Transcript LUAS DAN KELILING

LUAS DAN KELILING
( PERSEGI PANJANG,JAJARGENJANG
SEGITIGA,TRAPESIUM,BELAH
KETUPAT,LINGKARAN )
A. PENDAHULUAN
10 segitiga sama sisi pada gambar berikut masing-masing
mempunyai panjang sisi satuan,dan keliling dari semua
gambar ini adalah 12 satuan. Berapa keliling dari gambar
ini jika gambar ini diperpanjang sampai 50 segitiga
1 segitiga,kelilingnya = 3 satuan =(1+2) satuan
2 segitiga,kelilingnya = 4 satuan =(2+2) satuan
.
.
10 segitiga,kelilingnya = 12 satuan =(10+2) satuan
n segitiga,kelilingnya =(n+2) satuan
50 segitiga,kelilingnya = 50+2=52 satuan
B. SATUAN LUAS
a. Satua non baku untuk luas
Satuan bilangan yang diambil untuk menutupi suatu
permukaan disebut luas. Persegi dianggap bentuk yang paling
mudah untuk diukur luasnya. Jika kita menggunakan daerah
persegi pada gambar a dibawah sebagai persegi satuan,maka
luas daerah yang diwarnai pada bagian b sama dengan 4
satuan.
a
b
Konsep dasar yang termuat dalam perhitungan
luas yaitu banyaknya satuan luas yang dikehendaki untuk
menutup daerah atau permukaan dengan tepat.
b. Satuan Baku untuk Luas
Dalam sistem metrik,satuan persegi untuk luas berkorespondensi 11 dengan setiap satuan pada panjang.
Contoh: 1 meter persegi(1 ) adalah sebuah persegi dengan setiap
sisi mempunyai panjang 1 meter.
Beberapa satuan metrik untuk luas dan hubungan diantara mereka
ditunjukkan oleh figur berikut:
Milimeter persegi
Centimeter persegi
Meter persegi
1/100 sentimeter persegi
100 mili meter persegi
10.000 sentimeter persegi
C. KELILING
Ukuran lain untuk suatu daerah adalah keliling,yaitu panjang dari
garis tepi daerah tersebut.
Contoh :
Tiap gambar memunyai luas 4 cm. Tentukan kelilingnya!
(a)
(b)
Solusi:a. Keliling 8 cm.
b. Keliling 10 cm. Dua gambar a
dan b menunjukkan luas yang sama tetap kelilingnya berbeda.
D. LUAS POLIGON
Luas suatu bangun datar adalah banyaknya persegi dengan sisi 1
satuan panjang yang menutupi seluruh bangun datar tersebut.
a. Persegi Panjang
Persegi panjang mempunyai sudud siku-siku dan sepanjang sisi
yang berseberangan sejajar. Secara umum,jika sebuah persegi panjang
mempunyai panjang p dan lebar l maka luas (L) persegi panjang
tersebut adalah perkalian dari panjang dan lebarnya yaitu L = p x
l,sedang keliling persegi panjang adalah:2 x ( p + l ).
b. Jajargenjang
Salah satu prinsip dasar dalam mencari luas adalah bahwa sebuah
daerah dapat dipotong menjadi bagian-bagian dan digabungkan
kembali tanpa merubahluasnya.
Persegi panjang pada gambar pada gambar di bawah ini
didapatkandari gambar (a) dengan memotong segitiga A pada posisi
sebelah kiri jajargenjangdan memindahkannya kebagian kanan
untuk membuat persegi panjang.
(a)
(b)
2 cm
A
5 cm
A
5 cm
Catatan: panjang las dari jajargenjang adalah 5
cm,dan tingginya 1 yaitu garis tinggi (garis tegak
antara kedua sisi sejajar yang berseberangan)dari
jajargenjang tersebut adalah 2 cm. Hal ini
menyebabkan luas jajargenjangadalah hasil kali
dari panjang dengan tingginya,yaitu:
Luas Jajargenjang = alas x tinggi
c.Segitiga
A
B
2 cm
B
5 cm
A 5 cm
Dua buah segitiga yang sama dapat ditempatkan secara bersama sehingga
membentuk sebuah jajar genjang (gambar b), ini dapat diselesaikan dengan
mencerminkan segitiga pada gambar (a) pada sisi AB. Karena jajaran
genjang mempunyai panjang 5cm dan tinggi 2cm, maka luas jajar genjang
tersebut adalah 10cm sehingga luas segitiga adalah setengah dari luas jajar
genjang tersebut yaitu 5cm. Contoh diatas menyarankan suatu pendekatan
umum untuk mencari luas segitiga yaitu tempatkan 2 segitiga yang sama
secara bersama untuk membentuk jajar genjang. Kemudian cari luas jajar
genjang jika panjang alas segitiga adalah a, dan tingginya t, kemudian alas
dan tinggi jajar genjang juga a dan t, maka luas jajar genjang adalah a x t,
dan karena jajar genjang dibentuk dari dua buah segitiga,maka
Luas segitiga = ½ x a x t
Alas tidak harus sisi bagian bawah. Sisi manapun bisa menjadi alas dan alas
selalu mempunyai poros pondasi terhadap tinggi.
d. Belah Ketupat
Belah ketupat pada gambar dibawah ini mempunyai dua diagonal,
yaitu PR dan SQ. Apabila belah ketupat tersebut dipotong sepanjang P,
dan segitiga PRS dipotong menurut garis SO; O adalah titik potong
kedua diagonal sehingga terbentuk menjadi 2 segitiga yang kongruen.
Segitiga tersebut dihimpitkan seperti gambar yang disebelah kanan
maka akan tampak bahwa belah ketupat tadi menjadi persegi panjang.
Panjang persegi panjang sama dengan panjang PR sedangkan lebar
persegi panjang sama dengan setengah tulisan sehingga luas belah
ketupat sama dengan perkalian diagonal-diagonlanya dibagi dua.
B
A
O
D
C
Luas belah ketupat di
samping adalah :
4 x Luas segitiga AOB
=4 x ½ x AO x OB
=4 x ½ x ½ AC x ½ BD
=4 x AC x BD
e. Trapesium
Trapesium pada gambar dibawah mempunyai panjang sisi alas b
dan panjang atas u, dan tingginya adalah h. Jajaran genjang pada
gambar b didapatkan dengan menempatkan dua buah trapesium
yang sama secara bersisian. Jajaran genjang tersebut mempunyai
panjang sisi h + u dan tinggi h, sehingga luas jajaran genjang
tersebut adalah (b + u x h). Karena jajar genjang dibentuk dari dua
buah trapesium yang sama, maka luas trapesium sama dengan
setengah luas jajaran genjang, yaitu:
Luas trapesium = ½ luas jajaran genjang
= ½ alas x tinggi
= ½ x (b+u).h
u
b
u
h
h
b
(a)
b+u
(b)
E. KELILING DAN LUAS LINGKRAN
KELILING:
Garis keliling atau jarak pada seputar suatu lingkaran disebut keliling.
Terdapat kecenderungan untuk memperkirakan keliling dari lingkaran.
Sering orang memperkirakan bahwa keliling sebuah lingkaran adalah dua
kali diameternya. Sebenarnya, keliling sebuah lingkaran sedikit lebih
besar dari 3 kali diameternya. Hal ini dapat di ilustrasikan dengan
mengukur keliling sebuah lingkaran, kemudian membagi keliling
lingkaran tersebut menjadi 3 bagian yang sama, kemudian
membandingkan satu dari 3 bagiannya itu dengan diameter lingkaran
tersebut.
Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya adalah
sebuah bilangan irasional yaitu sebesar 3,1416 (dibulatkan dalam 4
desimal). Perbandingan ini dinyatakan dalam persamaan berikut K:d=
atau K= d. Karena D= 2r maka K=2 r.
Dengan: K adalah keliling lingkaran
d adalah diameter lingkaran
r adalah jari-jari lingkaran
Catatan: bahwa karena = 3,1416, maka luas lingkaran sedikit lebih
besar dari 3 kali kuadrat jari dari lingkaran itu.