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Chapitre VIII
Relativité Restreinte
I – Invariance de la vitesse de la
lumière
1 – Insuffisance de la mécanique classique
« Supposons que le train dont nous avons déjà souvent parlé
marche à une vitesse constante v et qu’un homme se déplace
dans un des wagons dans le sens de la longueur, c’est à dire dans
le sens de la marche du train avec la vitesse w. Combien
rapidement ou avec quelle vitesse W l’homme avance-t-il dans sa
marche relativement au talus ? »
Albert Einstein, La Relativité page 31
Petite bibliothèque Payot
La vitesse de l’homme par rapport au talus est :
W=v+w
Les vitesses s’ajoutent, c’est la loi de composition des vitesses.
Dans des référentiels Galiléens, les vitesses peuvent
s’additionner.
Cette loi est-elle suivie par la lumière?
La mesure de c:
- 1690: Huygens: Mesures Astronomiques
- 1849: Miroir tournant.
- 1979: Woods, Shotton et Rowley (précis à 20 cm.s-1)
- 1983: Valeur fixée.
L’expérience de Michelson et Morley:
Activité page 210
2 – Postulats d’Einstein:
Albert Einstein publie en 1905 la théorie de la relativité
restreinte. Elle est fondée sur l’invariance de la célérité de la
lumière, qui possède un statut particulier par rapport à d’autres
phénomènes physiques.
Postuler : c’est admettre un principe et s’en servir de base pour
un raisonnement
Postulat 1 :
Les lois de la physique s’expriment de la même façon dans tous
les référentiels galiléens (en mouvement de translation
rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres).
Exemple:
Une balle de golf tombera de la même façon dans une pièce sur
Terre que dans un train roulant à vitesse constance sur une
trajectoire rectiligne.
Aucune expérience effectuée à l’intérieur du train ne permet de
savoir si celui-ci se déplace ou pas.
Postulat 2 :
La valeur de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide
est la même dans tous les référentiels galiléens.
La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est une des
constantes fondamentales de la physique. Sa valeur est:
c = 2,99792458.108 m.s-1.
Avec 3 chiffres significatifs, c = 3,00.108 m.s-1.
Conséquence : Aucune particule ne peut acquérir une vitesse
supérieure à la célérité de la lumière dans le vide.
II – Dilatation des durées
Exercice 20 : Quand les durées se dilatent
1 – Caractère relatif du temps:
En mécanique Newtonienne, le mouvement (donc les
distances) était relatif au référentiel de mesure. En revanche le
temps est absolu : il s’écoule indépendamment des conditions
extérieures et de la même façon pour tout observateur, qu’il
soit en mouvement ou pas.
Le postulat de la relativité restreinte impose d’abandonner la
conception newtonienne selon laquelle le temps est une réalité
absolue.
La mesure du temps dépend du référentiel de mesure.
Conséquences :
Un évènement est un phénomène se produisant en un point de
l’espace à un instant donné.
La durée entre deux évènements dépend du référentiel d’étude
dans lequel est effectuée la mesure.
Mécanique Newtonienne
‘
Mécanique Relativiste
+
‘
+
2 - Durée propre et durée mesurée
Le référentiel propre d’un objet est le référentiel dans lequel
cet objet est immobile, c’est-à-dire le référentiel lié à l’objet.
Une durée propre t0 est la durée séparant deux évènements
ayant lieu au même endroit dans un référentiel galiléen (R).
Cette durée est mesurée par une horloge immobile dans ce
référentiel galiléen et proche des deux évènements.
Considérons un référentiel galiléen (R’) en mouvement par
rapport au référentiel galiléen (R) dans lequel on mesure le
temps propre.
t’ et t0 sont liées par l’expression :
Dt ' = gDt0
g=
1
1-
u
2
c
2
Où :
- v est la valeur de la vitesse relative de (R’) par rapport à (R)
- γ est le coefficient de dilatation des durées (sans unité)
- c est la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide
Comme γ >1, t’ > t0.
C’est le phénomène de dilatation des durées.
Explication:
Une horloge qui se déplace par rapport à un observateur bat plus
lentement qu’une horloge immobile par rapport à cet
observateur.
Le temps est relatif au référentiel d’étude!
Remarques :
- puisque c = d/t’ et c est invariante. Si il y a dilatation des
durées, il y a contraction des longueurs.
- Pour v<<c, on a =1 et t’ = t0. On retrouve les résultats de la
mécanique newtonienne.
III – Preuve expérimentale
Durée de vie des muons : activité documentaire 2 p.211
Exercice 1: Effet dans un TGV
Un TGV met 2 heures pour relier Paris à Lyon, à une vitesse
moyenne de 260 km/h.
On considère que le mouvement du TGV est rectiligne uniforme.
1 – Quel est le décalage de temps entre une horloge embarquée
et une horloge restée à quai.
2 – Commenter le résultat obtenu.
Exercice 2: Voyage vers l’étoile la plus proche
L’étoile la plus proche de la Terre, après le soleil, est Proxima de
centaure, qui se trouve à 4,2 A.L de la Terre. On admet qu’il soit
possible de concevoir un vaisseau spatial voyageant à une
vitesse de 0,80c pour effectuer le trajet vers cette étoile.
1 – Quelle serait la durée du voyage pour un observateur resté
sur Terre.
2 – a – Quelle serait la durée du voyage pour les passagers?
b – Que faudrait-il faire, en théorie pour diviser par 2 la durée
du voyage pour les passagers?