A

Lingkaran Dalam segitiga

C b E O r D a B F c

C b E O r D a A F c B Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau =  s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L / s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c

Lingkaran Luar segitiga

C A R  O B

Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R =

abc

/

4L

R = abc : 4L

atau ,

Soal 1

Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

T P R U S Q

Pembahasan :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR 2 = QR 2 - PQ 2 = 15 2 - 12 2 = 225 - 144 = 81 PR =  81 = 9 cm

Pembahasan :

PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm R d = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 ) = 54 : 18 = 3 cm.

Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

Cara cepat : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR 2 = QR 2 = 15 2 - PQ 2 - 12 2 = 225 - 144 = 81 PR =  81 = 9 cm R d = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.

Soal 2

Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.

P R O • Q

P Pembahasan : R O • S Q

PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS 2 = PR 2 - PS 2 = 13 PR =  2 = 144 - 5 2 = 169 - 25 144 = 12 cm

R O • P S Q

R

L

= ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cm Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

Soal 3

Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.

P R O • Q

P R

Pembahasan :

O • Q

PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR 2 = PQ 2 + PR 2 = 15 2 + 8 2 = 225 + 64 = 289 QR =  289 = 17 cm

P R O • Q

PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm R

d

= ½ QR = ½ x 17 = 8,5 cm.

Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.