Transcript Dimensi Tiga – Sudut 3 - smpawahidhasyim2rejoso

Masih Ingatkah Kamu:
1. Proyeksi Garis pada Bidang?
P
Q
g
P’
Q’
U
Perhatikan gambar di atas:
 Titik P dan Q terletak pada garis g.
 Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang
U serta menembus bidang tersebut di titik P’ dan Q’.
 Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi
orthogonal garis g pada bidang U.
AB'
AB'
2. Sudut antara Garis dan Bidang
Definisi:
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara
garis tersebut dengan proyeksinya.
Perhatikan gambar di bawah ini:
B
A α
B’
V
-
Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V.
Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.
AB'
AB'
3. Sudut antara Dua Bidang
Perhatikan gambar di bawah ini:
Bidang U dan bidang V
berpotongan di suatu garis
yang dituliskan dengan (U,V)
• Garis PQ tegak lurus (U,V)
dengan titik P dan Q pada
bidang U
Misalkan diwakili garis l
• RQ tegak lurus (U,V) dengan
titik R dan Q pada bidang V
Misalkan diwakili garis m
Sehingga sudut PQR
merupakan
sudut antara bidang U dan
•
P
l
R
V
α
Q
m
(U,V)
AB'
AB'
AB'
AB'
4. Sudut antara Dua Garis
yang Bersilangan
Perhatikan gambar di bawah ini:
m’
m
-
-
θ
l’
O
Garis l’ sejajar garis l
Garis m’ sejajar garis m
Garis l’ dan garis m’
berpotongan di titik O
l
Sudut θ yang dibentuk oleh garis l’ dan garis m’ adalah
sudut antara garis l dan garis m.
TES AKHIR
Waktu 30 menit
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!
1.
Sebuah kerucut dengan titik puncak T mempunyai diameter alas 12
cm dan tinggi kerucut tersebut 8 cm. Jika titik O adalah titik pusat
bidang alas, titik A dan titik B berada di keliling alas kerucut, dan
panjang garis AB tersebut adalah 10 cm. Tentukan sudut antara
garis OT dengan bidang TAB dan hitunglah besar sudutnya!
2.
Suatu bidang empat beraturan D.ABC dengan alas bidang ABC
sama sisi dan garis CD tegak lurus bidang ABC. Jika panjang garis
CD adalah 4 cm dan besar sudut CBD adalah 45°. Tentukan sudut
antara bidang BAD dengan bidang ABC dan hitunglah besar
sudutnya!
3.
Prisma tegak beraturan ABC.DEF mempunyai panjang rusuk alas
4√3 cm dan rusuk tegak 6√5 cm. Tentukan:
a. Proyeksi garis BE ke bidang ACFD dan hitunglah panjangnya!
b. Sudut antara garis CD dengan garis BE dan hitunglah besar
sudutnya!