Transcript KESEBANGUNAN SRI MURWATI, M.Si OLEH:

KESEBANGUNAN
OLEH:
SRI MURWATI, M.Si
KESEBANGUNAN
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara
Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak
sebenarnya?
Jawab:
Skala 1 : 4.250.000
Jarak pada gambar = 2 cm
Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm
= 85 km
Contoh Soal 2:
Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu
pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000
Jawab:
Skala 1 : 1.500.000
Jarak sebenarnya = 60 km
1
Jarak dua kota pada peta = 1.500.000 x 6.000.000 cm
= 4 cm
Contoh Soal 3:
Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak
sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.
Jawab:
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
jarakpadapeta
1
8
Skala = jaraksebenarnya = 7.200.000 = 900.000
Jadi skalanya adalah 1 : 900.000
Contoh Soal 4:
Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika
pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung
tinggi gedung pada TV.
Jawab:
Tinggi sebenarnya = 25 m
= 2.500 cm
Lebar sebenarnya = 35 m
= 3.500 cm
Lebar pada TV
= 21 cm
Tinggi pada TV
= x cm
Tinggipada TV
Tnggiseben arnya
x
2.500
=
=
LebarpadaTV
Lebarsebenarnya
21
3.500
3500x = 2500 . 21
3500x = 52500
52500
x =
3.500
x = 15
Jadi tinggi gedung pada
TV adalah 15 cm
B. Bangun-Bangun Yang Sebangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut
D
3 cm
C
A
B
5 cm
N
M
9 cm
K
15 cm
L
Apakah ABCD sebangun
dengan KLMN?
Jawab:
1) Sudut A = sudut K
Sudut B = sudut L
Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
Jadi ABCD sebangun dg KLMN
Perhatikan gambar berikut
D
3 cm
C
A
B
5 cm
S
R
5 cm
P
10 cm
Q
Apakah ABCD sebangun
dengan PQRS?
Jawab:
1) Sudut A = sudut P
Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
karena AD:PS  AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS
Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun
dengan segitiga TRS?
KM
12
3
K
TR
8
2
12
9
15
3
LM
10
SR
2
L
15
M
KM
LM
KL
Jadi
Jawab:
TS
TR
SR
Untuk menunjukkan sebangun
Ini berarti sisi-sisi yang
atau tidaknya kedua segitiga itu, bersesuaian dari kedua
maka kita periksa perbandingan segitiga itu memiliki persisi-sisi yang bersesuaian mulai bandingan yang sama.
yang terpendek sampai sisi yang
Dengan kata lain segitiga
terpanjang
KLM sebangun dengan
9
3
KL
segitiga TRS
6
TS
2
= =
= =
=
= =
=
Contoh Soal 6:
Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !
A
Sehingga diperoleh:
5 cm
B
4 cm
c
E
Jawab:
d
C
10 cm
F
Karena segitiga ABC sebangun
dengan segitiga AEF, maka
berlaku :
AE
AB
c6
6
EF
BC
= =
d
=4=
AF
AC
15
5
c  6 15
5
6
C + 6 = 3 x 6 = 18
C = 18 – 6 = 12
=
=3
Jadi panjang c = 12 cm
15
d
4
5
d = 3 x 4 = 12
=
=3
Jadi panjang d = 12 cm
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.
Kompetensi Dasar
: Menggunakan konsep kesebangunan dua
bangun.
Indikator
: - Memecahkan masalah yang melibatkan
konsep kesebangunan.
Materi Prasyarat
: -Memahami syarat dua bangun yang sebangun
-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga
sebangun dan menghitung panjangnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Perhatikan  ABC berikut !
A
D
B
C
 ABC siku-siku di B. Jika BD
adalah garis tinggi  ABC, coba
diskusikan dengan teman kamu dan
jelaskan tahap demi tahap bagaimana
menentukan rumus panjang garis
tinggi BD dengan menggunakan dua
segitiga sebangun yang telah kalian
pelajari sebelumnya.
Lebih jelasnya, lihat
langkah berikut ini !
Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab
1.  ADB =  BDC
: Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
5. Akibatnya berlaku :
2.  DBA =  DCB dan
AD
DB
3.  BAD =  CBD
BD
DC
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ADB sebangun
dengan  BDC
BD2 = AD x DC atau
BD =  AD x DC
Mudah dipahami bukan ?
Coba tentukan pula panjang AB.
Dan temukan bahwa :
AB2 = AC x AD atau
AB =  AC x AD
Ada kesulitan dan perlu penjelasan?
a.Ya
b.Tidak
Penjelasan menentukan panjang AB.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang AB
Jawab
1.  ABC =  ADB
2.  BCA =  DBA dan
: Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
5. Akibatnya berlaku :
3.  CAB =  BAD
AB
AC
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  ADB
AD
AB
AB2 = AD x AC atau
AB =  AD x AC
Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan
perlu penjelasan lagi ?
a. ya
b. tidak
Penjelasan menentukan panjang BC.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BC
Jawab
1.  ABC =  BDC
: Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
5. Akibatnya berlaku :
2.  BCA =  DCB dan
BC
CA
3.  CAB =  CBD
DC
CB
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  BDC
BC2 = CD x CA atau
BC =  CD x CA
Kesimpulan:
A
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya
ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya,
maka berlaku:
A
A
D
D
D
B
BD2 = DA x DC atau
BD =  AD x DC
C
B
C
B
BA2 = AD x AC atau
BC2 = CD x CA atau
BA =  AD x AC
BC =  CD x CA
C
LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.
Panjang garis tinggi pada  PQR adalah :
Q
P
R
S
9 cm
13 cm
a. 5 cm
c. 7 cm
b. 6 cm
d. 8 cm
Aku akan coba lagi dan pasti bisa!
Aku nyerah dehhh, dan lihat
penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..
Penyelesaian soal latihan 1:
Diket
: SR = 9 cm
PR = 13 cm
Ditanya : QS
Jawab
:
Q
P
R
S
9 cm
13 cm
QS2 = SP x SR ,
SP = PR – SR
= 13 - 9
=4
= 4 x9
QS =  36
= 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
2. Panjang PQ pada  PQR adalah :
P
S
Q
R
a. 3 cm
c. 4 cm
b. 35 cm
d. 45 cm
Keciaannnnn ….deh loo…!!!
Aku akan coba lagi dan pasti bisa
Aku nyerah dehhh, dan lihat penyelesaiannya
Refreshing dulu aaa….hhhhhhh………..
Penyelesaian soal latihan 2:
Diket
: PS = 4 cm
SR = 16 cm
P
S
Ditanya
: QP
Jawab
:
QP2 = PS x PR
?
= 4 x 20
Q
R
QP =  80
= 45
Jadi panjang QP adalah 45 cm
Segitiga-Segitiga Yang Kongruen
Syarat dua segitiga kongruen ada tiga, yaitu:
1. Jika ketiga sisinya sama panjang
2. Jika kedua sudut dan satu sisinya sama
3. Jika kedua sisi dan satu sudutnya sama
Perhatikan gambar!
Panjang AB = 12 cm dan
EG = 16 cm. Panjang BF = ....
a. 12 cm b. 16 cm c. 20 cm d. 28 cm
Kembali ke soal no.1
Teruskan ke soal no. 2
Diakhiri saja boss…
Diakhiri saja…..