Transcript KlsB. 1. Titik dan Garis

Konsep Dasar Matematika
DIMENSI TIGA
(TITIK, GARIS DAN BIDANG)
Kelompok 1 :
Tri Kurniyati
(13.0305.0056)
Yekti Wulandari
(13.0305.0078)
Novica Ariyati
(13.0305.0079)
Heny Prastiowati
(13.0305.0091)
Brillianti Aisya Nurkhayani (13.0305.0092)
Sarah Endah Wahyuni
(13.0305.0096)
Eka Tanaya Lailasari
(13.0305.0097)
Kurnia Maya Gupita Sari (13.0305.0098)
A. Pengertian Titik, Garis, dan bidang (Bagianbagian Bangun Datar)
B. Konsep atau teorema hubungan antara titikgaris
C. Kedudukan garis terhadap garis
D. Contoh soal dan pembahasan
Pengertian Titik, Garis, dan bidang
1. Titik
2. Garis
3. Bidang
1. Titik (.)
• Titik merupakan sebuah
noktah, sehingga tidak
memiliki panjang.
• Sebuah titik tidak mempunyai
ukuran (dikatakan dikatakan
tidak berdimensi).
• Sebuah titik digambarkan
dengan memakai tanda
noktah, kemudian dibubuhi
dengan nama titik itu.
Titik A
Titik P
2. Garis
• Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran
panjang sehingga dikatakan garis berdimensi satu.
• Bagian dari garis ini disebut wakil garis. Garis hanya
mempunyai ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran
lebar
• Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai
kumpulan dari titik – titik yang memanjang secara tak
terhingga ke kedua arah.
• Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.
Garis AB
3. Bidang
• Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran
panjang dan luassehingga dapat dikatakan berdimensi dua
• Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja
yang disebut sebagai wakil bidang.
• Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran, yaitu panjang dan
lebar.
• Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang
jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang
melebar ke segala arah sampai tak terhingga.
α
D
C
A
B
β
S
γ
P
N
M
K
R
L
Q
Konsep atau Teorema Hubungan Antara Titik-Garis
1. Hubungan antara
titik dengan garis
2. Hubungan antara
titik dan bidang
1. Hubungan antara titik dengan garis
• Hubungan antara titik
dan garis dapat terjadi
dalam dua kondisi.
• Pertama, titik pada
garis. Kedua, titik di luar
garis.
Jarak titik A dan garis g
adalah panjang ruas
garis AA’, dengan titik A’
merupakan proyeksi A
pada g.
2. Hubungan antara titik dengan bidang
• Titik terletak pada bidang
apabila irisan titik dengan
bidang menghasilkan titik
itu sendiri.
• Atau titik tersebut menjadi
bagian bidang.
• Sedangkan titik tidak pada
bidang apabila irisannya
himpunan kosong.
Jarak antara titik A dan
bidang adalah panjang
ruas garis AA’ dengan
titik A’ merupakan
proyeksi titik A pada
bidang
Kedudukan Garis Terhadap Garis
1. Berpotongan
2. Sejajar
3. Bersilangan
1. Berpotongan
Dua buah garis p dan q
dikatakan berpotongan
jika kedua garis itu
terletak pada sebuah
bidang dan mempunyai
sebuah titik
persekutuan.
Garis P dan Garis Q
2. Sejajar
Dua buah garis
dikatakan sejajar,jika
kedua garis itu terletak
pada sebuah bidang
dan tidak mempunyai
satu pun titik
persekutuan.
Garis g1 dan Garis g2
3. Bersilangan
Dua buah garis g dan h
dikatakan
bersilang(tidak
berpotongan dan tidak
sejajar) jika kedua garis
itu tidak terletak pada
sebuah bidang.
Garis g1 dan Garis g2
Contoh Soal dan Pembahasan
1.
Sebuah kardus berbentuk kubus ABCD.EFGH.
Perhatikanlah kubus tersebut. Segmen atau ruas garis AB
sebagai wakil garis g.
Pertanyaan:
a. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis g!
b. Tentukan titik sudut kubus yang berada di luar garis g!
Penyelesaian :
Pandang kubus ABCD.EFGH dan garis g dari gambar di atas,
dapat diperoleh:
a. titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah titik A
dan B,
b. titik sudut kubus yang berada di luar garis g adalah titik C,
D, E, F, G, dan H.
Contoh Soal dan Pembahasan
2. Perhatikan kubus ABCD.EFGH .Terhadap bidang DCGH
Tentukanlah:
a. titik sudut kubus apa saja yang terletak pada bidang
DCGH!
b. titik sudut kubus apa saja yang berada di luar bidang
DCGH!
Penyelesaian :
Pandang kubus ABCD.EFGH, pada bidang CDGH dapat
diperoleh:
a. Titik sudut yang berada bidang CDGH adalah D, C, G, dan
H.
b. Titik sudut yang berada di luar bidang CDGH adalah A, B,
E, dan F.