Transcript KESEBANGUNAN & KEKONGRUENAN SK & KD

KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
created by:
Must Sulist
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Memahami kesebangunan bangun
datar dan penggunaannya dalam
pemecahan masalah
1. Mengidentifikasi
bangun-bangun
datar yang sebangun dan kongruen
2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga
sebangun dan kongruen
3. Menggunakan konsep kesebangunan
segitiga dalam pemecahan masalah
PETA
SIMULASI
MATERI
SK & KD
KONSEP
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
PETA
SK & KD SIMULASI
MATERI
KONSEP
KESEBANGUNAN
A. Gambar Berskala, Foto Dan Model Berskala
Skala adalah suatu perbandingan antara ukuran pada gambar
dan ukuran sebenarnya.
Contoh Soal 1:
Pada suatu peta dengan skala 1 : 4.250.000, jarak antara
Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak
sebenarnya?
Jawab:
Skala 1 : 4.250.000
Jarak pada gambar = 2 cm
Jarak sebenarnya = 2 cm x 4.250.000
= 8.500.000 cm
= 85 km
Contoh Soal 2:
Jarak dua kota adalah 60 km. Tentukan jarak kedua kota itu
pada peta yang mempunyai skala 1 : 1.500.000
Jawab:
Skala 1 : 1.500.000
Jarak sebenarnya = 60 km
1
Jarak dua kota pada peta = 1.500 .000 x 6.000.000 cm
= 4 cm
Contoh Soal 3:
Jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak
sebenarnya adalah 72 km. Tentukan skala peta tersebut.
Jawab:
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 72 km
= 7.200.000 cm
jarakpadapeta
1
8
Skala = jaraksebenarnya = 7.200 .000 = 900 .000
Jadi skalanya adalah 1 : 900.000
Contoh Soal 4:
Tinggi sebuah gedung adalah 25 m dan lebarnya 35 m. Jika
pada layar TV ternyata lebar gedung adalah 21 cm, hitung
tinggi gedung pada TV.
Jawab:
Tinggi sebenarnya = 25 m
= 2.500 cm
Lebar sebenarnya = 35 m
= 3.500 cm
Lebar pada TV
= 21 cm
Tinggi pada TV
= x cm
TinggipadaTV
Tnggisebenarnya
x
2.500
=
=
LebarpadaTV
Lebarsebenarnya
21
3.500
3500x = 2500 . 21
3500x = 52500
52500
x =
3.500
x = 15
Jadi tinggi gedung pada
TV adalah 15 cm
Bagaimana mudah kan???? Atau mau contoh lagi ????? Oke ....
Siap, kita coba untuk latihan ya...........................
PERTEMUAN I SELESAI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
buah bangun datar dikatakan
sebangun jika memiliki bentuk yang sama
tetapi ukurannya berbeda
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Dua
Dua
buah
bangun datar dikatakan
kongruen jika memiliki bentuk dan
ukuran yang sama
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Dua bangun datar yang sebangun selalu
memenuhi syarat:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama
besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Dua bangun datar yang sebangun selalu
memenuhi syarat:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama
besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama
besar:
mDAB = mHEF, mABC = mEFG,
mBCD = mFGH, dan mCDA = mGHF.
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding:
𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐷𝐴 1
=
=
=
=
𝐸𝐹 𝐹𝐺 𝐺𝐻 𝐻𝐸 2
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “"
Sesuai
definisi
dapat
disimpulkan
bahwa
segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH
dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD EFGH.
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut
D
C S
3 cm
5 cm
A 5 cm B
10 cm
P
N
M
9 cm
K
15 cm
L
R
Q
Apakah ABCD sebangun
dengan KLMN?
Jawab:
1) Sudut A = sudut K
Sudut B = sudut L
Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
Jadi ABCD sebangun dg KLMN
Perhatikan gambar berikut
D
C S
3 cm
5 cm
A 5 cm B
10 cm
P
N
M
9 cm
K
15 cm
L
R
Q
Apakah ABCD sebangun
dengan PQRS?
Jawab:
1) Sudut A = sudut P
Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
karena AD:PS  AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS
Contoh Soal 5:
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun
dengan segitiga TRS?
KM
12
3
K
TR
8
2
12
9
15
3
LM
10
SR
2
L
15
M
KM
LM
KL
Jadi
Jawab:
TS
TR
SR
Untuk menunjukkan sebangun
Ini berarti sisi-sisi yang
atau tidaknya kedua segitiga itu, bersesuaian dari kedua
maka kita periksa perbandingan segitiga itu memiliki persisi-sisi yang bersesuaian mulai bandingan yang sama.
yang terpendek sampai sisi yang
Dengan kata lain segitiga
terpanjang
KLM sebangun dengan
9
3
KL
segitiga TRS
6
TS
2
= =
= =
=
= =
=
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)
• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar
(Sd-Sd-Sd)
• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang
Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)
• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar
(Sd-Sd-Sd)
• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang
Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
• Sisi-sisi yang Bersesuaian Sebanding (S-S-S)
• Sudut-sudut yang Seletak Sama Besar
(Sd-Sd-Sd)
• Satu Sudut Sama Besar dan Kedua Sisi yang
Mengapitnya Sebanding (S-Sd-S)
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Perhatikan  ABC berikut !
A
D
B
C
 ABC siku-siku di B. Jika BD
adalah garis tinggi  ABC, coba
diskusikan dengan teman kamu dan
jelaskan tahap demi tahap bagaimana
menentukan rumus panjang garis
tinggi BD dengan menggunakan dua
segitiga sebangun yang telah kalian
pelajari sebelumnya.
Lebih jelasnya, lihat
langkah berikut ini !
Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab
1.  ADB =  BDC
: Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
5. Akibatnya berlaku :
2.  DBA =  DCB dan
AD
DB
3.  BAD =  CBD
BD
DC
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ADB sebangun
dengan  BDC
BD2 = AD x DC atau
BD =  AD x DC
Mudah dipahami bukan ?
Coba tentukan pula panjang AB.
Dan temukan bahwa :
AB2 = AC x AD atau
AB =  AC x AD
Ada kesulitan dan perlu penjelasan?
a.Ya
b.Tidak
Penjelasan menentukan panjang AB.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang AB
Jawab
1.  ABC =  ADB
2.  BCA =  DBA dan
: Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
5. Akibatnya berlaku :
3.  CAB =  BAD
AB
AC
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  ADB
AD
AB
AB2 = AD x AC atau
AB =  AD x AC
Tentunya sekarang kalian bisa
menentukan sendiri panjang BC.
Bagaimana ? Masih ada kesulitan dan
perlu penjelasan lagi ?
a. ya
b. tidak
Penjelasan menentukan panjang BC.
Diketahui :  ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi
 ABC.
Ditanya : panjang BC
Jawab
1.  ABC =  BDC
: Pada gambar animasi
di samping , tampak
bahwa :
5. Akibatnya berlaku :
2.  BCA =  DCB dan
BC
CA
3.  CAB =  CBD
DC
CB
4. Berdasarkan syarat dua
segitiga sebangun terbukti
bahwa  ABC sebangun
dengan  BDC
BC2 = CD x CA atau
BC =  CD x CA
Kesimpulan:
A
Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya
ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya,
maka berlaku:
A
A
D
D
D
B
BD2 = DA x DC atau
BD =  AD x DC
C
B
C
B
BA2 = AD x AC atau
BC2 = CD x CA atau
BA =  AD x AC
BC =  CD x CA
C
LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1.
Panjang garis tinggi pada  PQR adalah :
Q
P
R
S
9 cm
13 cm
a. 5 cm
c. 7 cm
b. 6 cm
d. 8 cm
Penyelesaian soal latihan 1:
Diket
: SR = 9 cm
PR = 13 cm
Ditanya : QS
Jawab
:
Q
P
R
S
9 cm
13 cm
QS2 = SP x SR ,
SP = PR – SR
= 13 - 9
=4
= 4 x9
QS =  36
= 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
2. Panjang PQ pada  PQR adalah :
P
S
Q
R
a. 3 cm
c. 4 cm
b. 35 cm
d. 45 cm
Penyelesaian soal latihan 2:
Diket
: PS = 4 cm
SR = 16 cm
P
S
Ditanya
: QP
Jawab
:
QP2 = PS x PR
?
= 4 x 20
Q
R
QP =  80
= 45
Jadi panjang QP adalah 45 cm
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Syarat dua segitiga
kongruen
• Sisi yang bersesuaian sama panjang
• Sudut yang bersesuaian sama besar
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Sifat dua segitiga yang
kongruen
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
SIFAT pertama
(s–s–s)
• Perhatikan dua segitiga dibawah!
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
SIFAT kedua
( sd – s – sd )
• Perhatikan dua segitiga dibawah!
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
SIFAT ketiga
( s – sd – s )
• Perhatikan dua segitiga dibawah!
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
KESEBANGUNAN &
KEKONGRUENAN
Apa yang dapat anda
simpulkan?
SK & KD
PETA KONSEP
SIMULASI
MATERI
5.
Email : [email protected]
Blog : www.sulistyana71.wordpress.com