbu X adalah (5,0)
 Titik potong terhadap sumbu Y maka x =0
0+5y =30
5y =30
Y= 6
Jadi titik potong terhadap sumbu Y adalah ( 0,
METODE GRAFIK
METODE GRAFIK
METODE GRAFIK
METODE GRAFIK
Untuk menentukan nilai optimum adalah titik yang ada
pada daerah fisibel yang jauh dari titik origin (0)
sehingga sebaiknya yang dibandingkan titik-titik
yang ada disudut-sudut daerah fisibel
Pada gambar diatas adalah :
• Titik ( 0, 0)
• Titik ( 4, 0 )
• Titik (4, 6/5)
• Titik (5/6, 5)
• Titik ( 0, 5)
METODE GRAFIK
Nilai Optimum
a) Titik ( 0, 0 )
Pada titik ini nilai x=0 dan y=0 maka Z=0
b) Titik ( 4, 0 )
Pada titik ini nilai x=4 dan y= 0 maka Z= 3(4) +
5(0) =12
c) Titik (4, 6/5)
Perpotongan garis 2x=8 dan garis 6x+5y=30
sehingga untuk x=4 maka :
6(4) +5y = 30
5y =30- 24
y=6/5
Z = 3(4) + 5(6/5)
Z=18
METODE GRAFIK
d) Titik (5/6, 5)
Perpotongan garis 3y =15 dan garis 6x+5y=30
sehingga untuk y=5 maka :
6x + 5(5) = 30
6x= 30 -25
X = 5/6
Z= 3 (5/6) + 5 (5)
Z = 27,5
Metode Grafik
e) Titik (0,5)
Pada titik ini nilai x =0 dan y=5 maka
Z = 3(0) + 5(5) = 25
Jadi optimum pada titik ( 5/6,5) dan Z = 27,5
Jadi perusahaan kalau menginginkan laba yang
tinggi memproduksi produks merk I sebanyak
5/6 dan merk II sebanyak 5