Transcript PEMBUKTIAN RUMUS LUAS LINGKARAN

Pada waktu kita sekolah di Sekolah Dasar, kita
pernah mendapatkan rumus luas lingkaran.
Akan tetapi bagaimanakah sebenarnya rumus
lingkaran tersebut diperoleh?
Rumus luas daerah lingkaran dapat dilakukan
dengan cara memotong-motong lingkaran
sehingga menjadi juring-juring kemudian
membentuknya menjadi :






persegipanjang ,
segitiga,
belahketupat,
trapesium,
jajar genjang atau
bangun yang lain.
1. Penurunan luas lingkaran
dengan persegipanjang
r
Kita misalkan jari-jari lingkaran adalah r,
Dan kita tahu bahwa keliling lingkaran adalah
d atau 2r
½
K
r
r
gambar tersebut merupakan persegipanjang dengan
Panjang = 4 busur juring
= ½ Keliling lingkaran
Lebar
=r
luas persegipanjang
= panjang × lebar,
= ½ kel lingkrn × jari-jari lingkaran
= ½ × 2 r × r
=π×r×r
= π r2
2. Penurunan luas lingkaran dengan segitiga
4r
¼
K
Pandang gambar tersebut sebagai segitiga sama kaki.
Segitiga sama kaki tersebut adalah bentukan 16 juring
dari sebuah lingkaran.
Dengan panjang alas = 4 busur juring
= ¼ keliling lingkaran dan
Tinggi segitiga
=4r
=
=
=
Luas segitiga
= ½  alas  tinggi
= ½  ¼ keliling lingkaran  4 r
= ½  keliling lingkaran  r
=½2r r
2
 r