Transcript integral - WordPress.com

Standar Kompetensi
Menggunakan sifat dan aturan Geometri
dalam menentukan
dan
bidang;
kedudukan titik, garis
jarak;
sudut;
dan
volum.
Standar Kompetensi
Menggunakan sifat dan aturan Geometri
dalam menentukan
dan
bidang;
kedudukan titik, garis
jarak;
sudut;
dan
volum.
Kompetensi Dasar
Memahami
komponen
menggambar,dan
menghitung volum dari benda ruang.
INDIKATOR




Menentukan kedudukan titik, garis, dan
bidang dalam ruang
Menentukan volum benda-benda ruang
Menghitung perbandingan volum dua benda
dalam suatu bangun ruang
Menjelaskan bidang frontal, sudut surut,
dan
perbandingan
proyeksi
dalam
menggambar bangun ruang.
KEDUDUKAN TITIK, GARIS,
DAN BIDANG DALAM RUANG
KEDUDUKAN TITIK, GARIS,
DAN BIDANG DALAM RUANG
1. KEDUDUKAN TITIK PADA GARIS
DALAM RUANG
Kedudukan yang mungkin antara
titik pada garis adalah:

Titik terletak pada garis
L
P

Titik terletak pada garis
L
P

Titik terletak di luar garis
L
P
2.
KEDUDUKAN
TITIK
PADA
BIDANG DALAM RUANG
Kemungkinan kedudukan titik pada
bidang adalah:
 Titik terletak pada bidang
A
V

Titik terletak di luar bidang
A
V
3. KEDUDUKAN GARIS PADA GARIS
DALAM RUANG
Kemungkinan kedudukan garis pada
garis lain adalah:
 Dua garis sejajar
b

Dua garis berpotongan
a
A
b

Dua garis berpotongan
a
A
b

Dua garis berimpit
a=b

Dua garis bersilang
a
R
b

Dua garis bersilang
a
R
b
4. Kedudukan Garis pada Bidang dalam
Ruang
Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap
sebuah bidang dalam sebuah bangun ruang adalah:

Garis terletak pada bidang
L
B
A
V

Garis terletak pada bidang
L
B
A
V

Garis sejajar bidang
L
V

Garis memotong/menembus bidang
V

Garis memotong/menembus bidang
V
5. Kedudukan Bidang pada Bidang dalam
Ruang
Kemungkinan kedudukan sebuah bidang
terhadap bidang lain dalam sebuah bangun
ruang adalah:

Dua bidang sejajar
v
W

Dua bidang sejajar
v
W

Dua bidang berpotongan

Dua bidang berimpit
VW

Dua bidang berimpit
VW
Soal
1. Pada balok ABCD.EFGH
• Titik A terletak pada garis AB dan AE
• Titik B terletak di luar garis CG
• Titik E terletak pada bidang ADHE
• Titik H terletak diluar bidang BCFG
• Titik E terletak pada bidang ADHE
• Titik H terletak diluar bidang BCFG
2. Pada kubus ABCD.EFGH
• Garis AB sejajar dengan HG
H
E
G
F
• Garis FG berpotongan dengan EF
• Garis Ad dan EF bersilang
D
A
C
B
1. KUBUS
H
E
G
F
D
A
C
B
Lp = 6 x s x s
V=sxsxs
Keterangan :
Lp = Luas permukaan
V
= Volume
s
= Rusuk
2. BALOK
H
V =pxlxt
G
Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)
E
t
F
Keterangan :
D
C
l
A
p
B
Lp = Luas permukaan
V
= Volume
p
= Panjang balok
l
= Lebar balok
t
= Tinggi balok
3. LIMAS
V=
T
1
3
x La x t
Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak
Keterangan :
D
A
C
0
B
Lp : Luas permukaan
V : Volume
La : Luas alas
t : Tinggi
4. PRISMA
t
V = La x t
Lp = K x t + 2 x La
t
Keterangan :
Lp = Luas permukaan
V = Volume
K = Keliling alas
La = Luas alas
t = Tinggi limas
5. TABUNG
V = πr2t
Lp = 2πr(r + t)
r
t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
π : 3,14 atau
22
7
6. KERUCUT
V=
1
3
πr2t
Lp = πrs + πr2
a
t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r
r : Jari-jari
t : Tinggi
s : Garis pelukis
π : 3,14 atau
22
7
7. BOLA
V=
r
4
3
πr3
Lp = 4πr2
r
Keterangan :
Lp
: Luas permukaan
V
: Volume
r
: Jari-jari
π
: 3,14 atau
22
7
LATIHAN
1.Jika
suatu
kubus
diketahui
panjang diagonal ruangnya
cm,
tentukan luas permukaannya dan
volumnya!
2. Perbandingan panjang, lebar, dan
tinggi suatu balok 5 : 4 : 3. Jika
panjang seluruh rusuknya 288 cm,
tentukan luas permukaan dan
volume balok tersebut!
3.
Sebuah tabung
permukaan 288
tersebut!
dengan tinggi 18 cm. Jika
, tentukan volume tabung
4. Jika sebuah kerucut dengan diameter
diameter bidang alas 14 cm dan tinggi 24cm,
hitunglah:
a. Luas premukaan kerucut
b. Volum kerucut
5. Dua buah bola masing-masing
dengan perbandingan volumenya
27 : 8, tentukan perbandingan
masing-masing jari-jari dan luas
permukaan bola tersebut!
GAMBAR BANGUN RUANG


Bidang frontal adalah
suatu bidang tempat
gambar atau bidang
lain
yang
sejajar
dengan bidang gambar
tersebut.
H
E
G
F
D
A
C
B
Sudut surut (sudut menyisi) adalah bentuk
lukisan sudut yang ditentukan oleh garis frontal
horisontal ke kanan dan garis ortogonal ke
belakang.
Perbandinagn proyeksi (ortogonal) adalah
perbandingan antara panjang garis ortogonal
yang digambar dengan panjang garis yang
sesungguhnya.
Soal :
Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 6 cm, ABCD bidang frontal, AB horizontal
dan sudut surut
proyeksi 2 : 3!
dengan perbandingan