Transcript Dimensi Tiga – Sudut 1 - smpawahidhasyim2rejoso

STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan
kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume.
KOMPETENSI DASAR:
Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung
jarak dan besar sudut antara.
INDIKATOR:
1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang.
2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang.
Pertemuan I
1. Proyeksi Garis pada Bidang
2. Sudut antara Garis dan Bidang
1. Proyeksi Garis pada Bidang
P
Q
g
P’
Q’
U
Perhatikan gambar di atas:
 Titik P dan Q terletak pada garis g.
 Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang
U serta menembus bidang tersebut di titik P’ dan Q’.
 Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi
orthogonal garis g pada bidang U.
Contoh Proyeksi Garis pada Bidang
Tentukan proyeksi Garis AH terhadap bidang ABCD pada
balok ABCD.EFGH berikut:
Jawab:
H
G
F
E
-
D
A
-
C
B
-
Garis DH tegak
lurus bidang ABCD.
Titik A terletak pada
bidang ABCD.
Sehingga proyeksi
garis AH terhadap
bidang ABCD
adalah garis AD.
2. Sudut antara Garis dan Bidang
Definisi:
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara
garis tersebut dengan proyeksinya.
Perhatikan gambar di bawah ini:
B
A α
B’
V
-
Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V.
Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.
Contoh Sudut antara Garis dan Bidang
Diketahui kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 2 cm.
Tunjukkan sudut antara garis QW dan bidang PQRS dan hitunglah besar
sudutnya!
Jawab:
W
Garis SW tegak lurus bidang
V
PQRS
T
Titik Q pada bidang PQRS
U
Sehingga proyeksi garis QW pada
bidang PQRS adalah garis QS.
S
R
α
P
Q
Sehingga sudut antara garis QW
dan
bidang PQRS adalah sudut SQW.
Perhatikan gambar di bawah ini!
W
V
T
U
S
P
α
Bidang PQRS merupakan bidang alas
kubus PQRS.TUVW
Sehingga:
PQ = QR = RS = SP = rusuk kubus = 2 cm
R
Q
S
R
P
Q
Maka dengan menggunakan dalil Phytagoras:
QS² = PQ² + PS²
= 2² + 2²
=4+4
QS² = 8
QS = √8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2
Jadi QS = 2√2 cm
Perhatikan gambar di bawah ini!
W
V
Garis SW adalah rusuk kubus PQRS.TUVW
Sehingga SW = 2 cm
T
U
S
α
R
Dan telah diketahui QS=2√2cm
Misalkan besar sudut SQW adalah α
Maka: tan α = SW/QS
tan α = 2/2√2 = 1/√2 = 0,7071
α = 35,3°
Q
P
W
Jadi sudut antara garis QW dan
bidang PQRS adalah sudut SQW
dan besar sudut SQW adalah 35,3°
α
S
Q
LATIHAN 1
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!
1.
2.
3.
4.
Suatu kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 4 cm.
Tentukan proyeksi garis RW ke bidang QSWU dan hitunglah
panjang proyeksinya!
Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang
rusuk alas 6√2 cm dan panjang garis tegak 10 cm. Tentukan
proyeksi garis AT ke bidang ABCD dan hitunglah panjang
proyeksinya!
Suatu kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD mempunyai
panjang rusuk 4 cm. Titik P berada di tengah-tengah garis AB dan
titik Q berada di tengah-tengah garis EH. Tentukan sudut yang
dibentuk antara garis PQ dengan bidang alas dan hitunglah besar
sudutnya!
Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang
rusuk alas 2 cm dan panjang garis tegak √3 cm. Tentukan sudut
antara garis DT dengan bidang ABCD dan hitunglah besar
sudutnya!
TES 1
Waktu 20 menit
Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar!
1.
Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4√2 cm. Jika
titik P berada di tengah-tengah garis GH. Tentukan proyeksi garis
AP ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya!
2.
Sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang
rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 4√3 cm. Jika α adalah
sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas. Tentukan sudut antara
rusuk tegak dengan bidang alas tersebut dan hitunglah besar
sudutnya!
3.
Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm.
Tentukan sudut antara garis CG dengan bidang AFH dan hitunglah
besar sudutnya!