Transcript kuliah 8 Proyeksi - Febby Dian Anggraini

Proyeksi
Grafika Komputer
(Defiana Arnaldy, M.Si)
Pengenalan Proyeksi
Pengertian Proyeksi
1.




Transformasi objek 3D ke dalam bidang datar
(2D)
Memetakan tiap titik objek dalam sistem
koordinat n kedalam sistem koordinat < n
Bagian dari tahapan Viewing.
Planar geometric projections dilakukan melalui
sinar proyeksi yang muncul dari titik pusat
proyeksi melewati setiap titik dari benda dan
memotong bidang proyeksi (projection plane)
untuk mendapatkan benda hasil proyeksi
Proyeksi Planar
Macam-macam Proyeksi
Proyeksi Planar
2.

Proyeksi Paralel


Proyeksi Orthographic
Proyeksi Oblique

Proyeksi Perspektif

Perbedaan utama,


Proyeksi perspektif jarak antara titik pusat proyeksi
ke bidang proyeksi bersifat infinite (tertentu)
Proyeksi parallel jarak antara titik pusat proyeksi ke
bidang proyeksi tidak terhingga
Proyeksi Parallel
- Setiap posisi koordinat dipetakan pada bidang
pandang mengikuti garis-garis sejajar.
- Memberikan informasi yang lengkap dan tepat dari
objek 3D karena bentuk dan ukurannya proporsional
kepada bentuk aslinya.
- Disebut Proyeksi Sejajar
Proyeksi Orthografik (Orthogonal)
Proyeksi orthographic diperoleh apabila sinar
proyeksi tegak lurus dengan bidang proyeksi.
 Proyeksi orthographic sering digunakan untuk
menghasilkan tampak depan, tampak atas dari
sebuah benda atau disebut sebagai multiview
orthographic.
 Tampak atas, tampak belakang dan tampak
samping dari sebuah benda  elevation.
 Tampak atas  plan view.

Multiview Orthographic
Multiview Orthographic
Proyeksi Orthografik (Orthogonal)
- Tidak memberikan gambaran lengkap dari objek hanya
dengan satu proyeksi saja
- Terdapat sejumlah bidang pandang proyeksi :
- Pandang depan (front elevation)
- Pandang samping (side elevation)
- Pandang atas (top elevation)
- Merupakan bagian dari proyeksi parallel
6 pandang pada sebuah objek
Koordinat Proyeksi Orthogonal :
Setiap titik (x, y, z) diproyeksikan mengikuti arah
sumbu z dan tegak lurus bidang pandang sehingga xp =
x dan yp = y menjadi titik dua dimensi (xp, yp)
Koordinat Proyeksi Orthogonal :
Transformasi untuk proyeksi multiview orthographic
dapat diperoleh dengan rumus:
Proyeksi terhadap bidang x-z : qx = px, qy=pz
Proyeksi terhadap bidang y-z : qx = py, qy=pz
Proyeksi terhadap bidang x-y : qx = px, qy=pz
Koordinat Proyeksi Orthogonal :
Dimana q(x,y) merupakan titik hasil proyeksi dari p(x,y,z)
gambar berikut:
Proyeksi Aksonometrik
- Merupakan bagian dari proyeksi orthografik
- Menggambarkan objek pada bidang datar lebih dari 1
sisi (muka/pandang)
- Hasil proyeksi akan memiliki bentuk dan ukuran yang
proporsional dengan aslinya.
- Dibagi 3 jenis : Isometrik, Dimetrik, Trimetrik
1. Proyeksi Isometrik
Proyeksi dimana bidang horisontal benda
dinaikkan sudut  atau  nya menjadi 35˚
2. Proyeksi Dimetrik
Proyeksi dimana bidang horisontal benda
dinaikkan sudutnya sehingga sudut = sudut .
3. Proyeksi Trimetrik
Proyeksi dimana bidang horisontal dinaikkan
sudutnya sehingga sudut  = sudut .
Proyeksi Miring (Oblique)

Proyeksi miring adalah semacam proyeksi sejajar,
tetapi dengan garis-garis proyeksinya miring dengan
sudut kemiringan < 1800 terhadap bidang proyeksi.

Proyeksi oblique diperoleh dengan cara membuat
sinar proyeksi tidak tegak lurus terhadap bidang
proyeksi.

Proyeksi oblique membutuhkan dua buah sudut yaitu
α dan ß Seperti pada Gambar 12.6. titik (x,y,z)
diproyeksikan menjadi titik q(xp,yp) di bidang
proyeksi


Titik hasil proyeksi orthographic terletak di
s(x,y). Sinar proyeksi membuat sudut α
terhdap garis q-s yang terletak di bidang
proyeksi.
Garis q-s dengan panjang L membentuk
sudut terhadap arah mendatar dari bidang
proyeksi

Koordinat hasil proyeksi dapat dituliskan
sebagai berikut:

panjang L merupakan fungsi dari koordinat
z dan dapat dihitung sebagai berikut:

Dengan L1 merupakan panjang dari q-s
saat z=1. rumus 2 dapat dituliskan sebagai
berikut:

Sehingga rumus 1 dapat ditulis ulang
sebagai berikut:


Apabila α = 900 maka L1 = 0 sehingga dari
rumus 4 kita memperoleh proyeksi
orthograhic, tetapi apabila L1 tidak sama
dengan 0 maka kita akan memperoleh
proyelsi oblique.
Proyeksi oblique dengan α = 450 disebut
sebagai proyeksi cavalier, apabila α =
63,434950 maka kita akan memperoleh
proyelsi cabinet.
Jenis-Jenis Proyeksi Miring
1) Proyeksi Cavalier
- Mempunyai sudut kemiringan α
- tidak ada perubahan panjang pada garis yang
tegak lurus bidang pandang
- Semua sisi mempunyai panjang yang sama.
2) Proyeksi Cabinet
- Mempunyai sudut kemiringan α
- garis yang tegak lurus bidang pandang
digambarkan setengahnya (sumbu z)
- Semua sisi tidak sama panjangnya
Arah Proyeksi Miring (Oblique)


Sudut α dan jarak l sama dengan yang digunakan
pada proyeksi cavalier maupun cabinet. Dimana, α
adalah sudut yang terbentuk dari proyeksi ke x-axis,
dan l adalah jarak unit pada z-axis ke bidang proyeksi.
Arah proyeksi adalah (dx, dy, -1), dimana
dx = l cos α, dan dy = l sin α.
Bagaimanakah
arah proyeksi
kedua kubus di
samping?
α = 450
α = 600
Proyeksi Perspektif
- Setiap posisi koordinat dipetakan pada bidang
pandang mengikuti garis-garis yang konvergen ke
suatu titik di balik bidang pandang.
- Hasil proyeksi dapat berbeda ukuran dari objek
aslinya (bergantung jauh-dekatnya bidang dengan
titik penglihatan)
Proyeksi Perspektif



Pada proyeksi persepketif semua garis
menghilang pada satu atau lebih titik yang
sama atau disebut titik hilang (vanishing
point).
Hal ini mengakibatkan gari sejajar akan
tampak tidak sejajar ketika diproyeksikan
perspektif.
Bergantung kepada lokasi dimana kita
melihat benda maka kita akan memperoleh
efek: 1 titak hilang, 2 titik hilang dan 3 titik
hilang.

Gambar 12.10 memperlihatkan benda
berdasarkan banyaknya titik hilang

Perspektif 1 titik hilang akan diperoleh apabila ketinggian pemirsa
relatif sama dengan ketinggian benda yang dilihat dan berada pada
jarak relatif dekat

perspektif 2 titik hilang akan diperoleh apabila
pemirsa berada sedikit lebih tinggi atau lebih rendah
dan agak jauh dari benda

perspektif 3 titik
hilang akan
diperoleh apabila
lokasi pemirsa
jauh lebih tinggi
atau lebih rendah
dibandingkan
benda yang
dilihat.



Gambar 12.11 menunjukkan bagimana
proyeksi perspektif terjadi.
Titik p(x,y,z) diproyeksikan ke bidang x-y
melalui garis proyeksi yang memotong
sumbu z pada jarak z.
Garis proyeksi akan memotong bidang
proyeksi di titik v(xv,yv,zv).

Lokasi titik-titik (x’,y’,z’) disepanjang garis
proyeksi dapat diperoleh melalui:

Paramter u bergerak dari 0 menuju 1. saat u = 0 maka kita
akan berada di P(x’,y’,z’) dan saat u =1 maka kita akan berada
di titik vp (0,0,zp). Berapa nilai u ketika garis proyeksi
berpotongan dengan bidang proyeksi ? saat garis proyeksi
berpotongan dengan bidang proyeksi kita akan memperoleh
titik potong V(xv, yv, zv), maka:

Subtitusi rumus 2 ke rumus 1 untuk parameter u
akan menghasilkan:

Apabila bidang proyeksi berhimpit dengan bidang x-y
maka zv = 0 sehingga rumus 3 dan rumus 4 dapat
disederhanakan menjadi rumus 5.
Terima kasih….