Transcript DIMENSI TIGA
Slide 1
Slide 2
Sk,kd dan
indikator
Presented by : Yusup Sulaeman,
chapters
CREDITS
sman 1 bogor…….2006
PLAY
ALL
Slide 3
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Slide 4
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan dapat :
•Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
Slide 5
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Chapter 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang
+ Aksioma Euclides
Chapter 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis
dan Bidang
Chapter 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis
dan Bidang
Chapter 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang
Lain
Slide 6
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya,
tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik
digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi
nama, biasanya dengan huruf kapital.
A
Titik A
P
Titik P
Slide 7
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang,
tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya
dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama
wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k)
atau menyebutkan nama segmen garis dari titik
pangkal ke titik ujung.
B
g
A
Garis g
Segmen/ ruas garis AB
Slide 8
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang
dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi
panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau
H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik
sudut bidang tersebut.
D
α
Bidang α
C
A
B
Bidang ABCD
µ
Bidang µ
β
Bidang β
A
D
D
C
A
B
Bidang ABCD
C
Bidang ABCD
B
Slide 9
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam
sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian.
Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri
Aksioma 1
Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya
dapat dibuat sebuah garis lurus.
α
A
B
B
A
Aksioma 2
Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua
buah titik persekutuan, maka garis tersebut
seluruhnya terletak pada bidang
Aksioma 3
Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu
garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.
C
α
A
B
Slide 10
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides
Dalil 1
Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
Dalil 2
Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan
sebuah titik (titik berada di luar garis).
Dalil 3
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis
berpotongan.
Dalil 4
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar
C
A
B
g
A
h
g
h
g
Slide 11
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
1. Titik terletak pada garis
E
G
F
A
D
2. Titik berada di luar garis
C
B
A
B
g
Slide 12
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
1. Titik terletak pada bidang
E
G
F
A
U
D
2. Titik berada di luar bidang
A
U
B
C
B
Slide 13
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap garis lain
h
1. Dua garis berpotongan
Ada satu titik persekutuan (titik potong)
α
2. Dua garis berimpit
Ada lebih dari satu titik persekutuan
α
g
A
g
h
h
3. Dua garis bersilangan
Tidak berpotongan, tidak bersilangan,
tidak terletak pada satu bidang
A
α
g
Slide 14
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
4. Dua garis sejajar
Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang
g
α
h
Aksioma 4
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat
sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
A
h
g
α
Slide 15
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
G
g berpotongan dengan
AD, AE, BC, dan BF
E
F
g sejajar dengan
DC, EF, dan HG
g bersilangan dengan
CG, DH, EH, dan FG
D
g berimpit dengan
AB
A
C
B
g
Slide 16
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang dua garis sejajar
Dalil 5
k // l
l // m
Maka, k // m
m
k
l
g
Dalil 6
k // l
k dan l memotong g
Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang
Dalil 7
k // l
l menembus bidang α
Maka, k menembus bidang α
k
l
α
α
k
l
Slide 17
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap bidang
B
1. Garis terletak pada bidang
Dua atau lebih titik persekutuan
g
A
α
g
2. Garis sejajar bidang
Tidak terdapat titik persekutuan
α
g
3. Garis memotong bidang
Ada satu titik persekutuan (titik
tembus)
A
α
Slide 18
KEDUDUKAN garis terhadap garis dan bidang
H
E
G
F
Garis yang
memotong bidang
ABCD adalah AE,
FB, CG, dan DH
Garis yang sejajar
dengan bidang ABCD
adalah EF, GH, EH,
dan FG
D
A
C
B
Garis yang terletak di bidang
ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC
Slide 19
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang garis sejajar bidang
g
Dalil 8
g // h
h terletak pada bidang α
Maka, g // bidang α
h
α
g
Dalil 9
α melalui g
g // bidang β
Maka, (a, β) // g
α
β
(a,β)
Slide 20
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
g
h
Dalil 10
g // h
h // bidang α
Maka, g // bidang α
α
Dalil 11
α berpotongan dengan β
a // g
β // g
Maka, (a, β) // g
(a,β)
α
β
g
Slide 21
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
1. Dua bidang berimpit
(a,β)
α
2. Dua bidang sejajar
Tak punya titik persekutuan
β
3. Dua bidang berpotongan
Memiliki satu garis
persekutuan (garis potong)
(a,β)
α
β
Slide 22
KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lain
H
G
ABCD sejajar dengan
EFGH
E
F
D
ABCD berpotongan
dengan ABFE, BCGF,
CDHG, dan ADHE
A
C
B
Slide 23
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 12
a // g
b // h
a dan b berpotongan pada bidang α
g dan h berpotongan pada bidang β
Maka, bidang α // bidang β
Dalil 13
bidang α // bidang β
Bidang µ memotong bidang α dan β
Maka, (α,µ) // (β,µ)
a
α
b
g
β
h
(α,µ)
α
µ
(β,µ)
β
Slide 24
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
g
Dalil 14
g menembus α
bidang α // bidang β
Maka, g menembus bidang β
α
β
Dalil 15
g // bidang α
Bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β
g
α
β
Slide 25
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 16
g terletak di bidang α
bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β
g
α
β
Dalil 17
bidang α // bidang β
Bidang µ memotong bidang α
Maka, Bidang µ memotong bidang β
α
β
µ
Slide 26
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
α
Dalil 18
bidang α // bidang β
bidang β // bidang µ
Maka, Bidang α // bidang µ
β
Dalil 19
bidang α // bidang U
Bidang β // bidang V
Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β)
Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) U
Maka, (α,β) // (U,V)
(a,β)
α
β
µ
(U,V)
V
Slide 27
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
H
G
1. Temukan titik-titik yang terletak pada
a. Garis BD
F
E
b. Bidang BCGF
c. Bidang ABGH
D
A
C
B
2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan
a. Bidang ABCD
b. bidang BCGF
c. Bidang ABGH
3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garis
a. AB
b. BF
Slide 28
Yusup Sulaeman
SMA Negeri 1 bogor
My wife
Anne Andriani
My Daughter
Regina Ghaida I.S
Divanya Nouval I.S
SPECIAL: THANKS TO
Allah swt. dan utusan-utusannya
Nara Sumber
Fasilitator
And
YOU
Slide 2
Sk,kd dan
indikator
Presented by : Yusup Sulaeman,
chapters
CREDITS
sman 1 bogor…….2006
PLAY
ALL
Slide 3
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Kompetensi Dasar
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Slide 4
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan dapat :
•Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
Slide 5
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
Chapter 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang
+ Aksioma Euclides
Chapter 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis
dan Bidang
Chapter 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis
dan Bidang
Chapter 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang
Lain
Slide 6
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya,
tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik
digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi
nama, biasanya dengan huruf kapital.
A
Titik A
P
Titik P
Slide 7
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang,
tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya
dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama
wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k)
atau menyebutkan nama segmen garis dari titik
pangkal ke titik ujung.
B
g
A
Garis g
Segmen/ ruas garis AB
Slide 8
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang
dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi
panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau
H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik
sudut bidang tersebut.
D
α
Bidang α
C
A
B
Bidang ABCD
µ
Bidang µ
β
Bidang β
A
D
D
C
A
B
Bidang ABCD
C
Bidang ABCD
B
Slide 9
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam
sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian.
Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri
Aksioma 1
Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya
dapat dibuat sebuah garis lurus.
α
A
B
B
A
Aksioma 2
Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua
buah titik persekutuan, maka garis tersebut
seluruhnya terletak pada bidang
Aksioma 3
Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu
garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.
C
α
A
B
Slide 10
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides
Dalil 1
Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
Dalil 2
Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan
sebuah titik (titik berada di luar garis).
Dalil 3
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis
berpotongan.
Dalil 4
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar
C
A
B
g
A
h
g
h
g
Slide 11
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
1. Titik terletak pada garis
E
G
F
A
D
2. Titik berada di luar garis
C
B
A
B
g
Slide 12
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
1. Titik terletak pada bidang
E
G
F
A
U
D
2. Titik berada di luar bidang
A
U
B
C
B
Slide 13
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap garis lain
h
1. Dua garis berpotongan
Ada satu titik persekutuan (titik potong)
α
2. Dua garis berimpit
Ada lebih dari satu titik persekutuan
α
g
A
g
h
h
3. Dua garis bersilangan
Tidak berpotongan, tidak bersilangan,
tidak terletak pada satu bidang
A
α
g
Slide 14
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
4. Dua garis sejajar
Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang
g
α
h
Aksioma 4
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat
sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
A
h
g
α
Slide 15
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
H
G
g berpotongan dengan
AD, AE, BC, dan BF
E
F
g sejajar dengan
DC, EF, dan HG
g bersilangan dengan
CG, DH, EH, dan FG
D
g berimpit dengan
AB
A
C
B
g
Slide 16
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang dua garis sejajar
Dalil 5
k // l
l // m
Maka, k // m
m
k
l
g
Dalil 6
k // l
k dan l memotong g
Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang
Dalil 7
k // l
l menembus bidang α
Maka, k menembus bidang α
k
l
α
α
k
l
Slide 17
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap bidang
B
1. Garis terletak pada bidang
Dua atau lebih titik persekutuan
g
A
α
g
2. Garis sejajar bidang
Tidak terdapat titik persekutuan
α
g
3. Garis memotong bidang
Ada satu titik persekutuan (titik
tembus)
A
α
Slide 18
KEDUDUKAN garis terhadap garis dan bidang
H
E
G
F
Garis yang
memotong bidang
ABCD adalah AE,
FB, CG, dan DH
Garis yang sejajar
dengan bidang ABCD
adalah EF, GH, EH,
dan FG
D
A
C
B
Garis yang terletak di bidang
ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC
Slide 19
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang garis sejajar bidang
g
Dalil 8
g // h
h terletak pada bidang α
Maka, g // bidang α
h
α
g
Dalil 9
α melalui g
g // bidang β
Maka, (a, β) // g
α
β
(a,β)
Slide 20
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
g
h
Dalil 10
g // h
h // bidang α
Maka, g // bidang α
α
Dalil 11
α berpotongan dengan β
a // g
β // g
Maka, (a, β) // g
(a,β)
α
β
g
Slide 21
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
1. Dua bidang berimpit
(a,β)
α
2. Dua bidang sejajar
Tak punya titik persekutuan
β
3. Dua bidang berpotongan
Memiliki satu garis
persekutuan (garis potong)
(a,β)
α
β
Slide 22
KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lain
H
G
ABCD sejajar dengan
EFGH
E
F
D
ABCD berpotongan
dengan ABFE, BCGF,
CDHG, dan ADHE
A
C
B
Slide 23
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 12
a // g
b // h
a dan b berpotongan pada bidang α
g dan h berpotongan pada bidang β
Maka, bidang α // bidang β
Dalil 13
bidang α // bidang β
Bidang µ memotong bidang α dan β
Maka, (α,µ) // (β,µ)
a
α
b
g
β
h
(α,µ)
α
µ
(β,µ)
β
Slide 24
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
g
Dalil 14
g menembus α
bidang α // bidang β
Maka, g menembus bidang β
α
β
Dalil 15
g // bidang α
Bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β
g
α
β
Slide 25
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 16
g terletak di bidang α
bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β
g
α
β
Dalil 17
bidang α // bidang β
Bidang µ memotong bidang α
Maka, Bidang µ memotong bidang β
α
β
µ
Slide 26
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
α
Dalil 18
bidang α // bidang β
bidang β // bidang µ
Maka, Bidang α // bidang µ
β
Dalil 19
bidang α // bidang U
Bidang β // bidang V
Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β)
Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) U
Maka, (α,β) // (U,V)
(a,β)
α
β
µ
(U,V)
V
Slide 27
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
Ruang
H
G
1. Temukan titik-titik yang terletak pada
a. Garis BD
F
E
b. Bidang BCGF
c. Bidang ABGH
D
A
C
B
2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan
a. Bidang ABCD
b. bidang BCGF
c. Bidang ABGH
3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garis
a. AB
b. BF
Slide 28
Yusup Sulaeman
SMA Negeri 1 bogor
My wife
Anne Andriani
My Daughter
Regina Ghaida I.S
Divanya Nouval I.S
SPECIAL: THANKS TO
Allah swt. dan utusan-utusannya
Nara Sumber
Fasilitator
And
YOU