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高级利率风险管理
厦门大学金融系 陈蓉
2011/12/6
>> 高级利率风险管理
期权调整利差分析法
在险值
引入OAS的动因
传统债券分析中，人们常常使用基于YTM的利差
考察信用风险和流动性风险等
用一个YTM代替整条利率期限结构，显然比较粗糙
未考虑期权的存在
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OAS的定义
基本定义
所谓OAS是指在根据内含期权调整未来的现金流之后，
为了使债券未来现金流的贴现值之和正好等于债券当前
的市场价格，基准利率期限结构需要平行移动的幅度。
数学定义
Pmarket
1

N
N
CFt ,n
T

n 1 t 1
t
 1  r
i 1
3
i ,n
 OAS 
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理解OAS
OAS是一个平均值的概念，反映的是市场价格相
对于基准理论价格隐含的贴现率平均调整水平。
OAS表示的是在剔除了期权的影响后含权债收益
率相对于基准利率的利差：
静态利差  OAS  期权价值
OAS中包含的内容：
剔除期权影响后对投资者承担的风险的补偿；
OAS中包含了债券被错误定价程度的信息。
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OAS的计算
1. 选定某一动态利率模型来刻画短期基准利率的变动过
程，然后估计出模型中的参数，并用树图或蒙特卡罗
模拟等数值方法生成基准利率未来的可能路径；
2. 根据债券中所含期权的性质，分别计算每个结点上对
应不含权债及内含期权的价值，从而求得含权债的理
论价格；
3. 若第二步得到的债券理论价格不等于市场价格，则把
原路径中每个利率结点都加上一定量的利差水平得到
新的利率路径图，并利用新的利率路径图重新定价，
不断调整该利差水平，直到最终计算出的理论价格等
于市场价格，此时对应的利差水平就等于OAS。
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基于OAS的风险管理——有效久期和有效凸性
1. 根据一定的利率模型计算含权债的OAS；
2. 将基准利率期限结构向下（上）平移一定的基点
，并以此为基础重新估计利率树图；
3. 将新树图中的每个短期利率结点都加上第一步中
得到的OAS；
4. 根据第三步得到的调整的利率树图计算 V V 
5. 根据公式计算有效久期和有效凸性：
V－－V＋
D
2 V  y 
6
C
V－ +V＋  2V
2 V  y 
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OAS优点
OAS用一个数字给出了含权债券所蕴涵的风险和套
利空间的有关信息，是含权债券未来超额收益期望
值的直观体现
由于基于相同的基准利率期限结构，不同含权债的
OAS之间具有可比性
OAS是在考虑利率波动并相应构造了未来利率变动
各种可能路径的背景下计算得到的，因而能够比较
充分地反映那些对利率水平或是利率变动路径具有
敏感性的不确定现金流，从而在模型中充分考虑了
期权的影响。
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OAS局限性
OAS是一个模型依赖的指标；
OAS是一个平均值的概念，并不能代表实际的利
差；
OAS无法反映利率期限结构水平移动以外的风险
的影响；
组合的OAS不具有可加性。
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期权调整利差分析法
在险值
VaR的定义
VaR的基本定义
在险值(Value at Risk，VaR)是指在市场正常波动时，在
一定的置信水平下,某资产或资产组合的价值在未来一定
期限内预期的最大可能损失。
数学含义
置信水平为  % 的VaR表示资产组合收益率变动分布的
尾部水平 1   % 的分位数：
P  V  VaR   1   %
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VaR的参数
VaR的两个基本参数
置信水平：置信水平越大，VaR值就越大。置信水平的
选取，取决于风险管理者对于风险的厌恶程度
期限：期限越长，VaR值就越大。期限的选取，取决于
所管理资产的特点，如投资期限、资产流动性等。
不同期限之间VaR值的转换：
N
N天VaR值  M天VaR值 
M
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VaR的计算
参数解析法
Delta正态近似法
Delta-Gamma近似法
模拟法
历史模拟法
蒙特卡罗模拟法
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VaR的计算：Delta正态近似法I
局部估值-线性近似
假设：n个风险因子变动率服从均值为零的联合正态分布
dSi
r
~ N  0, 
Si
组合对风险因子 S i 的Delta值：
V
i 
Si
组合价值变动一阶泰勒展开近似
n
dV   i Si ri
i 1
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VaR的计算：Delta正态近似法II
组合的方差为
2
 dV
  ij i  j Si S j r  r
i
i
j
j
资产组合在 % 的置信水平下，1天的VaR值为：
VaR   N 1 1   % 
    S S  
ij
i
i
j
i
j
ri
rj
j
单个风险因子的VaR
VaRi   N 1 1   % Si ri
组合VaR和因子VaR之间的关系
VaR   N 1 1   % 
    VaRVaR
ij
i
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j
i
j
i
j
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Delta正态近似法在固定收益领域的应用I
易于理解的做法是将组合中的资产作为风险因子
，更具一般性的做法是直接选择风险因子
由于YTM和债券价格一一对应，加之利率比债券
的统计性质更佳，常以YTM作为风险因子。
dSi   Di Si dyi
dSi
dyi
  Di yi
Si
yi
 r  Di yi dy / y
i
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i
i
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Delta正态近似法在固定收益领域的应用II
对于只包含普通债券、利率远期、利率互换等产
品的组合，由于它们都可以分解为一系列零息票
债券的组合，我们通常用映射技术把资产组合的
价值映射到几个关键期限的零息票债券上，并把
这些关键期限的零息票债券的价格或即期利率作
为风险因子，这样组合价值的变动就是这些风险
因子变动的线性组合。
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VaR的计算：Delta-Gamma近似法I
局部估值-二阶近似
资产组合与风险因子之间的二阶关系：
 2V
ij 
Si S j
组合价值变动泰勒展开二阶近似
n
1
dV   i dSi   ij dSi dS j
2 i j
i 1
n
1
  i Si ri   ij Si S j rr
i j
2 i j
i 1
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VaR的计算：Delta-Gamma近似法II
即使风险因子变动率仍服从正态分布，组合价值
变动也不在服从正态分布。也就是说，求解VaR不
仅要考虑均值和方差，还要考虑高阶矩。
资产组合在 % 的置信水平下，1天的VaR值为：
VaR   dV
1 2


  z  ( z  1)   dV
6


z 表示标准正态分布左尾1   %
其中，
示偏度系数。
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
的分位数，
表
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半模拟法
用蒙特卡罗法模拟出风险因子的联合变动路径，
再用式(9.15)求出二阶近似下对应的组合价值变动
的路径，从而根据模拟结果求得组合的VaR
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VaR的计算：历史模拟法I
主要实施步骤
1. 确定影响组合价值变动的 n个风险因子以及组合与风险
因子之间的关系式 Vt  V  S1,t , , S n ,t  ；
2. 选定历史观察期，并记录在每个观察期内各风险因子的
变动情况；
3. 根据风险因子当前值及第二步的结果来模拟各种历史情
景下风险因子未来一期的值。设当前时期为t，模拟 t+1
期的值，历史观察期选为时期t-N至t，因子 S i 在t+1期
第m种历史情景下的模拟结果为：
m
i ,t 1
S
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 Si ,t
Si ,t ( m1)
Si ,t m
, m  1,
N
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VaR的计算：历史模拟法II
4. 根据每种历史情景下风险因子的模拟值计算出对应情景
下组合的价值。即根据第3步的模拟结果，计算组合价
值在t+1期第m种历史情景下的变化为：
dVt m1  Vt m1  Vt  V  S1,mt 1 ,
S nm,t 1   Vt , m  1,
N
5. 根据第4步的结果，对组合价值变化的N个模拟结果 由
小到大进行排序，然后根据给定的置信水平找到对应的
分位数就得到了组合的VaR。
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VaR的计算：历史模拟法III
历史模拟法的优点
无需对因子的分布作任何假设；
是一种非参数方法，避免了对因子建模及对方差协方差矩阵
等参数的估计，从而避免了模型风险和参数估计风险；
是一种完全估价法，可以更准确地处理非线性关系的情况。
历史模拟法的局限性
模拟次数受到历史样本数量的限制；
可靠性依赖于历史分布对未来分布的近似程度；
历史模拟法在处理复杂的投资组合时，往往也必须采用简化
的方法，此时就可能会失去其完全估价法的优势。
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VaR的计算：蒙特卡罗模拟法I
主要实施步骤
1. 确定影响组合价值变动的 n个风险因子以及组合与风险
因子之间的关系式Vt  V  S1,t , , S n ,t 
。
2. 对各风险因子变动率r 的联合分布作一定假设，并根据
历史数据估计出该分布的各个参数。
3. 根据第二步的分布对风险因子变动率进行随机抽样，产
m
生风险因子在t+1时刻的一组模拟值 Si ,t 1i 1, ,n
4. 根据第三步中产生的风险因子模拟值计算出对应情景下
组合价值的变动：
dVt m1  Vt m1  Vt  V  S1,mt 1 ,
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Snm,t 1   Vt
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VaR的计算：蒙特卡罗模拟法II
4. 不断重复第三和第四步，得到 N种情景下组合价值的模
拟值，并按从小到大进行排序，就得到了组合价值未来
分布的一个模拟。
5. 根据给定的置信水平选定分位数，求得对应的VaR值。
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VaR的计算：蒙特卡罗模拟法III
蒙特卡罗模拟法的优点
相对于历史模拟法，蒙特卡罗模拟采用的是随机抽样的
形式，因此可以进行大量的模拟，而无需受到历史数据
样本数量和质量的限制；
相对于参数解析法而言，蒙特卡罗模拟法采用的是完全
估值法，可以更精确地处理非线性问题；
风险因子假定无需限制在正态分布的假定上，并且可以
方便地处理波动率的时变性、分布的结构性变化等各种
复杂的情形。
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VaR的计算：蒙特卡罗模拟法IV
• 蒙特卡罗模拟法的局限性
计算复杂耗时导致高的计算成本；
存在模型风险和参数估计风险。
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各种VaR方法比较
解析法
局部近似
Delta正态仅考虑线性关系，简单但误差较大
Delta-Gamma近似法考虑非线性关系，复杂且仍属于局
部估计和正态分布假设
模拟法
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可处理非线性和非正态分布，完全估值
历史模拟法简单，但依赖于历史数据
蒙特卡罗模拟相对最强，可以通过高度灵活的设定处理
各种分布和各种情形，大量模拟可得到较为精确的结果
，但存在模型风险和参数风险，计算成本高，需时长
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映射方法：将资产组合分解为风险因子组合
映射原理：
把组合价值头寸映射到某个或多个期限上，然后选择对应期
限的利率或对应期限零息票债券价格作为风险因子。
本金映射
忽略债券利息支付和本金支付期限的差异，将组合头寸映射
到组合中各债券加权平均到期期限上。
久期映射
将组合头寸映射到组合中各债券加权平均久期上。
现金流映射
将组合的头寸映射到所有产生现金流的期限上。
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映射方法的应用
现金流映射权重的选取
久期匹配法，要求实际现金流与两个相邻关键期限现金流之
间满足：
现值相等，即实际现金流的现值等于两个相邻关键期限现金流现值之
和
久期相等，即实际现金流的久期等于两个相邻关键期限现金流组合的
久期
方差匹配法，要求实际现金流与关键期限现金流组合之间满
足：
现值相等，即实际现金流的现值等于两个关键期限现金流现值之和。
方差相等，即实际现金流现值的方差等于关键期限现金流组合现值的
方差。
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常见固定收益产品的VaR
计算原理
将各种不同固定收益产品未来现金流进行映射，然后再
计算VaR。
普通附息债
固定利率债券：根据利息和本金的支付期限直接把债券
的头寸进行分解映射。
浮动利率债券：标准浮动利率债券等价于一个到期日为
下一个利息支付日的零息票债券。
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常见固定收益产品的VaR
远期利率协议
远期利率协议多头可以分解为两个不同期限、不同本金
的零息票债券组合。
利率互换
利率互换分解为一个固定利率债券的空头与一个浮动利
率债券的多头组合。
利率期权类产品
使用Delta-Gamma近似法或模拟法
依赖于期权定价模型，如Black公式
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VaR方法的优势
简单直观
具有较强的可比性
既能针对单个资产风险管理，也能用于管理由
不同种类工具组成的复杂的投资组合，既可以
管理单个风险因子的风险，又可以综合管理多
种风险，并且可以考虑各种风险之间的相关影
响作用
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VaR方法的不足
VaR度量的是在市场正常波动下的风险而非极端风
险
VaR的计算依赖于对风险因子未来变动分布刻画的
准确性。
对资产分布尾部特征描述不够充分
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