Transcript Hitung Tan Ө, dimana Ө adalah sudut yang dibentuk garis AH dan

SUDUT ANTARA GARIS DAN
BIDANG
Lukman Salim, S.Kom
HAFALKAN GARIS ISTIMEWA
BERIKUT INI
3/2
1/2 √5
sebelum hafal, jangan coba
lanjut ke berikutnya!!!
1/2 √6
√3
√2
.........Ciyus.......!!!!
Hitung Tan Ө, dimana Ө adalah
sudut yang dibentuk garis AH
dan bidang AMC
H
E
G
M
F
D
A
C
B
Langkah Pengerjaan :
H
E
G
M
F
D
A
C
B
1. Perluas Bidang AMC
menjadi AMNC
2. Buat Bidang melalui H
yang tegak lurus AMNC
3. Buat garis dari kedua titik
perpotongan tadi
4. Tarik garis dari H sedemikian
hingga tegak lurus garis
tersebut
5. Sudut yang maksud adalah
sudut antara AH dengan garis
dari A ke titik hasil
perpotongan yang tegak lurus
Perhitungan :
H
H
F
2
G
=
O
1
E
M
=
F
O
D
B
PERSEGI PANJANG EMAS 2
D
A
C
B
H
F
2
=
O
1
=
H
G
D
B
H
E
M
F
O
D
A
C
B
A
O
AH = √2
HO = 2/3 x 3/2 = 1
AO = 1 (phytagoras)
Tan Ө = 1
H
G
Ө adalah sudut yang dibentuk
garis MN dan bidang AFC.
Hitung 3 Cos Ө
N
E
F
D
A
C
M
B
Contoh Soal Selanjutnya:
Langkah Pengerjaan :
H
G
N’
N
E
F
D
A
C
M
B
1. Geser garis MN ke titik A
(Supaya berhimpit di 1 titik)
2. Buat bidang melalui N’ yang
tegak lurus bidang AFC
3. Buat garis dari perpotongan
kedua bidang tersebut
4. Tarik garis dari N’ sedemikian
hingga tegak lurus garis tadi
5. Sudut yang dimaksud adalah
sudut yang dibentuk garis
AN’ dengan garis dari A ke
titik potong sebelumnya
Hitungan :
N’
H
H
N’
2
2
G
O
1
2
N
E
F
1
F
D
O
1
B
PERSEGI PANJANG EMAS 1
D
A
C
M
B
H
N’
F
2
O
1
H
G
N’
D
B
N
E
N’
F
O
A
D
A
C
M
B
O
AN’ = ½ √6
N’O = 2/3 x ½ √3 = 1/3 √3
AO = 1/6 √42 (phytagoras)
3 Cos Ө = 3 x 1/3√7 = √7
H
E
F
G
Contoh Soal Sudut Bidang dengan
Bidang:
ABCD adalah jajaran Genjang
Sudut A = 45
AB = √2
BC = 1
AE = 2
Hitung tan Ө , di mana Ө adalah sudut
bidang ACH dan CDHG
D
C
45
A
B
H
G
E
F
1. Cari garis perpotongan 2 bidang
2. Tarik garis melalui A yang tegak
lurus garis perpotongan
O
3. Tarik dari A, garis yang tegak
lurus bidang CDGH (harus perluas
CDGH)
D
A’
C
45
A
Langkah Pengerjaan :
B
4. Sudut Ө adalah sudut yang
terbentuk antara AO dan OA’
H
G
E
Perhitungan :
A’
F
D
C
45
O
A
1
√2
B
AA’ = ½ √2 (segitiga siku2 sama kaki)
D
A’
C
45
A
A
B
½ √2
½ √14
A’
O
TAN Ө = 1/6 √6
O
√3
AH=AC= √5 (phytagoras)
H
AO2 = AC2 - CO2
AO2 = √ 52 – ( ½√6)2
AO = ½ √14
A
C
G
H
Soal Berikutnya :
M
E
F
C
D
A
AB = √2
BC = BF = 1
M di tengah-tengah EF
B
Hitung Cos Ө. Jika Ө adalah sudut
Yang dibentuk CGM dan ABGH
G
H
Langkah Pengerjaan :
M
E
1. Tarik garis potong kedua bidang
F
M’
O
C
D
A
B
2. Tarik garis dari M sedemikian
hingga tegak lurus garis potong
3. Buat Bidang melalui M
sehingga tegak lurus BDHG
4. Tarik garis perpotongan bidang
5. Tarik garis dari M sedemikian
tegak lurus garis perpotongan
6. Sudut yang dimaksud adalah
sudut antara OM dan OM’
G
H
Perhitungan :
M
E
M
½√6
1
½√10
G
F
M’
O
O
C
D
A
N
N
B
C
MO . NG = MN. MG (Luas Segitiga)
MO = 1/5 √15
M
½√2
1/5 √15
COS Ө = 1/6 √6
M’
O
1/10 √10
(phytagoras)
T
Soal Selanjutnya:
AB = BD = 1
M
Tinggi = ½ √3
C
A
D
B
Hitung Tan Ө ( BT, BCM)
Langkah Pengerjaan :
T
N
M
D
A
B
1. Perluas Bidang MBC
2. Buat Bidang melalui T yang
tegak lurur Bidang MBCN
3. Tarik garis perpotongan
bidang
4. Tarik garis dari T sedemikian
tegak lurus dengan garis
C perpotongan tadi
4. Sudutnya adalah sudut yang
terbentuk dari BT dan garis dari
B ke titik potong tegak lurus
Perhitungan :
T
T
½
1
M
U
A
BT 2 = BV2 + TV2
BT = ½ √5
O
1
O
N
U
D
V
B
C
V
T
½ √5
½
O
TAN Ө = ½
1
1
(phytagoras)
B
Soal Selanjutnya:
Just Kidding... Udah ga ada lagi... Susah tau bikinnya...
Gw aja pusing... Hehehe...
Good luck buat presentasinya.....!!!!!