Transcript LINGKARAN

Definisi:
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui
nilainya dengan jelas.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan
tidak memuat variabel.
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk
aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku
banyak atau polinom.
 Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk
penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
Faktorisasi dari beberapa bentuk aljabar, sebagai berikut:
1. Bentuk ax + ay + az + ... dan ax + bx – cx
ax + ay + az + ... = a(x + y + z + ...)
ax + bx – cx = x(a + b – c)
2. Bentuk Selisih Dua Kuadrat x2 – y2
RELASI
Definisi :
 Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah
hubungan yang memasangkan anggota-anggota
himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Cara Menyajikan Suatu Relasi
Dengan diagram panah
Dengan diagram Cartesiu
Dengan himpunan pasangan beruruta
 Fungsi atau pemetaan adalah relasi dari himpunan
A ke himpunan B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu
anggota B.
 Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi
adalah
a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B
b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B.
Notasi dan Nilai Fungsi
f : x → y atau f : x → f (x)
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan
banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka
1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah
2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah
PERSAMAAN GARIS LURUS
 Bentuk umum persamaan garis :
y = mx + c; .dengan m, c adalah suatu konstanta.
 Langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis
lurus y = mx + c, c ≠ 0 sebagai berikut.
– Tentukan dua pasangan titik yang memenuhi
persamaan garis tersebut dengan membuat tabel
untuk mencari koordinatnya.
– Gambar dua titik tersebut pada bidang Cartesius.
– Hubungkan dua titik tersebut, sehingga
membentuk garis lurus yang merupakan grafik
persamaan yang dicari.
1. Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah
maka persamaan garisnya adalah y = mx.
2. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah
y = mx + c.
GRADIEN
Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan
kecondongan suatu garis yang merupakan
perbandingan
antara komponen y dan komponen x.
1. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
2. Gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah
3. Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah
4. Gradien
5.
garis yang sejajar sumbu x adalah nol
Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c
maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2
6. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah–1.
 Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan
bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1).
 Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar
garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1).
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Definisi :
 Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam
bentuk ax + by = c dengan a, b, c € R, a, b ≠ 0, dan x, y
suatu variabel.
 Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk
ax + by = c dan
dx + ey = f
maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan
linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan
tersebut.
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua
variabel dapat digunakan 4 cara yaitu :
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Campuran Metode Eliminasi dan Substitusi
4 Metode Grafik
Teorema Pythagoras
C
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
a panjang sisi miring, sedangkan b dan c
a
b
A
c
panjang sisi siku-sikunya maka berlaku:
B
 Tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat
positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar
sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.
a
b
2ab
Tripel
Pythagoras
Unsur-unsur lingkaran dapat dilihat pada Gambar
dibawah ini:
jari-jari (r)
tali busur
busur
titik pusat
garis tengah/diameter (d)
tembereng
Keliling Lingkaran
K

d
⇔ K = d
Karena d = 2r maka K = π.2r
⇔ K = 2r
Jadi untuk setiap lingkaran berlaku rumus keliling lingkaran
sebagai berikut :
K = d atau K = 2πr
dengan π  3,14 atau 22
7
Luas lingkaran
L= π
r2
atau L =
1
4
π d2
•Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Definisi:
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jarijari yang berpotongan pada pusat
lingkaran.
Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua
tali busur yang berpotongan pada
lingkaran.
F
O
E
 AOB
disebut sudut pusat
 EFC
disebut sudut keliling
C
A
B
•Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring
luas juring ALB
sudut pusat ALB

luaslingkaran
sudut satu putaran
luas juring ALB


2
 .r
360o
L
r
r
α
A
B
C
D
Oα
A
luas juring ALB 
360o
  .r 2
panjangbusur AB
sudut pusat ALB

keliling lingkaran sudut pusat satu putaran
panjangbusur AB


2. .r
360o
β
α

r
B
panjangbusur AB 
 panjangbusur AB luas juring AOB


 panjangbusurCD luas juringCOD

360o
 2. .r
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Keliling suatu ban sepeda 176 cm. Hitunglah panjang jari-
jari ban sepeda? (diambil harga π = 227 )
2. Seorang pengusaha akan membuat cetakan roti untuk
mencetak roti seperti gambar disamping. Jika keliling roti yang
akan dibuat masing-masing 110 cm dan 55 cm. Tentukan
perbandingan antara panjang jari-jari kedua cetakan roti!.
Hitunglah keliling kertas yang diarsir.
KUBUS DAN BALOK
Kubus
Definisi :
Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh 6 sisi persegi yang kongruen
Bagian-bagian Kubus
1. 6 Sisi: ABCD, EFGH, BCGF, CDHG, ADHE dan ABEF
H
E
G
2. 12 Rusuk: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG dan DH
3. 8 Titik sudut: A, B, C, D, E, F, G dan H
F
4. 12 Diagonal sisi: AC, BD, EG, BG, CF, AH, AF, DE, FH, BE, CH dan
D
A
C
B
DG
5. 4 Diagonal ruang: AG, BH, CE dan DF
6. 4 Bidang diagonal: ACGE, BFHD, BCHE dan ADGF.
Pada suatu kubus dengan panjang rusuk s, maka:
•Panjang diagonal sisi kubus = s
•Panjang diagonal ruang kubus = s 3
2
Jaring-jaring Kubus
Jaring-jaring adalah bidang datar sebagai hasil bukaan atau rebahan
sebuah benda ruang.
H
G
H
H
F
E
H
G
H
F E
E
G
H
D
C
G
H
E
A
B
F
E
E
D
D
C
G
C
F
A
B
A
Luas Permukaan Kubus =
•Volum Kubus =
B
E
F
Balok
Definisi :
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh enam persegi panjang yang
sepasang-sepasang kongruen
Bagian-bagian Balok
H
E
G
F
D
A
C
B
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6 Sisi: ABCD, EFGH, BCGF, CDHG, ADHE dan ABEF
12 Rusuk: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF,
CG dan DH
8 Titik sudut: A, B, C, D, E, F, G dan H
12 Diagonal sisi: AC, BD, EG, BG, CF, AH, AF, DE, FH,
BE, CH dan DG
4 Diagonal ruang: AG, BH, CE dan DF
4 Bidang diagonal: ACGE, BFHD, BCHE dan ADGF.
Jaring-Jaring Balok
G
H
E
F
E
A
B
H
E
G
F
D
A
H
G
D
C
G
F
H H
E
Luas Permukaan Balok
= L = 2(pl + pt+ lt)
C
D
E
F
G
E
A
B
E
F
Volum Balok
=V=pxlxt
F
F
C
B
Pada suatu balok dengan panjang p, lebar l dan tinggi t , maka:
a. Panjang diagonal sisi AC = BD = EF = HG =
p2  l 2
b. Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG =
p2  t 2
c. Panjang diagonal sisi BG = CF = AH = DE =
l2 t2
d. Panjang diagonal ruang balok =
p2  l2  t2