Transcript Plasticità
Plasticità
Barre soggette a flessione e
torsione
FLESSIONE DI BARRE A SEZIONE RETTANGOLARE
Materiale a comportamento simmetrico elasto-plastico
y
elastico
elasto.plastico
M
Modello elasto-plastico
curvareale
E
K0 n0
Si possonotrattaresolo i casi in cui pl el
quindi pl K 0 n0
Modello simmetrico elastico-perfettamente plastico
y
elastico
M
elastico-perfettamente plastico
Modello elastico-perfettamente plastico
curva reale
sn
curva teorica
sn
Modello simmetrico elastico-perfettamente plastico
relazioni importanti
y
b
sn
sn
h
sn
a
M M " (1
d
1 h2
)
3 b2
2 sn
M
b 3(1
)
M"
ab2
M " sn
4
ab2
M ' sn
6
M" 3
Cf
M' 2
dx
sn
Casi limite
ab2
1 h2
da M sn
(1
)
4
3 b2
se h 0 M M" sn
ab2
4
sn
b
sn
a
se h b M M' sn
ab2
6
sn
sn
b
a
sn
sn
Coefficiente di collaborazione
Definizione :
M"
M'
Calcolodi M' (momentoelasticodi prima plasticizzazione)
I
M ' snW f sn
ymax
Cf
Calcolodi M" (momentodi plasticizzazione totale):
1) Asse neutro: A A 2) P osizionebaricentriG1 e G 2 e distanza d12
3) M" sn
A
d12
2
Coefficiente di collaborazione a flessione
esempio di calcolo
a1
h1
Se
a 1h 1 a 2 h 2
yp
a1h1 a2 h2
2a1
y pl
y1
yp
2
y2
A A - a1 y p
a1 (h1 y p )
h1 y p
a2 h2 (
2
a1 (h1 y p ) a2 h2
a2
h1 )
2
d12 y2 y1
a2
h2
Esem pio:
a1 a2 30m m h1 h2 5m m
ah
17,5mm M" sn ahd12 sn 2625
2
yel 11,25m m I 34531m m4 ymax 23,75m m
d12
M ' sn
Cf
I
ymax
sn 1454
M"
1,81
M'
Se
a 1h 1 a 2 h 2
yp
a1h1 a2 h2 2h1h2
2h2
y1
a1
A A - h2 (a2 h1 y p )
2
y h
h1
h2 ( y p h1 )( p 1 )
h1 a2 y p
2
2
y2
a1h1 h2 ( y p h1 )
2
d12 y2 y1
Coefficiente di collaborazione a flessione
altre sezioni
a
h
b
b2
M " sn h( ab)
2
b
M ' sn hb( a )
3
b
a
2
Cf
b
a
3
4 3
( R2 R13 )
3
R24 R14
M ' sn
4 R2
M " sn
R1
R2
16 1 3
Cf
3 1 4
R
1
R2
M " sn 4 R 2 h
M ' sn R 2 h
R
h
Cf
4
Trave a mensola con coppia d’estremità
a
C
L
b
f
C
a 60m m b 100m m L 1000mm
E 210000MPa sn 480MPa
L=1000 mm; b=100 mm; a=60 mm; E=210000 MPa; ssn=480 MPa
M ' M f C M "
1
M 'f x
0.9
2 sn dx
L2 sn
M
C
0
b 3(1 f ) b 3(1
)
M"
M"
CL2
f el
2 EI
f res f C f el
L
0.8
PLV : f C
h b 3(1
C
M"
) 38,73m m se C 0,95M"
0.7
C/M"
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
1,425 sn
sn
0.1
0
TENSIONI RESIDUE
0
0.05
0.1
0.15
fc/L
el
6C
1,425 sn
ab2
0.2
0.25
Asta su 2 appoggi con carico centrale
calcolo della freccia elastoplastica in mezzeria
P
L
Datidel caso precedente.
L
P/2
P/2
Mf
c
M'
c
PL
2
M
'
f
L
2
M'
PL
60 1002
Inoltre M max
0,95M " M" sn
P 136800N
2
4
Pc
60 1002
2M '
M ' sn
c
701,75m m
2
6
P
P
xdx L
x 2
x
f P 2
2
2 EI
2
0
c
c
2 sn
Px
b 3(1
)
2M "
7,497 17,16 24,65m m
P (2 L) 3
f el
21,71m m
48EI
f res f P f el 2,94m m
dx
Integrali notevoli
dx
2
x
x
xdx
2( x 2 )
x
2
3
x
xdx
x 2
1
x 2
Sezioni diverse
inflessione con modello elastico-perfettamente plastico
1 h2
Nella sezionerettangolare M M " (1
)
k b2
1
1
per h b M M'.Quindi k
M'
1
11M"
Cf
P er sezionirettangolari cave si può adoperarela relazione
1 h2
1
M M " (1
) con k
e C f calcolatosulla sezioneeffettiva
2
1
kb
1Cf
d
2 sn
dx
M
b k (1
)
M"
le relazioniprecedentisi possonousare ancheper le sezionicircolaripienee cave
con b 2R
TORSIONE
Sezione circolare elastica-perfettamente plastica
corona plastica
nucleo elastico
sn
re
R
Mt
2 3 3
( R re )]
2
3
sn 2R 3
1 re3
1 re3
(1
) M t " (1
)
3
4 R3
4 R3
sn 2R 3
se re 0 M t M t "
3
3
se re R M t M t ' M t "
4
Mt"
4
Ct 1,333
Mt '
3
M t M el M pl sn [
re3
per il concioinfinitesimo d
sn dz
R 3 4(1
Mt
)
Mt"
Coefficiente di collaborazione a torsione
2 3
( R2 R13 )
3
R24 R14
M t ' sn
2 R2
M t " sn
R1
R2
Cf
4 1 3
3 1 4
R1
R2
Mt
0.32
0.3
M t "
b
sn a
6
2
(3b a)
M t ' sn k 2 a 2b
Mt
1
a
Ct
(3 )
6k 2
b
0.28
b
k2 k2 ( )
a
k2
a
0.26
0.24
0.22
0.2
1
2
3
4
6
5
b/a
7
8
9
10
Sezione circolare cava
d
sn dz
re
R1
re
M t " sn
R2
Mt
k
1
1
1Ct
sn dz
R2 3 k (1
2 3
( R2 R13 )
3
Mt
)
Mt"