Transcript TRIGONOMETRI SMA KELAS X SEMESTER 2 Lihat segitiga ABC ! C t B A Untuk menghitung panjang sisi segitiga, biasanya kita membuat bantuan garis yang tegak lurus.

TRIGONOMETRI
SMA KELAS X SEMESTER 2
Lihat segitiga ABC !
C
t
B
A
Untuk menghitung panjang sisi segitiga, biasanya kita membuat
bantuan garis yang tegak lurus alas yang biasanya disebut tinggi.
Dan
untuk
menghitungnya,
kita
menggunakan
teorema
pythagoras. Tapi, dengan catatan panjang sisi alas dan salah satu
sisinya diketahui
Bagaimana jika yang diketahui hanya
sudut-sudutnya dan salah satu sisinya !
Atau satu sudut dan dua sisinya !
Cara menghitung panjang sisinya?
ATURAN SINUS
ATURAN KOSINUS
Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung unsur-unsur sebuah
segitiga yang belum diketahui jika sebelumnya telah diketahui tiga
unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui adalah
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut
Jika a, b dan c masing-masing menyatakan panjang sisi
segitiga ABC, maka berlaku rumus :
a
b
c


sin A sin B sin C
C
a
b
A
c
B
C
a
b
A
E
B
c
DalamAEC, sin A 
CE
AC
AC sin A  CE
CE  b sin A
…(1)
Dalam BEC
C
a
E
B
CE
sin B 
BC
CE  BC sin B
CE  a sin B
…(2)
Dari (1) dan (2)
a sin A  b sin B
(Kedua ruas dibagi sin A dan sin B)
a sin B
b sin A

sin A sin B sin A sin B
maka,
a
b

sin A sin B
…(3)
C
D
a
b
A
E
c
B
DalamADB,
sin A 
BD
AB
BD  AB sin A
BD  c sin A
…(4)
DalamCDB,
C
D
a
b
A
sin C 
E
B
c
BD
BC
BD  BC sin C
BD  a sin C
…(5)
Dari (4) dan (5)
c sin A  a sin C
(Kedua ruas dibagi sin A . sin C)
c sin A
a sin C

sin A sin C sin A sin C
maka,
c
a

sin C sin A
…(6)
Dari (3) dan (6)
a
b
c


sin A sin B sin C
Contoh Soal:
DalamABC, c  35cm, A  47danC  98.
Hitung panjang sisi a dan b!!
Jawab :
A
470
b
980
B
a
C
Jawab:
1.
a
c

sin A sin C
c sin A
a
sin C
35 sin 47 

sin 98 
a  25,8cm
2.
B  180  (47  98)  35
b
c

sin B sin C
c sin B
b
sin C
35 sin 35 

sin 98 
b  20,3cm
1. Hitunglah unsur-unsur segitiga yang ditanyakan, jika
unsur yang lain diketahui seperti di bawah ini:
a.ABC, a  6cm, B  60danC  75, b  ?
b.PQR, PQ  8cm, P  30danQ  105,QR  ?
c.STU, s  123cm, T  54,2danU  6,4, t  ?
KESIMPULAN
Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung
unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui
jika sebelumnya telah diketahui tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui
adalah
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut
Rumus Aturan Sinus :
a
b
c


sin A sin B sin C