Slide 1

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 2

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 3

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 4

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 5

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 6

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 7

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 8

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 9

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 10

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 11

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 12

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 13

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 14

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH


Slide 15

PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
(Adopting a Different Point of View
Strategy

KELOMPOK 4
YULIASMI KANA
SELUSTINUS BRIA

Pengertian
Mengerjakan soal matematika dengan
menyelesaikan secara langsung memang memberikan
solusi tetapi belum tentu cara tersebut efisien.
Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi
pemecah masalah ketika mencoba mengadopsi sudut
pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.
Mengadopsi sudut pandang yang
berbeda artinya melihat permasalahan yang ada
bukan dari sudut pandang yang biasa atau umumnya
atau hal yang menjadi permasalahan tetapi dari sudut
pandang yang
berlawanan atau yang berbeda
sehingga masalah tersebut terselesaikan dengan lebih
efisien.

 menentukan

jumlah orang yang menghadiri
rapat suatu asosiasi
 memilih tersangka dalam suatu kasus
 pengambilan strategi di suatu turnamen

CONTOH SOAL
1.

Problem 4.6

Pada gambar dibawah, ABCD adalah
sebuah persegi, P dan Q adalah titik tengah
dari sisi-sisinya. Berapakah perbandingan dari
luas segitiga DPQ terhadap luas persegi.
A

P

B

Q

D

C

Penyelesaian:
Misalkan tersebut persegi dengan sisi x, kemudian
mencari luas daerah dari 3 segitiga siku-siku dan
menjumlahkannya serta mengurangkannya dengan
luas persegi untuk memperoleh luas segitiga DPQ.
Kita misalkan panjang sisi dari persegi adalah 10
kemudian memprosesnya sesuai dengan penjelasan
tadi sebagai berikut :
Luas persegi ABCD = (10)(10) = 100.
Luas segitiga
Luas segitiga
𝟏
12 .
𝟐

𝟏
𝟏
APD = ( X AP)( AD) = ( )(5)(10) = 25.
𝟐
𝟐
𝟏
𝟏
𝟏
PBQ = ( )(PB)(BQ) = ( X5X5) = x 25 =
𝟐
𝟐
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

𝟏
𝟐

Luas segitiga QCD = ( )(CD)(CQ) = ( )(10)(5)= 50= 25

1
2

Jumlah dari luas ketiga segitiga adalah 62 , sehingga
luas DPQ

= luas ABCD- luas ketiga segitiga
= 100 – 62

1
2

1
2

= 37

Sehingga perbandingannya yaitu :
1
37 :100
2

=

3
8

Namun, jika kita lihat dari sudut pandang yang lain, soal ini akan lebih
mudah dikerjakan.
Pilihlah E dan F sebagai titik tengah dari CD dan AD,
P

A

B

1
4

Luas segitiga APD = Luas ABCD
1
4

Luas segitiga QCD = Luas ABCD
F

Q

G

1
8

Luas segitiga PBQ = Luas ABCD
Jumlah luas ketiga segitiga tersebut
adalah

D

E

C

1
4

1
4

1
8

5
8

+ + = .
3

Sehingga, luas DPQ adalah dari luas
8
persegi.

2. Problem 4.8
River Vale mempunyai populasi penduduk sebanyak 6.800 jiwa, yang
mana berkurang rata-rata 120 orang setiap tahunnya. Altaussee
mempunyai populasi penduduk sebanyak 4.200 jiwa, yang mana
bertambah rata-rata 80 orang setiap tahun. Dalam berapa tahun kedua
kota tersebut akan mempunyai jumlah penduduk yang sama?
Solusi :
Ada beberapa solusi yang umumnya akan digunakan oleh siswa yaitu:
₪ membuat persamaan dengan x merupakan tahun di mana jumlah
populasi kedua kota menjadi sama yaitu :
𝟔, 𝟖𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 = 𝟒, 𝟐𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝒙
𝟐, 𝟔𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙
𝟏𝟑 = 𝒙.
₪ membuat tabel sesuai dengan berkurang/bertambahnya penduduk di
kota-kota tersebut setiap tahunnya:

Jumlah penduduk keduanya menjadi sama setelah
13 tahun. Year
River Vale
Altaussee
6800

4200

1

6680

4280

2

6560

4360

3

6440

4440

4

6320

4520

5

6200

4600

6

6080

4680

7

5960

4760

8

5840

4840

9

5720

4920

10

5600

5000

11

5480

5080

12

5360

5160

13

5240

5240

₪ menggunakan grafik dengan menggunakan dua
garis yaitu :
y = 6,800 - 120x
y = 4,200 + 80x,
dan kemudian mencari titik perpotongan antara
keduanya.
Meskipun, semua solusi tadi sangat memuaskan,
tetapi mari kita uji dengan menggunakan sudut
pandang yang berbeda. Karena satu kota kehilangan
120 orang setiap tahun dan kota lainnya bertambah
80 orang setiap tahun, maka
jumlah bersih
perubahannya adalah 200 orang setiap tahun. Dan
juga, karena selisih jumlah penduduk pada awalnya
adalah 2600, maka akan membutuhkan 2,600 : 200 =
13 tahun agar jumlah penduduk kedua kota menjadi
sama.

Problem 4.12
Dalam gambar 4.6, ABCD adalah satu unit
persegi, dan AFCB dan AECD keduanya
adalah seperempat lingkaran dengan B dan
D merupakan titik pusat dari lingkaran
tersebut. Tentukan luas dari daerah arsir
AECF!
3.

Solusi :
Siswa akan memulai dengan mengambar diagonal (AC),
yang mana akan membagi gambar tersebut menjadi dua
bagian : yang pertama bagian dari sector AECD dan
yang lainnya bagian dari sector BAFC. ( Jika kita dapat
menemukan luas dari salah satu, kita dapat
menggunakannya untuk mencari luas daerah yang
diminta).

Luas dari AECD adalah seperempat lingkaran dengan
jari-jari AD = 1. Sehingga,
1
𝜋𝑅2
4

1
4

= 𝜋.12 =

𝜋
4

luas AECD
sekarang,

=

luas segitiga ADC

= . 1.1 = .

luas dari AEC

= luas AECD – luas ADC

1
2

luas dari AECF

1
2

𝜋
4

=

.

−

1
2

= 2 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐸𝐶
=2
𝜋
2

𝜋
4

−

= − 1

1
2

Meskipun ini merupakan solusi yang memuaskan, tetapi mari kita uji masalah
ini dari sudut pandang yang berbeda. Sederhanakan gambar tersebut
menjadi dua bagian yaitu AECD dan AFCB ( yang mana mengandung daerah
1+2 dan daerah 2+3). Jika luas kedua daerah ini dijumlahkan ( daerah
𝜋
AECD + daerah AFCB) hasilnya adalah luas setengah lingkaran atau .
2
Kurangkan dengan luas daerah persegi ABCD (yang mengandung daerah 1,
2 dan 3). Hasilnya merupakan luas dari AECF (daerah 2), yang mana
digunakan dua kali dalam penjumlahan dan sekali dalam pengurangan.
𝜋
Sehingga luas dari AECF adalah − 1
2

SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH