Transcript 11/6/2015 Teorema Pythagoras Untuk memahami pengertian dari Teorema Pythagoras, perhatikan gambar dibawah ini. b a b a c c b a b2 b b c2 b a b 11/6/2015 a2 a a b a a.

11/6/2015
1
Teorema Pythagoras
Untuk memahami pengertian dari Teorema
Pythagoras, perhatikan gambar dibawah ini.
b
a
b
a
c
c
b
a
b2
b
b
c2
b
a
b
11/6/2015
a2
a
a
b
a
a
2
c2
b2
b
c
a
a2
11/6/2015
3
a2
+
b2
=
c2
11/6/2015
4
Kesimpulan :
c
b
c2 = a2 + b2
a2 = c2
a
-
b2
b2 = c2 - a2
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras
11/6/2015
5
C
Kesimpulan :
BC2 = AB2 + AC2
AB2 = BC2 - AC2
A
B
AC2 = BC2 - AB2
Rumus di atas disebut Teorema Pythagoras
11/6/2015
6
Bukti :
c
c2 = a2 + b2
c2 = 32
4
+
42
c2 = 9 + 16
3
c =  25 = 5
Hasil diatas membuktika Teorema Pythagoras
11/6/2015
7
Kesimpulan :
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu
berlaku :
 Luas persegi pada hipotenusa sama
dengan jumlah luas persegi pada sisi yang
lain ( sisi siku-sikunya ).


Teori diatas disebut teorema Pythagoras.
11/6/2015
8
Contoh Soal - 1

C
A
11/6/2015
B
Misalkan ∆ ABC
siku-siku di titik A.
Panjang AB = 8 cm
dan AC = 6 cm.
Hitunglah panjang
BC !
9
Pembahasan :
C
A
11/6/2015
BC2 = AB2 + AC2

= 82 + 62

= 64 + 36
 BC2 = 100
 BC =  100

= 10 cm.

B
10
Contoh Soal -2
K
L
11/6/2015

Misalkan ∆ ABC
siku-siku di titik K.
Panjang KL = 16 cm
dan AC = 12 cm.
Hitunglah panjang
LM !
11
Pembahasan :
LM2 = KL2 + KM2

= 162 + 122

= 256 + 144
 LM2 = 400
 LM =  400

= 20 cm.

K
L
11/6/2015
12
11/6/2015
13
Latihan Soal - 1
Sebuah persegi panjang diketahui
panjang 16 cm dan lebar 12 cm,
tentukan :
 a. Luas persegi panjang
 b. Panjang diagonal persegi panjang

11/6/2015
14
Pembahasan :
Perhatikan persegi panjang ABCD ;
C
D
12 cm
A
16 cm
B
Luas = panjang x lebar
= 16 cm x 12 cm
11/6/2015
= 192 cm2
15
Perhatikan persegi panjang ABCD ;
C
D
12 cm
A
11/6/2015
16 cm
B
16
D
12
cm
A
16
cm
B
•
BD2 = AB2 + AD2
•
= 162 + 122
•
= 256 + 144
•
= 400
•
•
11/6/2015
BD
=  400
= 20 cm.
17
Latihan Soal - 2

D
8
C
12


A 5 E
11/6/2015
Pada gambar
disamping ABCD
adalah trapesium
sama kaki, tentukan :
a. Panjang DE
b. Luas ABCD
B
18
Pembahasan :
Perhatikan ∆ AED ;
AD2 = AE2 + DE2
D
8
C
=
52 + 122
= 25 + 144
12
= 169
AD
A 5 E
11/6/2015
B
=  169
= 13 cm.
19
Perhatikan ABCD ;
D
8
AB = 8 + 10 = 18 cm
C
CD = 8 cm
DE = 12 cm
12
Luas = ½ (AB + CD) x DE
= ½ ( 18 + 8 ) x 12
A 5 E
B
= 13 x 12
= 156 cm2
11/6/2015
20
Latihan Soal - 3
C

26
A
11/6/2015
D
20
Pada gambar
disamping ∆ABC
adalah segitiga
sama kaki, AC =
26 cm, AB = 20
cm,tentukan
panjang CD
B
21
Pembahasan :
Perhatikan ∆ AED ;
C
CD2 = AC2 - AD2
= 262 - 102
= 676 - 100
26
= 576
CD
A
11/6/2015
D
20
B
=  576
= 24 cm.
22
Latihan Soal - 4

C

A
B
D


11/6/2015
Perhatikan gambar
disamping !
AB = 8 meter
CD = 3 meter,
Tentukan panjang
AC.
23
Pembahasan :
Perhatikan ∆ AED ;
AC2 = AD2 + CD2
C
= 42 + 32
= 16 + 9
= 25
A
D
B
AC
=  25
= 5 m.
11/6/2015
24
11/6/2015
25
Latihan Ulangan
C
A
11/6/2015
B
D
Diketahui :
 AB = 9 cm,
AC = 15 cm,
CD = 5 cm.
 Tentukan
panjang BD !

26
Pembahasan

C
D





A
11/6/2015
B

Pada ∆ ABC tingginya
adalah BC.
BC2 = AC2 - AB2
= 152 - 92
= 225 – 81
= 144
BC =  144
= 12 cm.
27
C
D





A
B


11/6/2015
Sehingga panjang BD
.
BD2 = BC2 + CD2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
BD =  169
= 13 cm.
28
Latihan Ulangan
A
11/6/2015
D
Diketahui:
 BC = 10 cm,
AC = 17 cm,
CD = 8 cm.
 Tentukan
panjang AB !

C
B
29
Pembahasan
A
11/6/2015
D
Pada ∆ ACD siku-siku
di D.
 AD2 = AC2 - CD2

= 172 - 82

= 289 – 64

= 225
 AD =  225

= 15 cm.

C
B
30

C





A
D
B



11/6/2015
Pada ∆ BCD siku-siku
di D.
BD2 = BC2 - CD2
= 102 - 82
= 100 – 64
= 36
BD =  36 = 6 cm.
AB = AD + BD
= 15 cm + 6 cm
= 21 cm.
31
Latihan Ulangan
Diketahui :
 AB = 9 cm,
AC = 15 cm,
BD = 6 cm,
DE = 10 cm.
 Tentukan
panjang CE.

C
E
A
11/6/2015
B
D
32
Pembahasan

C


E



A
11/6/2015
B
D

Perhatikan ∆ABC
siku-siku di B.
BC2 = AC2 – AB2
= 152 – 92
= 225 – 81
= 144
BC =  144
= 12 cm.
33

C


E



A
B
D


11/6/2015
Perhatikan ∆ BDE
siku-siku di B.
BE2 = DE2 – BD2
= 102 – 62
= 100 – 36 = 64
BE =  64 = 8 cm.
CE = BC – BE
= 12 cm – 8 cm
= 4 cm.
34
Latihan Ulangan
R
P
11/6/2015
S
Q
Diketahui :
 PR = 17 cm,
RS = 10 cm,
QR = 8 cm,
 Tentukan
panjang PS.

35
Pembahasan

R




P
S
Q


11/6/2015
Perhatikan ∆PQR
siku-siku di Q.
PQ2 = PR2 – QR2
= 172 – 82
= 289 – 64
= 225
PQ =  225
= 15 cm.
36

R






P
S
Q


11/6/2015
Perhatikan ∆SQR
siku-siku di Q.
SQ2 = SR2 – QR2
= 102 – 82
= 100 – 64
= 36
SQ =  36 = 6 cm.
PS = PQ – SQ
= 15 cm – 6 cm
= 9 cm.
37
11/6/2015
38