Transcript Lingkaran dalam dan luar Segitiga
A
Lingkaran Dalam segitiga
C b E O r D a B F c
C b E O r D a A F c B Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau = s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L / s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c
Lingkaran Luar segitiga
C A R O B
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R =
abc
/
4L
R = abc : 4L
atau ,
Soal 1
Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.
T P R U S Q
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR 2 = QR 2 - PQ 2 = 15 2 - 12 2 = 225 - 144 = 81 PR = 81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm R d = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 ) = 54 : 18 = 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR 2 = QR 2 = 15 2 - PQ 2 - 12 2 = 225 - 144 = 81 PR = 81 = 9 cm R d = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.
Soal 2
Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.
P R O • Q
P Pembahasan : R O • S Q
PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS 2 = PR 2 - PS 2 = 13 PR = 2 = 144 - 5 2 = 169 - 25 144 = 12 cm
R O • P S Q
R
L
= ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cm Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
Soal 3
Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.
P R O • Q
P R
Pembahasan :
O • Q
PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR 2 = PQ 2 + PR 2 = 15 2 + 8 2 = 225 + 64 = 289 QR = 289 = 17 cm
P R O • Q
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm R
d
= ½ QR = ½ x 17 = 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.