Transcript Dimensi Tiga – Sudut 2 - smpawahidhasyim2rejoso

STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan
kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume.
KOMPETENSI DASAR:
Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung
jarak dan besar sudut antara.
INDIKATOR:
3. Menggambar dan menghitung besar sudut antara dua bidang.
4. Menggambar dan menghitung besar sudut antara dua garis yang
bersilangan.
Pertemuan II
3. Sudut antara Dua Bidang
4. Sudut antara Dua Garis yang
Bersilangan
Masih Ingatkah Kamu:
1. Proyeksi Garis pada Bidang?
P
Q
g
P’
Q’
U
Perhatikan gambar di atas:
 Titik P dan Q terletak pada garis g.
 Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang
U serta menembus bidang tersebut di titik P’ dan Q’.
 Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi
orthogonal garis g pada bidang U.
AB'
AB'
2. Sudut antara Garis dan Bidang
Definisi:
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara
garis tersebut dengan proyeksinya.
Perhatikan gambar di bawah ini:
B
A α
B’
V
-
Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V.
Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.
AB'
AB'
3. Sudut antara Dua Bidang
Definisi:
Sudut antara bidang U dan bidang V dapat
ditentukan oleh garis l pada bidang U dan
garis m pada bidang V yang saling tegak lurus
pada garis potong bidang U dan V.
Perhatikan gambar di bawah ini:
Bidang U dan bidang V
berpotongan di suatu garis
yang dituliskan dengan (U,V)
• Garis PQ tegak lurus (U,V)
dengan titik P dan Q pada
bidang U
Misalkan diwakili garis l
• RQ tegak lurus (U,V) dengan
titik R dan Q pada bidang V
Misalkan diwakili garis m
Sehingga sudut PQR
merupakan
sudut antara bidang U dan
•
P
l
R
V
α
Q
m
(U,V)
Contoh Sudut antara Dua Bidang
Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm.
Tunjukkan sudut antara bidang ABCD dengan bidang BCHE dan
hitung besar sudutnya!
E
Jawab:
Garis CH tegak lurus garis BC
Garis CD tegak lurus garis BC
Sehingga:
Sudut antara bidang ABCD dengan
bidang BCHE ditunjukkan oleh
sudut DCH atau sudut ABE
H
G
F
A
β
B
C
D
Perhatikan gambar berikut!
E
H
G
F
A
β
B
DH = CD = rusuk kubus = 6 cm
Misalkan besar sudut DCH adalah β
Maka: tan β = DH/CD
H
tan β = 6/6 = 1
β = 45°
D
C
D
β
C
Jadi sudut antara bidang ABCD dengan bidang BCHE adalah
sudut DCH yang besarnya β = 45°
AB'
AB'
4. Sudut antara Dua Garis
yang Bersilangan
Definisi:
Sudut antara dua buah garis l dan m yang
bersilangan adalah sudut yang diperoleh dari
dua garis yang berpotongan yang masingmasing sejajar dengan garis l dan m.
AB'
AB'
Perhatikan gambar di bawah ini:
m’
-
m
-
θ
l’
O
Garis l’ sejajar garis l
Garis m’ sejajar garis m
Garis l’ dan garis m’
berpotongan di titik O
l
Sudut θ yang dibentuk oleh garis l’ dan garis m’ adalah
sudut antara garis l dan garis m.
Contoh Sudut antara Dua Garis yang
Bersilangan
Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 4 cm.
Tunjukkan sudut antara garis CF dan garis EG dan hitung
besar sudutnya!
Jawab:
H
E
Garis yang sejajar
dengan garis EG dan
memotong garis CF
adalah garis AC.
C
Sehingga sudut antara
garis CF dengan garis
EG adalah sudut ACF.
F
α
D
A
G
B
Perhatikan segitiga ACF!
Misalkan besar sudut ACF adalah α
Karena CF, AF, dan AC merupakan
diagonal sisi.
F
Sehingga segitiga ACF adalah
segitiga sama sisi.
α
A
C
Jadi besar sudut antara garis CF
dengan garis EG adalah 60°
LATIHAN 2
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!
1.
Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm.
Tentukan sudut antara bidang BDHF dengan bidang AFH dan
hitunglah besar sudutnya!
2.
Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang
rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 10 cm. Tentukan sudut
antara bidang tegak dengan bidang alas limas tersebut dan hitunglah
besar sudut tersebut!
3.
Sebuah kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 7√5 cm.
Tentukan sudut antara garis QV dengan garis PT dan hitunglah
besar sudutnya!
4.
Prisma tegak beraturan PQR.STU mempunyai panjang rusuk alas 2
cm dan rusuk tegak 4 cm. Tentukan sudut antara garis PQ dengan
garis SU dan hitunglah besar sudutnya!
TES 2
Waktu 20 menit
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!
1.
Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4 cm. Titik
P dan titik Q masing-masing berada di tengah-tengah garis CD dan
garis BC. Tentukan sudut antara bidang PQG dengan bidang
ABCD dan hitunglah besar sudutnya!
2.
Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 2a cm, lebar a cm,
dan tinggi a√2 cm. Tentukan sudut antara bidang ABCD dengan
bidang ACH dan hitunglah besar sudutnya!
3.
Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai panjang 8 cm, lebar 6 cm.
dan tinggi 4 cm. Titik S terletak di tengah-tengah garis FG.
Tentukan sudut antara garis AS dengan garis DG dan hitunglah
besar sudutnya!