Transcript teorema-pythagoras

TEOREMA PYTHAGORAS
Luas Daerah Segitiga
Luas Daerah Persegi
Masih ingatkah kalian cara menentukan
luas bangun datar persegi?
Perhatikan gambar persegi panjang
PQRS berikut!
Luas persegi dapat ditentukan dengan
cara mengalikan sisi-sisinya. Jika sisi
sebuah persegi adalah s maka luasnya.
L=s×s=
Perhatikan ΔPQR dan ΔPSR.
s2
Luas ΔPQR = luas daerah ΔPSR.
Contoh
Tentukan luas persegi jika diketahui
sisi-sisinya berukuran 23 cm!
Penyelesaian
Luas ΔPQR = 1/2 × luas PQRS
= ½ × PQ × QR
= ½ × alas × tinggi
L = s2
Jadi, luas segitiga dirumuskan:
= 23 × 23
L=½×a×t
= 529
Jadi luas persegi adalah 529
Hal ini menunjukkan bahwa
cm2.
dengan a = alas segitiga,
dan t = tinggi segitiga
Menemukan Dalil Pythagoras
C N
D R
R
Q
S S
A
M
L2
L1
L1
L1
S
L3
Gb. 1
P
B K
Gb. 2
L
A
P
Luas persegi ABCD Pada gb. 1 sama dengan
luas persegi KLMN pd Gb. 2
Perhatikan bahwa L1 sama luasnya dengan
L2 + L3.
L1, L2, dan L3 merupakan luas persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku APS
Perhatikan bahwa : “ Luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas
Persegi pada sisi siku-sikunya
Gb. 3
Dalil Pythagoras :
L1
L3 b
Pada segitiga siku-siku, Luas persegi pada
sisi miring Sama dengan jumlah luas
persegi pada sisi siku-siku
c
a
L2
L 1 = L 2 + L3
atau
Pada segitiga siku-siku berlaku, “kuadrat
sisi miring sama dengan jumlah kuadrat
sisi-sisi siku-sikunya”.
c2 = a2 + b2
BUKTI :
c
a
b
Dari gambar diketahui bahwa :
Luas persegi yg besar = luas persegi kecil + 4
luas segitiga
𝑐2 = 𝑎 − 𝑏
2
+ 4.
1
𝑎. 𝑏
2
𝑐 2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 + 2𝑎𝑏
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2
Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh :
Soal
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B
dengan AB= 6 cm dan AC = 8 cm.
Hitunglah panjang BC!
C
Penyelesaian :
𝑥 2 = 62 + 82
𝑥=
x
8
62 + 82
𝑥 = 36 + 64
𝑥 = 100
𝑥 = 10
A
6
B
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝐶 = 𝑥 = 10
Pemecahan masalah yang Berhubungan
dengan Dalil Pythagoras
Soal cerita yang berhubungan dengan dalil
Pythagoras bisa diselesaikan dengan
terlebih dahulu membuat sketsa gambar
dari soal yang dimaksud. Setelah itu,
gunakan
dalil
Pythagoras
untuk
menyelesaikan permasalahannya.
Langkah pertama yang kita
lakukan adalah menggambarkan
situasi dari permasalahan tersebut
seperti terlihat pada sketsa di
bawah ini!
BC2 = AB2 + AC2
Perhatikan contoh berikut ini!
⇔ BC2 = 62 + 82
Contoh
Sebuah tangga bersandar pada tembok
yang tingginya 8m. Jika kaki tangga
terletak 6 m dari dinding, tentukanlah
panjang tangga yang bersandar pada
tembok tersebut!
⇔ BC2 = 36 + 64
⇔ BC2 = 100
⇔ BC = √100
= 10
Jadi, panjang tangga tersebut adalah
10 meter
Latihan Soal
1.
Dari pelabuhan, sebuah Kapal layar
melintasi samudra kearah Timur Sejauh
35 mil, kemudian berganti haluan
kearah Utara sejauh 84 mil.
Berapakah jarak kapal layar dengan
Pelabuhan ?
2.
Layang-layang dilambungkan dengan
Benang sepanjang 48 m. saat itu
matahari Tepat di atas kepala,
bayangan layang-layang berjarak 36m
dari tempat layang-layang dilambungkan. Berapa ketinggian layang-Layang
dari permukaan tanah ?