Transcript 第六章
第六章 数字调制系统
1。引言
• 实际信道一般都不能直接传送基带信号。正如模拟通
信系统一样，我们也要用数字基带信号对载波进行调
制，并在信道上传输所谓的频带（带通）信号。本章
将讨论以正弦波为载波的数字调制系统。
•
数字调制系统与模拟调制系统的原理一样，也有三
大类：调幅，调频和调相。
•
模拟调制的特点：连续调制、波形恢复
•
数字调制的特点：离散数字信号对载波的某一参量
的状态进行调制，在接收端对载波信号的离散参量进
行检测。
• 数字调制信号又称键控信号。
•二进制时有：ASK （Amplitude-Shift-keying）
•
FSK （Frequency-Shift-keying）
•
PSK （Phase-Shift-keying）
•线形调制与非线形调制
•ASK
FSK与PSK
•本章重点：研究二进制数字调制系统的原理及其抗噪声
性能，介绍多进制数字调制以及由三种基本数字调制形
式派生出的几种数字调制的原理。
•
•
•
•
•
2。 二进制数字调制原理
2。1 BASK(Binary-Amplitude-Shift-keying)
假设信源发0（概率P），发1（概率1-P），彼此独
立
已调制波： e0 (t ) [ an g (t nTs )]cosc t
g (t ) ：矩阵脉冲
0 概率P
an
概率1 P
1
现定义
s(t)=
a
n
g (t nTs )
n
•
产生BASK有两中方法：
1. 模拟法
2. 键控法
e0 (t ) s(t ) coswc t
eo(t)
s(t)
L.O.
s(t)
cosωct
模拟法
•
eo(t)
键控法（OOK）
OOK信号也有两种解调方法：
1. 非相干解调（包络检波法）
2. 相干解调（同步检测法）
• OOK的两种解调法：
eo(t)
BPF
半波或全
波整流
LPF
时钟
(a) 非相干解调法
eo(t)
BPF
LPF
cosωct
(b) 相干解调法
抽样
判决器
{an}
抽样
判决器
时钟
{an}
•与AM比较：多一抽样判决器
•BASK：电报 但在数字通信系统中应用不多（抗噪声
能力差）
•BASK的频谱特性：BASK信号是随机的功率型信号，
故应研究它的功率谱密度。
•我们有已调信号：
eo(t)=s(t)cosωct
•s(t)代表信息（随机单极性矩形脉冲序列）。
• eo(t)的功率谱密度PE(f)可用 s(t)的功率谱密度Ps(f)来表
示，即:
1
PE ( f ) [ Ps ( f f c ) Ps ( f f c )]
4
•下面确定：
Ps ( f )
•由第五章知道 Ps ( f ) 与概率P有关，其频谱中有连续谱
（交变波部分）和离散谱（稳态波），即：
2
2
2
2
Ps ( f ) = f s P(1 P) G( f ) f s (1 P) G(m fs ) ( f m fs )
G(f) g (t )
•由于G(mfs)=0,当m≠0时,故：
Ps f ) f s P(1 P) G ( f ) f s2 (1 P) 2 G (0) ( f )
2
2
•因此：
1
1 2
2
2
2
PE ( f ) f c P(1 P)[ G( f f s ) G( f f c ) ] f s (1 P) 2 G(0) [ ( f f c ) ( f f c )]
4
4
•当P=1/2（0，1等概率出现）
1
1 2
2
2
2
PE ( f ) f s [ G ( f f c ) G ( f f c ) ] f s G (0) [ ( f f c ) ( f f c )]
16
16
•而
sin fTs jnfTs
G(0) Ts
e
G ( f ) Ts
fTs
2
2
Ts sin ( f f c )Ts
sin ( f f c )Ts
1
PE ( f ) [
] [ ( f f c ) ( f f c )]
16 ( f f c )Ts
( f f c )Ts
16
PE(f)
│G(f)│
1/16
•结论：1. 频谱中有连续和离散两部分
2．带宽是g(t)的两倍
fc
2.2 BFSK
0 w1 ( f1 )
1 w2 ( f 2 )
BFSK调制法:
s(t)
模拟
BFSK载波频率的跳变
f1
eo(t)
L.O.1
eo(t)
L.O.2
f2
调频器
用矩形波进行调频（模拟法）
s(t)
键控调频法
e0 (t ) an g (t nTs ) cos[w1t n ] an g (t nTs ) cos[w2t n ]
n
an
n
0 P
1 1-P
g(t)矩形波
an 是an的反码:
an 0
1—P
n , n 是第个n码元的初相位
1 P
•键控法与模拟法的区别:键控法的相位不连续( n , n 与序
列n无关)
•BFSK的解调：一般有非相干与相关检测法.
f1
BPF
f1
包络检波
输入
抽样
BPF
包络检波
f2
非相干解调法
输出 输入
BPF
LPF
cosω1t
BPF
f2
相干解调法
输出
抽样
LPF
cosω2t
•此时抽样判决只要在抽样时刻比较两个值的大小，而无
需门限电平。
•此时也可有其它解调法:鉴频法,过零检测法,差分检测法
等
与调频时相象
•过零检测法:中心思想过零点的多少决定频率的大小(见
书P134, 图6-7)
•差分检测法：输入信号与自己的延迟信号进行差分
eo(t)
B
BPF
•我们有B点信号:
输出
LPF
τ
C
A2
A2
A cos(w0 w)tA cos(w0 w)(t )
cos(w0 w)
cos[2( w0 w)t ( w0 w) ]
2
2
2
A
•C点: V= cos(w0 w)
2
•由此可见在C点输出电平V是角频率偏移ω的函数，但不
是一简单的函数关系。
•若选τ使： cos ω0τ=0
2
c
则：sin ω0τ=±1，故： V ( A / 2)当
2
V ( A2 / 2)
c
2
•若ω很小(角频率偏移很小),即ωτ《1， 则：
V ( A2 / 2)
V ( A2 / 2)
•由此可见,当满足 cos 0 0 条件及 1 时,输出电平与
ω成线性关系--达到了解调的目的。
•优缺点比较：P135页
•BFSK的应用:数据传输,低于1200Bit/s时用。
•BFSK的频谱特性：BFSK属non-linear modulation，因此
如同模拟调制一样，其谱分析没有一般的方法。但存在种
种近似的BFSK谱分析法。在此我们讲一种：将BFSK看成
是ASK信号的简单叠加。
s2 (t ) an g (t nTs )
•设： s1 (t )
an g (t nTs )
n
n
•则有：e0 (t ) s1 (t ) cos1t s2 (t ) cos 2 t
• 我们为方便起见，不考虑相位因素，因此有：
1
1
PE ( f ) [ Ps1 ( f f1 ) Ps1 ( f f1 )] [ Ps2 ( f f 2 ) Ps2 ( f f 2 )]
4
4
•Ps1(f)和Ps2(f)分别是s1(t)和s2(t)的PSD.
将s1(t)和s2(t)代入 PE ( f ) 得:
1
1
2
2
2
2
f s P(1 P)[ G ( f f1 G ( f f1 ) ] P(1 P)[ G ( f f 2 ) G ( f f 2 ) ]
4
4
1
1 2
2
2
f s (1 P) 2 G (0) [ ( f f1 ) ( f f1 )] f s P 2 G (0) [ ( f f 2 ) ( f f 2 )]
4
4
PE ( f )
当P=1/2时，有:
1
2
2
2
2
PE ( f )
f s [ G ( f f1 ) G ( f f1 ) G ( f f 2 ) G ( f f 2 ) ]
16
1
2
f s G (0) [ ( f f1 ) ( f f1 ) ( f f 2 ) ( f f 2 )]
16
g (t )是矩形波:
sin fTs
G ( f ) Ts
fTs
G(0) Ts
•结论：1.BFSK的PSD中含有连续和离散两部分。连续谱
是两部分的叠加。
2.若 f1 f 2小，( f1 f 2 f s )则连续谱出现单峰，
否则出现双峰
3.BFSK的带宽约为：
PE(f)
f f 2 f1 2 f s
b
f0-fs
f0
f0+fs
a) f 1 f 0 f s , f 2 f 0 f s
b) f1 f 0 0.4 f s , f 2 f 0 0.4 f s
f0= (f1+f2)/2
a
6.2.3 BPSK及BDPSK
e0 (t ) [ an g (t nTs )]cos c t
1
an
1
即
Ts
P
发0
1 P
发1
cos c t
e 0 (t )
- cos c t
P
（任一码元时间内）
1 P
• 以载波的不同相位直接对应信息0，1——绝对移相方
式。
• 绝对移相在收发端都需要一个相位基准，其基准发生
变化，就产生误码。
在实际中为了避免基准发生变化( 0 , 0 )而引起的
误判，而采用相对移相方式（BDPSK）。
• BDPSK:前后码元的相对相位变化来表示信息0和1。
1
0 0
Binary Code 0 0 0 1 1 0 0 1 1
BDPSK
0 0 0 0 π 0 0 0π 0
BDPSK
ππππ 0 πππ 0π
波形见P138 图6-10
二进制PSK信号矢量图
π
π/2
0
0
Ref.
Ref.
A方式
-π/2
B方式
• 多进制时，矢量图中的位置数> 2
• BPSK和BDPSK信号的调制与解调
调制：
双极性NRZ
L.O.
eo(t)
码变换
s(t)
a) Analog BDPSK
载波
0
eo(t)
π
s(t)
相移
b) BPSK(keying)
mk
0
L.O.
π
相移
模2和
码变换
ak-1
b) BDPSK
s(t)
码变换
Ts
ak
• 码变换：绝对码
相对码
• 码变换器的输出ak和输入mk的关系为：
ak= [ak-1mk+ ak-1mk]mod2
• 解调： (BPSK demodulation)
eo(t)
BPF
LPF
(a) 相干解调法
eo(t)
BPF
抽样
判决器
cosωct
鉴相器
cosωct
(b) 极性比较法
时钟
抽样
判决器
时钟
{an}
{an}
• BDPSK解调：BDPSK的解调可采用极性比较法，但对
输出还得作码变换。
{an}
eo(t)
抽样
码反
鉴相器
BPF
判决器
变换器
cosωct
时钟
(a) 极性比较法
DPSK
BPF
LPF
x(t)
Ts
(b) 差分相干解调法
x(t-Ts)
z(t)
抽样
判决器
时钟 z(kTs)
x(t)=Ag(t-kTs)cos(ωct+θ+akπ)
x(t-Ts)=Ag[t-(k+1)Ts]cos(ωct+θ- ωcTs+ak-1π)
g(t):矩形波，ak=0,1
kTs<t< (k+1)Ts
• 我们有：
z(t)=Ag(t-kTs)cos(ωct+θ+akπ)Ag[t-(k+1)Ts]cos(ωct+θ- ωcTs+ak-1π)
=A2/2{cos[(ak-ak-1)π]+cos[2ωct+2θ+(ak+ak-1)π]}
z(kTs)= A2/2 when ak=ak-1
Or
z(kTs)=-A2/2 when ak≠ak-1
• 设门限电平为V=0， z(kTs)告诉我们ak是否与ak-1相同。
这样我们就完成了BDPSK信号的解调。
• 问题：延迟电路是难点，误码的传输。
• 优点：无码反变换器及本地相干载波。
• BPSK的频谱：BPSK与BASK信号的相似性说明，可以
用BASK的PSD方法分析BPSK的PSD。
• 故： P ( f ) 1 [ P ( f f ) P ( f f )]
E
• 故：
s
c
4
s(t ) a n g (t nTs )
s
c
双极性信号，矩形脉冲
PE ( f ) f s P(1 P)[ G( f f c ) G( f f c ) ]
2
2
1 2
2
f s (1 2P) 2 G(0) [ ( f f c ) ( f f c )]
4
• 若P=1/2，则：
1
2
2
PE ( f ) f s [ G ( f f c ) G ( f f c ) ]
4
• 即：当P=1/2时，只有连续谱，无离散谱，带宽与ASK
的一样。
3。 二进制数字调制系统的抗噪声性能
• 本节讨论BASK，BPSK与BFSK系统的抗噪声性能
• 通信系统的抗噪声性能：指系统克服加性噪声影响的
能力。衡量标准与基带数字系统一样——误码概率
• 目的：在加性噪声的影响下，系统的总误码率？
3.1 BASK系统的抗噪声性能
• 噪声只能对信号的接收产生影响
在一个码元持续时间Ts内发送的波形sT(t):
其中
u T (t )
s T (t )
0
发1
发0
A cos c t 0 t Ts
uT (t )
其它
0
• 在每一段 [0，Ts ] 内观察收端的输入波形应为：
u i (t ) ni (t ) 发1
yi t )
发0
n i (t )
ui (t ) 是 T (t ) 经传输后的波形。
•假设：ui (t ) 只是T (t ) 经一固定（时不变）衰耗，无波形畸
变，则：
a cos c t
i (t )
0
ni (t )
：高斯白噪声
•两种可能的检波法：相干与非相干
0 t Ts
其它
• yi (t ) 经带通滤波后为y(t)
u i (t ) n(t )
y (t )
n(t )
发1
发0
yi(t)
BPF
y(t)
•n(t)是Gauss白噪声经带通后的噪声，即一窄带高斯过程
n(t nc (t ) cos c t ns (t ) sin c t
•于是:
a cos c t nc cos c t ns (t ) sin c t
y(t )
nc cosct ns (t ) sin c t
发1
发0
•包络检波法的系统性能
•发1时 带通输出波形y(t)的包络可表示为：
V (t ) [a nc (t )]2 ns (t )
2
•发0时
V (t ) nc (t ) n s (t )
2
2
•由2.6及2.7节可知包络函数的一维概率密度函数服从广义
V
aV (V a ) / 2
瑞利分布，即:
f (V )
I (
)e
2
1
n的n(t )方差
f 0 (V )
n2
0
V
e V
n2
n2
2
2
2
n
/ 2 n 2
•显然y(t)经包络检波器和低通的输出就是V(t)，经抽样判
决可确定0或1。
V b 1
•设门限电平为b，则:
V b0
b
•当发”1”时 误判为 Pe P(V b) 0 f1 (V )dV 1 b f1 (V )dV
1
V aV (V 2 a 2 ) / 2 n 2
1 2 ( 2 )e
dV
n n
•Q函数的定义:
Q( , , ) tI 0 (t )e
(t 2 2 ) / 2
•则
• 令
a
n
,
b
n
Pe1 1 Q(
,t
a
,
dt
Q函数( Marcum Q函数）
V
n
b
n n
)
r a 2 / 2 n (信噪比）
2
2
b / n
•因为带通滤波器的输出信噪比为a / 2 n ，而
一化门限值（记为b0），故:
a b
Pe1 1 Q( , )
2
n n
称为归
•发“0”时，误判为：
Pe2 P(V b) f 0 (V )dV e
b 2 / 2 n 2
b
•总误码概率为
e
b0 2 / 2
Pe P(1) Pe1 P(0) Pe2 P(1)[1 Q( 2r , b0 )] P(0)e
•当P（0）=P（1）=1/2时
1
1 b0 2 / 2
Pe [1 Q( 2r , b0 )] e
2
2
•最佳门限电平的确定：
b0 2 / 2
•当f1(V)与f0(V)相交时，Pe为最小（两条曲线覆盖面积之
f0(V)
和为最小）。
f1(V)
•即
f1 (V *) f 2 (V *)
V * b0 * n
•计算可得: r a 2 ln I ( aV *)
0
2
2 n
n2
• 在大信噪比（r>>1）时，有
V * a / 2 或 b0 * V * / n
•在小信噪比（r<<1）时，有：
V * 2 n
2
b0 2
b*
a2
aV *
r
2
2 n
n2
r/2
a2
1 aV *
(
)
2
2
4 n
2 n
•结论：对于任意的r(信噪比)，b0*的取值介于 2 和 r / 2 之
间。
•实际上，采用包络检测法的系统都是工作在大信噪比（
r>>1）的情况下，因而最佳门限应取 r / 2 ，即最佳非归一
化的门限电平值V * a / 2 — —接收信号包络值的一半。[
此时P(1)=P(0)] 。
•此 时 的 误 码 率 可 以 这 样 计 算 ： 由 于 r>>1 ， 因 为 对 于
α>>1,β>>1，Q函数可以化简为：
1
1
Q( , , ) 1 erfc[
] erfc[
]
2
2
2
2
erfc( x) 1 erf ( x)
2 x z2
erf ( x)
e dz
erf ( x)
0
2
x
e
z2
dz
• 那么OOK非相干接收时的BER为：
1
r
1 r / 4
Pe erfc( ) e
4
2
2
r>>1时，
• 当r
1
r
1
erfc(
)
e r / 4
4
2
2 r
∞时， erfc( r ) 0
2
• 则：
1 r / 4
Pe
e
：系统之下界
2
• 同步检测法的系统性能
此时抽样判决的输入x(t)为：
a nc (t ) 发1时
x(t )
发0时
nc (t )
满足高斯分布，故发1时，a+nc(t)的一维概率密度为
1
f1 (t )
b
发零时:
n 2
1
f 0 ( x) 2
n
exp[( x a) 2 / 2 n ]
2
exp[ x 2 / 2 n ]
2
•设判决门限为b，则：
Pe P(1) Pe1 P(0) Pe2
P(1)
b
f1 ( x)dx P(0)
b
f 0 ( x)dx
•设P(1)=P(0) 则：
1
ba
1
b
Pe [1 erf (
)] [1 erf (
)]
4
4
2 n
2 n
最佳门限的确定：
f 0 ( x*) f1 ( x*)
解得 ： x* a / 2
而归一化门限值 b0 * x * / n r / 2
f0(V)
f1(V)
1
r
Pe erfc( )
2
2
•当 r 1 时：
Pe
1
r
e r / 4
b*
a
•由此可见，在大信噪比时，同步检测总是优于包络检
波，但相差不大（约差1个dB）
•Ex.BASK信号，码元速率RB 4.8 106 Bauds 采用包络或同
步检测。已知信号幅度(接收端):a=1mV;信道噪声：Gauss
白噪声，单边PSD:n0 2 1015W / Hz
•求：1.包络检测时的BER
2.同步检测时的BER
6
•解：1.BASK RB 4.8 10 Bauds
收端的带通滤波器带宽: RB B 2RB
取2RB
B 9.6 106 Hz
即：
带通输出的噪声平均功率：
n 2 n0 B 1.92108W (n0 2 1015W / Hz)
解调器输入信噪比：
a2
106
r
2 n 2
则包络检波法的 BER为：
Pe
同步检测法：
Pe
1
r
8
2 1.9210
26 1
1 r / 4 1 6.5
e
e
7.5 10 4
2
2
e r / 4 1.67 104
3.2 BFSK系统的抗噪声性能
A cos 1t
BFSK信号可表示为：
u1T (t )
0
u1T (t ) 发1
sT (t )
A cos 2 t
u 0T (t ) 发0
u 0T (t )
接收端采用相干和非相干检波法：
f1
BPF
else
0 t Ts
else
f1
包络检波
输入
抽样
BPF
0
0 t Ts
包络检波
f2
非相干解调法
输出 输入
BPF
LPF
cosω1t
BPF
f2
相干解调法
LPF
cosω2t
输出
抽样
• 设带通滤波器分别让相应的信号无失真通过，其输出为:
u1R (t ) n(t ) 发1
y (t )
u 0 R (t ) n(t ) 发0
• n(t)窄带Gauss过程
a
u1R (t )
u1T (t )
A
a
u 0 R (t )
u T (t )
A
1．包络检波法的抗噪声性能
a)发1时，此时送入判决器的两路包络分别为：
2
V1 (t ) (a nc (t ))2 ns (t ) 信号小噪声（通过f1
）
2
2
n
(
t
)
n
V2 (t )
c
s (t )
噪声（通过f2）
V1 (t )
V2 (t )
的一维分布为广义瑞利分布，
为瑞利分布（见书
P25-27）。
•误判的条件：V2 (t ) V1 (t ) 即：
Pe P(V1 V2 ) f1 (V1 )[
0
0
V1
n2
I0 (
1 r / 2
Pe1 e
2
aV1
n
V2 V1
f 2 (V2 )dV2 ]dV1
2
)
exp[(
2
V
a
) / 2 n ]dV1
1
2
2
a2
r
2
2 n
•发零时的BER：
1 r / 2
V2 (t ) V1 (t ) Pe1 e
2
• BFSK系统在包络检测时的总BER性能为：
1 r / 2
Pe1 e
2
2
2.同步检测时BFSK抗噪声性能
•发1时，送入抽样判决器的两个波形为：
x1 (t ) a n1c (t ) (通过f1 )
x2 (t ) n2c (t ) (通过f 2 )
n1c (t ), n2c (t ) : Gauss过程
2
• 故：x1 (t ) 均值为a，方差为 n 的正态随机变量
x 2 (t ) 均值为0，方差为 n 2 的正态随机变量
误判条件：
x1 (t ) x2 (t ) （在抽样点上）
Pe1 P( x1 x2 ) P[(a n1c ) n2c ] P[a n1c n2c 0]
•令 z a n1c n2，z也是正态随机变量，且均值为a，方差
c
为 z2 :
z2 ( z z ) 2 2 n2
•
z的概率分布为f(z):
0
1
r
Pe1 f ( z)dz erfc( )
2
2
显然, Pe1 Pe2 故总BER
•
•
当r>>1时，
Pe
Pe
1
2r
1
r
erfc( )
2
2
e
r
2
在大信噪比情况下，相干与非相干检测性能相差无几
，但设备的复杂程度却大不一样。采用鉴频法等检测
方法的性能分析在此不作讨论。
•Ex.BFSK 信道带宽2400Hz,已知f1=2500Hz,f2=2250Hz,码元
速率 RB 300Bauds，信道输出端的S/N rin=6dB。
求（1）。BFSK信道的带宽：
解： f f1 f 2 2 f s 200 600 800Hz
（2）包络检波时的BER
解：带通滤波器的近似带宽：
2
B
2 RB 600Hz
Ts
带通滤波器输出的rout是rin的4倍(信道带宽是带通带宽的4倍)
1 r / 2
1.68 10 4
rout 4 4(6dB) 16 Pe e
2
（3）同步法的BER解：
解：
1
Pe erf ( r / 2 ) 3.17 10 5
2
3.3BPSK及BDPSK系统的抗噪声性能
• BPSK与BDPSK信号从传输码上是无法区分的,只是一个
倒π的情况,故发端的发送信号形式还可假设为：
u1T (t )
s T (t )
u 0T (t ) u1T (t )
A cos c t
u1T (t )
0
发1
发0
0 t Ts
else
• 采用的检测法：同步检测法(极性比较法)
差分相干检测法（相位比较法）
假设判决门限值为“0”电平
(a）极性比较法：
BPF
鉴相器
LPF
cosωct
在一个Ts中，低通的输出为：
a nc (t )
发1
x(t )
a nc (t ) 发0
发1误判0的概率，即 x 0（在抽样时刻上）即：
Pe1 P( x 0),发1时
发0误判1的概率：
Pe 2 P( x 0),发0时
由于1和0只是极性相反，故有
Pe1 Pe2
抽样
判决器
时钟
•求 Pe1 :x(a)的均值为a，方差为 n ，满足正态分布：
2
Pe1
1
0
( Pe 2
0
r a 2 / 2 2 n
1
2 n
•BPSK的总BER：
若 r 1 时
2
2 n
exp[( x a ) 2 / 2 n ]dx
exp[( x a ) 2 / 2 n ]dx
2
1
Pe1 erfc ( r )
2
Pe
极性比较法的总BER
1
2 r
e r
1
erfc( r )
2
(b)差分相干检测法（相位比较法）
y1(t)
BPF
LPF
Ts
z(t)
y2(t)
抽样
判决器
时钟
• 假设：发1且前一码元也为1，则
y1 (t ) [a n1c (t )]cos c t n1s (t ) sin c t 无时延（当前码元）
y2 (t ) [a n2c (t )]cos c t n2s (t ) sin c t 有时延（前一码元）
• 抽样判决的输入为：x(t ) 1 {[ a n (t )][ a n (t )] n (t )n (t )}
1c
2c
1s
2s
2
若x>0时，判1 无误判
若x<0时，判0 误判
•将1判为0的BER Pe1 为：
Pe1 P{[(a n1c )(a n2c ) n1s n2 s ] 0}
P{[(2a n1c n2c ) 2 (n1s n2 s ) 2 (n1c n2c ) 2 (n1s n2 s ) 2 ] 0}
设：
R1 (2a n1c n2c ) 2 (n1s n2 s ) 2
R2 (n1c n2c ) 2 (n1s n2 s ) 2
Pe1 P( R1 R2 )
n1c , n2c 和 n1s , n2 s 相互独立，R1服从广义瑞利分布，R2服从
瑞利分布
R1
aR1 ( R12 4 a 2 ) / 4 n 2
f ( R1 )
I ( 2 )e
2 0
2 n
n
R2 R2 2 / 4 n 2
f ( R2 )
e
2
2 n
0
R1
Pe1 f ( R1 )[
1 r
f ( R2 )dR2 ]dR1 e
2
r a / 2 n
2
2
•同理得发0判1的BER：
1 r
Pe2 e
2
总的BER：
1 r
e
2
•BDPSK采用极性比较法时的抗噪声性能
BPF
Pe
鉴相器
cosωct
LPF
抽样
判决器
码反
变换器
时钟
•采用极性比较—码变换的系统BER，只需在BPSK极性比
较法的误码率Pe 上再考虑码变换器造成的BER即可。(见
P152-153及图6-17)
EX. 6.3.3
4。二进制数字调制系统的性能比较
1.频带宽度
2.BER
3.对信道特性变化的敏感性
4.设备的复杂稳度。
P154-P155
5。多进制数字调制系统
• 多进制数字调制系统：利用多进制数字基带信号去调制
载波的幅度,频率或(和)相位.
• 基本方式:多进制ASK,,多进制FSK,多进制PSK
• 多进制:一个码元间隔内信号可以取两个以上的值。
• 特点：
1.速率：相同码元速率时，信息速率要高。
2.相同信息速率时，码元的持续时间Ts要长。
码元长度增加——码元的能量增大，减小由于信道特
性引起的码间干扰，此节介绍多进制调制原理以及抗噪声
性能。
5.1多进制数字ASK的原理以抗噪声性能
1.多进制ASK调制原理
多进制数字振幅调制又称多电平调----OOK方式的推广
多进制ASK是一种高效率的传输方式。BASK频带利用
率为1Bauds/Hz(1bits/s*Hz)，而多进制的频带利用率超过
1bits/s*Hz。
a) M电平调制与二电平调制的信号带宽比较
BASK信号
概率P
e0 (t ) [ an g (t nTs )]cos c t a 0
概率1 P
n
n
M电平
1
e0 (t ) [ bn g (t nTs )]cosct
’
n
ΣPm=1
0
bn
M 1
概率P1
概率Pm
e0’(t)可表示为多个二电平波的叠加:
[ c1 g (t nTs )]cos c t
n
[ c 2 g (t nTs )]cos c t
n
[ cM g (t nTs )]cosct
n
c1 0
P1
1
c2
0
P2
1 P2
M 1 PM
cM
1 PM
0
e0 (t ) [ cm g (t nTs )] cos c t
e0 (t ) 的频谱就是M个波的频谱的叠加，而每个[ cm g (t nTs )]cosct
m
n
n
的频谱宽度与BASK信号一致。由此可见M电位调制信号
的频宽=BASK的带宽，但具体频谱形式不一样。
b) 调制解调原理
{an}
二进制
{b }
信道
n
M-电平
发送
变换器 M-电平 滤波器
信号
接收
滤波器
解调器
调制器
{bn} 二电平
抽样
变换器
时钟
{an}
2.抗噪声性能
• 设发端L电平的基带码元的振幅位于±d,±3d,…±(L-1)d
相邻电平振幅的距离为2d。
• L电平基带信号经线形调制后的发送波形可表示为：
发 d电平时
u1 (t )
u (t )
发 2d电平时
2
sT (t )
u L / 2 (t ) 发 ( L 1)d电平时
d cos c t 0 t Ts
( L 1)d cos ct 0 t Ts
u1 (t )
uL / 2 (t )
else
else
0
0
•接收端：设信道无畸变，输入带通是理想的，则接收带
通的输出可表示为：
d电平时
u1 (t ) n(t )
u (t ) n(t )
2d电平时
2
y (t )
u L / 2 (t ) n(t ) ( L 1)d电平时
n(t):窄带高斯过程
•接收端将对电平y(t)作判决。采用同步法，则有判决器的
输入电平为：
x(t ) Vk (t ) nc (t )
第k个电平对应的信号
k 0,1,2,, L / 2
噪声的同相分量
• 设nc(t)：均值为零
• Vk (t ) 的可能值为 d ,3d ,,( L 1)d
• 故门限应设在 0,2d ,4d ,, ( L 2)d
• 因此出现错判的情况是 nc 在抽样点的取值大于d
• 对于电平等于 ( L 1)d 的两个外层电平码元，只在nc一
个方向上发生误码
外层电平
码元取值
• 故总误码概率为（L个电平等概率出现）
L2
21
Pe
P ( nc d )
P ( nc d )
L
L2
(1 1 / L) P( nc d )
判决电平
2
设nc的方差为 b ，则
1
Pe 2(1 1 / L)
2 n
d
e
t 2 / 2 n 2
d
dt (1 1 / L)erfc(
)
2 n
• 将d 用信号功率Ps来表示，每个电平是等概率出现，则
平均功率Ps可表示为：
2
2 L/2
2
2 L 1
Ps [d (2m 1)] / 2 d
L m1
6
6 Ps
d 2
L 1
2
• 则BER为
Ps 1/ 2
3
Pe (1 1 / L)erfc[( 2 2 ) ]
L 1 n
(1 1 / L)erfc[(
• P160图6-20性能比较
3
1/ 2
r
)
]
2
L 1
5.2 多进制FSK调制的原理及抗噪声性能
1.调制原理
多进制数字频率调制,简称多频制。实质上是BFSK的直
接推广。
多频制的系统框图：
门电路
f1
串/并
变换
逻辑
电路
二进制/多
进制变换
相
加
门电路
fM
检波
逻辑
电路
信道
接收滤波
BPF1
逻辑
判决器
检波
BPFM
• 多频制的频率利用率很低,信号带宽一般定义为 f M f1 f
• fM为最高选用载频, f1为最低选用载频, f 为单个码元信
号的带宽.
1.抗噪声性能
• 抗噪声性能分析可参照BFSK的分析。
• 对于非相干检测,除包含发送信号的通道的抽样值(电平)
服从广义瑞利分布外,其余信道服从瑞利分布。
• 假设：M个发送信号互相正交时，接收单元中各通道接
收的随机电压之间互不相关，则发生误判的概率Pe在发送
各信号等可能的条件下有：
Pe 1 P( k i )
i
k 包含发送信号信道所得的样值，
i ：其余（M-1）个通道的样值 i k
• 则
Pe 1 [ P( k i )]M 1 (k 1)
• 我们有:
Pe1 x exp[( x a ) / 2 n ]I 0 (
2
2 2
0
2
xa
n
)[1 (1 e
x 2 / 2 M 1
)
]dx
a:接收信号振幅
• 同理可求相干法的BER：
Pe1
1
2
x
1
u 2 / 2
exp[( x a / n ) / 2][1 ( 2 ) e du
见图6-22
Pe 只与r及M有关
5.3 多进制PSK的原理及抗噪声性能
1.多进制PSK又称多相制,利用载波的多种不同相位(或
相位差)来表征数字信息的调制方式.
多相制也分：绝对移相和相对移相两种。实际中大多
采用差分移相方式。
M相调制波形：M个相位值可表示的二进制数字的2k
个状态，即M= 2k，即k比特码元，那么k比特码元的长度
为Ts，则M相制波形为：
e0 (t ) g (t nTs ) cos( c t n )
n
ak g (t nTs ) cos c t bk g (t nTs ) sin c t
n
n
k：被调制相位，共取M个值： ak cos k , bk sin k
• 由此可见 :
• ①多相制波形可以看作是对两个正交载波进行多电平
ASK调制所得信号之和。
• ②多相制信号的带宽与多电平ASK的相同。
常用的有M=4，8等
• 以M=4为例，QPSK（QDPSK）
码元：二个比特组成一个码元。
二进制输入
分组
调相
• 先对二进制数字序列分组，每两个比特为一组，10，11
，01，00分别用四个相位值表示。
①四相位绝对移相键控（QPSK）
•此时每个载波相位表示两个比特信息，故称双比特码元。
•双比特码元的前一个信息比特用a表示，后一个比特用b
•ab通常按格雷码（反射码）排列
01
10
11
B方式
A方式
11
00
01
Ref.
Ref.
cos(ωct-π/4)
00
10
a
b
A(ψk)
B(ψk)
0
0
0
225
1
0
90
315
1
1
180
45
0
1
270
135
•对于B方式有，a K bk 2 / 2 那么 e0 (t ) 可看作是两个正
交的二相调制信号的合成。
•故QPSK与BPSK的PSD分布规律相同。
QPSK信号产生与解调
(1)调相法
a
平衡
调制器
二进制输入
L.C.
串/并
变换
输出
相加
-π/2
b(1)
11
B方式
a(0)
平衡
调制器
b
01
a(1)
Ref.
00
b(0)
10
a
1
0
0
1
b
1
1
0
0
a路相位
0
180
180
0
b路相位
90
90
270
270
合成相位
45
135
225
315
(2)相位选择法
二进制输入
a
串/并
变换
BPF
逻辑选择电路
输出
b
四相载波发生器
• 解调:由于QPSK可以看作是两个正交BPSK信号的合成,故
BPSK的解调可对QPSK信号进行解调.
平衡
调制器
LPF
抽样
a
L.C.
BPF
串/并
变换
-π/2
平衡
调制器
LPF
抽样
b
输出
②QDPSK：利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字
信息.
• 设前一码元相位作为参考,令 n 为本码元与前一码元（双
比特码元）的初相位差,那么有：
a
b
Δψk
0
0
0
1
0
90
1
1
180
0
1
270
10
11
00
前一码元相位
01
此时矢量图中的参考相位是指前一码元的相位。
• QDPSK的调相波形不是原数字序列产生的调相波形，
而是指绝对码元变换为相对码元的调相波形，它也可表
示为：
e0 (t ) g (t nTs ) cos( c t n )
n
• 当相对相位变化以等概率出现时，那么QDPSK的PSD
与等概率的QPSD是相同的；
• QDPSK的产生与解调：QDPSK可以先将绝对码变换为
相对码，然后对载波进行绝对移相来产生。
•具体步骤为：
①双比特码经变换器实现码型变换
②对码型变换器的输出实现绝对移相调制
• 通常采用两种方法实现以上步骤
（1）码变换加调相法
c
二进制
输入
a
串/并
变换
平衡
调制器
L.C.
-π/4
码变换
输出
相加
π/4
b
c
平衡
调制器
• 与QPSK相比QDPSK只是多了一个码变换器，下面对码
变换器进行解释。
•码变换器：将输入的双比特码ab变换为输出的双比特cd，
条件是由cd产生的QPSK信号应与由ab产生的QDPSK信号
完全相同。
•对cd而言，它与输出信号是绝对移相，cd与载波相位的
关系与前面QPSK的一样。
•对ab而言，它与载波相位的关系应满足 n 的关系。需
着重指出的是，此时的参考相位是指前一个双比特的载
波相位。
• 由于前一双比特码元的可能相位共四个即
(
4
,
3 5 7
,
,
)
4
4
4
•则按A方式，QDPSK码变换的逻辑取值可用表6-6表示。
码变换器就是实现表6-6的功能。而后应将产生的cd（0或
1的组合）变换为双极性信号，规则为：0 1,1 1
由此即可产生QDPSK波形。
（2）码变换加相位选择法
• 与QPSK一样，只是插入一码变换器实现 ab cd 的变换
。
• QDPSK信号的解调
与BDPSK解调相似，QDPSK信号的解调也分为极性比较
法 和 相 位 比 较 法 两 种 。 由 于 QDPSK 信 号 可 看 作 是 两 路
BDPSK信号的合成，那么解调时可分别对两路BDPSK进行
，然后合成。
UA
极性比较法：（A方式）
c
抽样
码型
a
LPF
鉴相器
判决器
s(t)
BPF
码
反
变
换
器 b
时钟
-π/4
π/4
鉴相器
形成
LPF
抽样
判决器
时钟
UB
码型
形成
d
并/
串
变
换
器
• 若不考虑失真及噪声，输入信号（一个码元时间上）可
表示为：
s(t ) g (t ) cos(ct k )
• 经低通滤波器后的输出分别为：
1 / 2 g (t ) cos( k / 4) Or 1 / 2 g (t ) cos( k / 4)
U B cos(k / 4)
U A cos(k / 4)
UA(UB)>0 判0
and UA(UB)<0 判1
A(ψk)
UA
UA
c
d
0
+
+
0
0
90
-
+
1
0
180
-
-
1
1
270
0
-
0
1
• 码（反）变换器的工作原理
前一码元有四种可能值，当前码元的变换共有十六种可
能情况，见表6-8。根据表6-8，可归纳为二种基本情况。
Case 1：前一状态上，下两支路具有相同数据，即为00或
11或 ci 1 d i 1 0 |mod 2
• 则码变换器的输出应为:
ai ci ci 1
bi d i d i 1
Case 2：前一状态的 ci 1 , d i 1 有不同数据，即01或10或
ci 1 d i 1 1 |mod 2 则有:
ai d i d i 1
bi ci ci 1
• 由此可将接收端码变换器电路确定为
ci
模2和
Ts
Ts
di
ai
ci-1
di-1
比较
电路
交叉
直流
电路
bi
模2和
• 交叉直流电路的工作原理是由比较电路的输出来控制：
直流或交叉状态
ci 1 d i 1 1 | mod 2
ci 1 d i 1 0 | mod 2
• 相位比较法：
适用的QDPSK的系统为：
UA
ci
LPF
π/4
BPF
Ts
di
抽样
判决器
码型
形成
a
b
Δψk
0
0
0
1
0
90
1
1
180
0
1
270
c
并/
串
变
换
器
时钟
-π/4
LPF
抽样
判决器
UB
码型
形成
d
时钟
• 主要特点：利用输入信号迟延后Ts再迟延±π/4作为上下
支路的相干载波，此时我们就不需要码（反）变换器。
QPSK或QDPSK的频带利用率（相对信息利用率而言）与
BPSK（BDPSK）的是一样的，但信息速率是原先的两倍
。
2.多进制数字相位调制系统的抗噪声性能
5.4 振幅相位联合(APK)键控系统
•从多进制ASK及PSK系统的分析可知,在系统带宽一定的
条件下,多进制的信息传输速率比二进制高.因此从信息速
率的角度看多进制系统的频带利用率要高(但从码元角度
看,任何数字系统的频带利用率都不能超过2B/Hz).这种利
用率的提高是有代价的:
1.信噪比不变的情况下,BER增大;
2.BER不变的情况下,信号功率增大。
•APK方式就是为了克服这些问题,在这种调制方式下,当M
较大时,还能有较大的功率利用率.此外设备也相应简单.因
此是目前研究和应用较多的一种调制方式.
•APK的一般表示方式：
e0 (t ) [ An g (t nTs ) cos n ] cos( c t n )
n
g (t nTs ) 是宽度为Ts的单个基带脉冲.
上式又可表示为：
e0 (t ) [ An g (t nTs ) cos n ] cos c t [ An g (t nTs ) sin n ] sin c t
n
n
令 A cos X , A sin Y
n
n
n
n
n
n
e0 (t ) [ X n g (t nTs )]cosct [Yn g (t nTs )]sin ct
n
n
sin c t 与 cos c t 在一个载波周期内正交，故APK可看成是
两个正交调制信号之和。APK有时又称是星座调制，目前
研究较多又被建议使用的是16进制正交振幅调制（16QAM
）。
• 16QAM调制系统
正交调制的概念：利用两个独立的基带波形对两个正交
同频载波进行AM调制，其系统框图为：
mI(t)
m’I(t)
LBF
cosω0t
+
cosω0t
channel
m’Q(t)
mQ(t)
LBF
sinω0t
sinω0t
由图可见，发送端的正交振幅调制信号为：
e0 (t ) mI (t ) cosc t mQ (t ) sin c t
I 同相分量
Q
同相分量
①当mQ(t)是mI(t)的Hilbert变换时，为单边带调制信号
② 当与取值为时，此时e0(t)又变为QPSK调制信号
• 若信道具有理想的传输特性，则上支路相干解调的输出
1
为：
m (t ) m (t )
I
I
2
1
下支路为：
mQ (t ) mQ (t )
2
• 由于正交振幅调制信号与QPSK信号形式相同，因此采
用相干检测法对正交振幅调制信号解调时，所得到的系
统误码率性能与QPSK时的相同。
•若输入的mQ(t)与mI(t)是多电平基带信号，此时我们就有
多电平正交振幅调制系统。
• 16QAM的信号星座图为，即第i个信号的表示式为：
y
i
1
,
2
,
,
16
si (t ) Ai cos( c t i )
y
A
16PSK
16QAM
A
Ai
x
x
• 最大功率相等条件下，16QAM与16PSK信号相邻点间
距离的比较
• 由图可见，对16PSK来说，相邻信号点的距离为：
d i 2 A sin( / 16) 0.39A
• 对16QAM来说，相邻信号点的距离为：
2A
d2
L 1
• L是两个正交方向（x与y）上信号的电平数，此处L=4
d 2 0.47A
故：
• 这个结果表明d2超过d1约1.64dB
•平均功率相等的条件下，16QAM与16PSK信号相邻点间距
的比较
可以证明QAM信号的最大功率与平均功率之比为：
QAM
最大功率
平均功率
当L=4时， QAM 1.8
L( L 1) 2
l/2
2 (2 I 1) 2
I 1
16 PSK 1
16PSK的平均功率与最大功率相同，故
16QAM 比 16 PSK 大2.55dB，
故当平均功率相同时，16QAM相邻信号距离超过16PSK约
4.19dB。
相邻信号距离越大，抗噪声性能越好。
•16QAM信号的产生
A：正交调幅法：两路正交的QASK信号的叠加。图6-36（
P175）
B：复合相移法：两路独立的QASK信号的叠加。图6-37
图6-38正交调幅法的具体例子（P175）
mI(t)
m’I(t)
LBF
四电平信号
cosω0t
+
channel
cosω0t
m’Q(t)
mQ(t)
sinω0t
LBF
sinω0t
6。改进的数字调制系统
介绍具有优越性能的新调制方式。
6.1 最小频移键控（MSK）方式
MSK是FSK的一种改进型。FSK由于相邻码元之间频率
发生跳变，将导致相位的不连续性。MSK是对FSK信号
的改进，使其相位始终保持连续变化。
MSK又称FFSK（快速频移键控）。这里“最小”指的
是能以最小的调制指数（0.5）获得正交信号。而快速指
的是对于给定的频带，它能比PSK传递更高的比特速率。
BMSK信号的表示式为：
a
sMSK (t ) cos( c t
k
2Ts
t k ) cos( c t (t ))
(k 1)Ts t kTs
c ：载波角频率，Ts:码元速率，
ak :第k个码元中的信息，
取 1 , k ：第k个码元的相位常数。
•调制指数h：h=ΔF/B(=βf)
•由上式可见，当 ak 1 时，信号的频率为：
1
f2
( c
)
2
2Ts
当 ak 1 时：
1
f1
( c
)
2
2Ts
此时的频率间隔为：
f f 2 f1 1 / 2Ts
h fTs 0.5
MSK与PSK的差别：选择 f1 与 f 2 （MSK）使这两
个频率的信号在一个码元周期内的相位积累严格地相差
180度。在下图中， +与- 信号在一个码元周期中相差二分
之一圈。
MSK信号频率间隔的确定：（信号的正交性）
一般的FSK中，两个信号的互相关系数为：
•
sin 2 ( f 2 f1 )Ts sin 4f cTs
2 ( f 2 f1 )Ts
4f c Ts
1
式中f c ( f1 f 2 )
2
MSK是一种正交调制，那么信号波形的相关系数等于零，
即
0
• MSK信号的频率间隔和波形相位关系
1
2Ts
1
f1 f c
4Ts
+
—
fc
1
f2 fc
4Ts
f
2 ( f 2 f1 )Ts k
4f cTs n
那么有：
则有：
f 2 f1
(k 1,2,3,)
(n 1,2,3,).
1
2Ts
且 Ts 1 1 MSK信号在每一码元周期内，必须包含四分
4 fc
之一载波周期的整倍数，可把 f c 写作：
1
m
fc n
( N ) / Ts
4Ts
4
（N正整数，）
m 0,1,2,
那么
1
m 1 `1
f1 f c
(N
)
4Ts
4 Ts
1
m 1 `1
f2 fc
(N
)
4Ts
4 Ts
k 的选择应保持信号相位在码元转换时刻
相位的连续性：
是连续的。
因为：
ak
(t )
t k (k 1) t kTs
2Ts
则
(t ) |k 1 (t ) |k
当时
t (k 1)Ts
即
当ak ak 1时
k
k k 1 (ak 1 ak )[ (k 1)]
2
k 1 (k 1) 当ak ak 1时
上式表明，MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当
前的 ak 有关，而且与前面的 a k 1及相位常数 k 有关：即
前后码元（的相位）存在相关性。
例： k 的起始相位 0
0 ，则 k 0or（模 2 ）
上面提及的 (t ) 称为附加相位函数，它是MSK信号的总
相位减去随时间线性增长的载波相位而得到的剩余相位。
a k
(t ) 是一直线方程式，其斜率为 2T ， k，由于ak 取 1 ，
s
故 (t )是分段线性的相位函数（以 Ts为段）。在任一 Ts 内，
(t ) 的变化量总是 ，ak 1 ，增大 ，
ak 1 ，减小
2
2
附加相位的轨迹
(t )
2
0
2
2
2
总结：
MSK信号的特点
已调信号的振幅是恒定的（FSK）
1/ 4Ts
信号的频偏严格地等于
正交性
，此时的调制指数 ：
h ( f 2 f1 )Ts 1 / 2
/2
以载波相位为基准的信号相位在一个
Ts 准确地变化
位的连续性
相
在一个Ts
交性
正
内，信号应包括1/4载波周期的整数倍
在码元转换时刻信号相位是连续的
MSK信号的产生与解调
由于MSK信号为：
cos( c t (t )) cos (t ) cos c t sin (t ) sin c t
sin (t ) 与cos (t ) 对两个正交载波进行振幅
那么可看作：
调制而合成得到的。
已知 (t ) a k t k , a k 1, k 0or （模 2 ）
2Ts
因而
t
t
cos (t ) cos
cos k sin (t ) a k sin
cos k
2Ts
2Ts
则
t
t
s MSK (t ) cos k cos
cos c t ak cos k sin
sin c t
令
2Ts
I k cos k , Qk ak cos k
s MSK (t ) I k cos
t
2Ts
cos c t Qk sin
t
2Ts
sin c t
2Ts
(k 1)Ts t kTs
MSK信号的解调：与FSK相似；可以相干或所非相干解调
延时判决相干解调原理：
(2iTs,2(i+1)Ts)
载波提取
积分判决
2(i+1)Ts数据
积分判决
(2i+1)Ts数据
MSK信号
[(2i-1)Ts,(2i+1)Ts]
设： (0) 0
则MSK的 (t ) 在 t 2Ts 时的可能取值为0，
因此积分判决器的输出大于零时对应数据11和10
小于零时
00和01
也就是说，我们可以利用积分判决器的输出，确定第一
个比特为1还是为0，而第二个码元的值由下一个的 2Ts 判决
确定。
在这里，我们利用了第二个码元提供的条件，故判决的
第一个码元所含信息的正确性就有提高——延时判决法的
基本含义。
MSK信号的功率谱：
cos z 2
2
z c Ts
s( ) 32 Ts ( 2
)
2
4z
MSK信号的频谱宽度<2PSK的宽度——优越性
6.6.2高斯最小频移键控（GHSK）方式
在MSK调制器之前插入一GAUSS低通滤波器。