Transcript Segitiga

SEGI BANYAK
A.SEGI EMPAT
B.SEGI TIGA
C.SEGI BANYAK
2. SEGITIGA
a) Pengertian segitiga
Definisi :
Segitiga adalah bangun ilmu ukur
yang dibentuk oleh tiga titik yang
tidak segaris dan tiga ruas garis yang
menghubungkan ketiga titik tersebut.
C
b
A
a
t
c
B
Pemberian nama segitiga dengan menggunakan tiga huruf
kapital dan dlambangkan dengan .
Bagian-bagian ABC diatas:
• Sisi: a=BC (sisi alas), b=AC dan c=AB (kaki-kaki segitiga).
• Titik sudut: A, B dan C.
• Sudut: A , B, dan C
A dan B sudut-sudut alas dan C sudut puncak
• Tinggi segitiga: ta, tb, dan tc
b) Jenis-jenis Segitiga
1) Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisinya.
Sembarang
Sama kaki
Sama sisi
2) Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.
Lancip <90o
Siku-siku = 90o
Tumpul >90o
c) Sifat-sifat segitiga
d) Dalil Pythagoras
Pada sebuah segitiga siku-siku kuadrat sisi miringnya sama
dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya.
D
a
b
b
c
c
C
a
c
a
c
a
A b
c
a
b
B
b
a2 + b2 = c2
Contoh
1. Carilah tiga buah segitiga yang memiliki luas 84 satuan,
dengan panjang sisi-sisi segitiga itu bilangan bulat!
2. Diagonal ruang suatu balok 45 cm. Tiga rusuk yang
bertemu pada titik sudut berbanding sebagai 8 : 4 : 1.
Hitunglah luas permukaan balok dan volumnya!
3. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengna panjang rusuk a cm.
a. Hitung panjang diagonal sisi AC, Ah dan CH!
b. Apakah ΔACH samaa sisi?
c. Hitunglah luas ΔACH !
d. Hitunglah panjang diagonal ruang HB!
4. Seekor cicak berada pada kotak ABCD.EFGH dipojok A.
Dinding CDHG menempel pada dinding tembok (tidak ada
celah). Ukuran kotak adalah 80 cm x 60 cm x 120 cm.
Cicak itu hendak memakan mangsanya yang berada di
pojok G. Carilah jarak terpendek yang dapat ditempuh
cicak!
e) Besaran-besaran pada segitiga
1) Jumlah sudut pada segitiga
bo
ao
co
co
ao
co
bo
ao
ao + bo + co = 180o
(berpelurus)
Sehingga:
Jumlah sudut-sudut
suatu segitiga
adalah 180o
2) Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga
c
a
c = a + b
b
3) Keliling dan Luas Segitiga
• Keliling segitiga (K)
adalah jumlah seluruh sisinya
K=a+b+c
a
• Luas Segitiga (L)
L
t
a
b
c
= ½ L. Jajargenjang
= ½ alas x tinggi
f) Proyeksi Pada Segitiga
1) Proyeksi Pada Segitiga Siku-Siku
C
a. BD Proyeksi AB pada BC
b. CD Proyeksi AC pada BC
D
c. AD Garis tinggi ΔABDdan ΔCAD
A
B
C
2) Proyeksi Pada Segitiga Lancip
3) Proyeksi Pada Segitiga Tumpul
A
D
B
C
D
A
B
Contoh:
1. Diberikan ΔABC siku-siku di A dan AD  BC. Jika diketahui
AD = 12 cm dan BD = 5 cm. Hitunglah:
a. AB, BC, AC dan CD
c. Luas ΔABC
b. Keliling ΔABC
d. AC
2.
Diberikan persegi panjang ABCD, dengan AB = 21 cm,
dan BC = 72 cm. Hitnglah :
D
C
a. Panjang AC
E
b. Panjang BE
c. Panjang FE
F
d. Luas bangun BDEF
B
A
3. Suatu garis PQ yang panjangnya 18 cm diproyeksikan
pada garis g dengan hasil proyeksi PQ’. Jika panjang garis
proyektor
cm, tentukan :
a. Panjang proyeksi PQ’
b. Besar sudut yang dibentuk PQ’ dan garis g!
g) Garis Khusus dalam Segitiga
1) Garis bagi : garis yang ditarik
dari sudut segitiga ke sisi
dihadapan sudut itu dan
membagi sudut tersebut sama
besar.
2) Garis berat : garis yang ditarik
dari sudut segitiga ke tengah
sisi dihadapan sudut tersebut
dan membaginya sama
panjang.
3) Garis tinggi : garis yang
ditarik dari sudut segitiga
tegak lurus ke sisi dihadapan
sudut tersebut.
1) Garis Tinggi Segitiga
C
Dua garis tinggi suatu segitiga
berbanding sebagai kebalikan sisi-sisi
alasnya atau sisi-sisi dihadapannya
E
C
D
A
F
B
tc
A
D
B
• Luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya
dengan s = ½ K = ½ ( a + b + c )
Buktikan!
2) Garis Berat Segitiga
C
A
D
Dalil Stewart
Buktikan!
B
Kuadrat suatu garis yang ditarik dari
sebuah titik sudut segitiga kesisi
dihadapannya, dikalikan dengan sisi
tersebut sama dengan jumlah kuadat
dua sisi yang lain dan masing-masing
dikalikan dengan bagian sisi ketiga
yang tidak bersebelahan letaknya dan
dikurangi dengan perkalian dari
bagian-bagian itu dengan sisi-sisi
tersebut (Dalil Stewart)
Rumus Panjang Garis Berat
C
CD merupakan garis berat, maka
AD = BD = ½ AB
Sehingga :
A
D
B
Titik Berat
Jarak titik berat dari salah satu titik sudut segitiga adalah 2/3
dari panjang garis berat yang melalui garis tersebut.
Buktikan!
Contoh
C
1. Diketahui ΔABC, dengan
AB = 12 cm, BC = 16
cm, dan AC = 9 cm.
Garis berat m a = AD
dan Z adalah titik berat
ΔABC. Hitunglah AZ dan
ZD!
Z
D
B
A
C
2. Pada gambar
ditunjukkan kerangka
kayu dengan AC = BC =
2 m dan AB = 3,2 m.
Hitunglah panjang
seluruh balok yang
dibutuhkan
E
F
A
D
B
3. Jika keliling ΔABC =
cm , tentukan jarak titik
berat ke titik sudut B! Jika segitiga tersebut siku-siku di B
dan sudut C = 60o
4. Hitunglah proyeksi siku-siku yang terpendek , jika
diketahui garis tinggi pada sisi miringnya adalah 2 cm dan
panjang hipotenusanya adalah 20 cm.
5. Panjang garis tinggi ΔPQR adalah
tentukan :
a. Panjang sisi-sisi ΔPQR
b. Keliling ΔPQR
c. Luas daerah ΔPQR
cm.