Transcript pembelajaran bangun

PENGUKURAN LUAS
Drs.david
KONSTRUKSI RUMUS LUAS
DAERAH BANGUN DATAR
Luas Daerah
Persegi Panjang
Luas segitiga
Luas jajar genjang
Luas trapesium
Luas persegi
Luas lingkaran
LUAS DAERAH PERSEGI PANJANG
Jika tersedia potongan persegi
satuan dengan ukuran di samping
ini, ada berapa potongan persegi
satuan yang dapat menutupi
daerah persegi panjang tersebut ?
Ternyata daerah persegi panjang dapat tertutupi oleh 6 potongan
persegi satuan yang terdiri dari tiga lajur potongan persegi yang
masing-masing terdiri dari dua potongan persegi satuan
Karena 3 potongan (persegi) satuan merupakan sisi panjang dari
persegi panjang dan 2 potongan (persegi) satuan merupakan sisi
lebar dari persegi panjang, maka dapat disimpulkan bahwa Rumus
Luas Persegi panjang adalah:
Maka Luas persegi panjang tersebut adalah 3 x 2 persegi satuan = 6
persegi satuan
L = panjang x lebar
=pxl
LUAS DAERAH PERSEGI
Jika tersedia persegi satuan dengan
ukuran di samping ini, ada berapa
persegi satuan yang dapat menutupi
daerah persegi tersebut ?
Ternyata daerah persegi dapat tertutupi oleh 4 persegi satuan yang
terdiri dari dua potongan yang masing-masing terdiri dari dua
persegi satuan
Maka Luas persegi tersebut adalah 2 x 2 persegi satuan = 4 persegi
satuan
Karena 2 potongan merupakan sisi panjang dari persegi dan 2
persegi satuan merupakan sisi lebar dari persegi, maka dapat
disimpulkan bahwa Rumus Luas Persegi adalah:
L = panjang x lebar (namun karena persegi mempunyai ukuran
panjang sisi yang sama, maka
Rumus Luas persegi adalah :
L = sisi x sisi = s x s
LUAS DAERAH SEGITIGA (cara 1)
Tinggi segitiga 4 satuan
½ tinggi segitiga menjadi
sisi lebar persegi panjang (l)
alas segitiga 7 satuan
Potong sejajar garis alas
Alas segitiga menjadi sisi panjang
Potong
lagipada
menurut
garistinggi
tepat
setengah
persegi
panjang
(p)
Bangun
datar
apa
yang
Bentuklah potongan- sehingga
tinggi menjadi dua
sekarang
terbentuk
?sedikitpun,
Tanpa potongan
mengurangi
bagian
segitiga
segitiga
sudah
tersebut
menjadi
bangun yang
berbeda
terbentuk persegi
panjang.
Sekarang rumus Luas segitiga
persegi
panjang
dapat di turunkan dari luas persegi panjang.
L persegi panjang = p x l, maka
L segitiga
= alas x ½ tinggi
= ½ a x t, atau
at
2
LUAS DAERAH SEGITIGA (cara 2)
Tinggi segitiga 2 satuan
Tinggi segitiga menjadi
Gambar 2 segitiga
tinggi jajar genjang
sebarang yang
kongruen !!
Alas segitiga 4 satuan
Alas segitiga menjadi
alas Gabungkan
jajar genjangkedua
Gimana gitu loh … ??
segitiga tersebut
Masih ingat rumus
Karena
Rumus
Luas
jajar
genjang
adalah
sehingga berbentuk Luas
jajar genjang ??
jajar genjang !!
a x t, maka :
Luas dua segitiga tersebut adalah
L=axt
Luas satu segitiga tersebut adalah
L = ½ (a x t)
Jadi, Luas segitiga adalah
=½at
LUAS DAERAH JAJAR GENJANG
Sekarang jajar
genjang sudah
berubah bentuk
menjadi persegi
panjang
Tinggi jajar genjang 4 satuan
Tinggi jajar genjang menjadi sis
lebar persegi
Potong menurut
garispanjang
tinggi sehingga
menjadi dua bangun
alas jajar genjang 6 satuan
datar
Alas jajar genjang menjadi sisi panjang persegi panjang
Dengan menggunakan rumus Luas persegi panjang dapat dicari bahwa
Luas jajar
genjang tersebut
adalah
6 x 4 = 24 persegi satuan
Bentuklah
kedua
potongan
tersebut
menjadi
Karena alas jajar
genjang menjadi
sisi persegi
panjang persegi panjang dan tinggi jajar
genjang menjadi sisi lebarpanjang
persegi panjang, maka Luas jajar genjang dapat
diturunkan dari Luas persegi panjang, yaitu :
L persegi panjang = p x l, maka
L jajar genjang = a x t
LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 1)
Sisi “a” 3 satuan
Trapesium sudah berubah bentuk menjadi jajar genjang
Tinggi trapesium 2 satuan
t jajar genjang = ½
t trapesium
Sisi “b” 6 satuan
Potong antara sisi sejajar
tepat pada ½ tinggi sehingga
Sisi “a” dan sisi “b” disebut sebagai sepasang sisi sejajar trapesium
menjadi dua bangun datar
Sepasang sisi sejajar trapesium sekarang menjadi alas jajar
Bentuklahmenjadi
kedua tinggi jajar
genjang (a+b), dan ½ t trapesium
potongan menjadi
genjang
jajar genjang
!
Maka rumus Luas trapesium dapat
diturunkan
dari
rumus Luas jajar genjang, yaitu :
L jajar genjang = a x t, maka
L trapesium
= jumlah sisi sejajar x ½ tinggi = (a + b) x ½ t
atau ½ t x (a + b)
LUAS DAERAH TRAPESIUM (cara 2)
Sisi “ a “ 2 satuan
Gambar 2 trapesium
sebarang yang
Tinggikongruen
segitiga 2!satuan
Tinggi trapesium
menjadi tinggi jajar
genjang kedua
Gabungkan
trapesium tersebut
sehingga berbetuk
jajar genjang !
Sisi “ b “ 5 satuan
a + b menjadi alas jajar genjang
Sisi “ a “ dan sisi “ b “ selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar jajar genjang
Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a x t, maka
Luas dua trapesium tersebut adalah= jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi
= (a + b) x t
Luas satu trapesium adalah
= ½ (a + b) x t
LUAS DAERAH BELAH KETUPAT
(A)
(B)
Diagonal “a” 6
satuan
Dua bangun belah ketupat
kongruen sudah berubah
menjadi satu persegi panjang,
Diagonal “b” 4 satuan
Diagonal “a” belah ketupat menjadi sisi panjang persegi panjang dan
potongan
tersebut
diagonalGabungkan
“b” belah ketupat
menjadi
sisi ketupat
lebar persegi panjang
Potong
belah
Gimana
gitu
…
ke belah
ketupat
B sehingga
Maka rumus
Luas belah
ketupat
dapatloh
diturunkan
dari rumus
A menurut
kedua
terbentuk
!
Luas persegi
panjang,persegi
yaitu
: panjang
garis
diagonal!
Karena rumus Luas persegi panjang
= p x l, maka
Rumus Luas dua belah ketupat adalah
= diagonal a x diagonal b
Jadi, Luas satu belah ketupat adalah
= ½ x diagonal a x diagonal b
LUAS DAERAH LAYANG-LAYANG
(A)
(B)
Diagonal “a” 5 satuan
Dua bangun layang-layang
kongruen sudah berubah
menjadi satu persegi panjang,
Diagonal “b” 4 satuan
Diagonal “a” layang-layang menjadi sisi panjang persegi panjang dan
potongan
tersebut
diagonalGabungkan
“b” layang-layang
menjadi
sisi lebar persegi panjang
Potong
layang-layang
ke layang-layang
B sehingga
Maka rumus
Luas layang-layang
dapat diturunkan dari rumus
A menurut
kedua
Luas persegi
panjang,persegi
yaitu : panjang
terbentuk
!
Karena rumus Luas persegi panjang
= p x l, maka
garis diagonal!
Gimana gitu loh …
Rumus Luas dua layang-layang adalah
= diagonal a x diagonal b
Jadi, Luas satu layang-layang adalah
= ½ x diagonal a x diagonal b
LUAS DAERAH LINGKARAN
LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 4 JURING
LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 8 JURING
LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 16 JURING
LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING
jari-jari lingkaran
=r
½ keliling lingkaran
=½x2xπxr
=πxr
Tanpa mengurangi bagian lingkaran sedikitpun, sekarang lingkaran sudah
menyerupai persegi panjang. Apalagi jika dibagi lebih banyak lagi juring.
LINGKARAN YANG TERBAGI MENJADI 32 JURING
jari-jari lingkaran
=r
½ keliling lingkaran
=½x2xπxr
=πxr
Jika ½ keliling lingkaran sebagai sisi panjang dan jari-jari lingkaran
sebagai lebar persegi panjang, maka Luas lingkaran dapat diturunkan
dari Luas persegi panjang, yaitu :
L persegi panjang
L lingkaran
=pxl
= ½ keliling lingkaran x jari-jari lingkaran
=πxrxr
= π r2
KESIMPULAN
Rumus Luas Persegi Panjang
Rumus Luas Persegi
Rumus Luas segitiga
Rumus Luas jajar genjang
Rumus Luas trapesium
: L = panjang x lebar
: L = sisi x sisi
=pxl
=sxs
: L = ½ alas x tinggi
=½axt
: L = alas x tinggi
=axt
: L = ½ x jumlah panjang sisi sejajar
= ½ x (a+b)
Rumus Luas belah ketupat : L = ½ x diagonal a x diagonal b
= ½ x dig.a x dig.b
Rumus Luas layang-layang : L = ½ x diagonal panjang x diagonal
pendek
= ½ dig.pj x dig.pd
Rumus Luas lingkaran
: L =  x r2
=  r2
TERIMAKASIH
DILANJUTKAN MAIN
DOMINO
LUAS !!
SELAMAT
BERTUGAS
Hore… ! Asiii..k !!
Ada awan diatas mega, sekian
dari saya
SELAMAT BEKERJA SEMOGA
SUKSES SELALU