Transcript Relativité

Université de Haute Alsace
Faculté des Sciences et Techniques
Licence Sciences et Technologies
PHYSIQUE ET CHIMIE,
parcours
Sciences Physiques
L1-S1
Introduction aux Concepts de la Physique
N°3 Relativité
Dominique Bolmont
1
RELATIVITE
“The most beautiful thing we can experience is
the
mysterious. It is the source of all true art and
science.
Those to whom this emotion is a stranger, . . .
are
aslecture
dead;tootheir
eyes. .are
"Do as
not good
take the
seriously
. justclosed.”
relax and enjoy
Albert
it. I am going to tell you what nature behaves
like.Einstein
If you will
simply admit that maybe she does behave like this, you will
find her a delightful, entrancing thing. Do not keep saying to
yourself "But how can it be like that?" because you will
get...into a blind alley from which nobody has yet escaped.
Nobody knows how it can be like that.”
Richard Feynman2
Le ou les principes attachés à la Relativité sont de nature essentiellement Physique, bien que déclinés
avec un puissant attirail mathématique. En l’occurrence l’ensemble du contenu de l’Univers détermine la
forme et la portée de ces principes.
““No doubt about it Eddington, we’ve
mathematically expressed the purpose
3
of the universe.
Introduction
Jim Muth
Qu’y-a-il de relatif dans la théorie de la Relativité?
les mouvements
l’espace et le temps
Quels sont les principes de la Relativité ?
Que deviennent le temps et les distances dans des référentiels mobiles
en translation uniforme ou en accélération ?
Que devient la notion de simultanéité ?
Quelles sont les propriétés de la vitesse de la lumière ?
Que devient la notion de masse ?
A.Einstein a publié deux théories importantes concernant la relativité
en 1905 la théorie de la Relativité Restreinte (Special Relativity)
en 1915 la théorie de la Relativité Générale
Comment se manifestent les conséquences de la Relativité
dans la vie de tous les jours,
dans les différents secteurs de la technologie
dans les différents domaines scientifiques ?
“You must unlearn
what you have learned”
4
Invariance et covariance
Soit un référentiel espace-temps K (Oxyz;t), supposons que nous
procédions à un changement fixe d’origine d’espace et de temps
(zéro de l’horloge), et de directions des axes. Ceci définit un
nouveau référentiel K’ (O’x’y’z’;t’) immobile par rapport à l’autre.
Mathématiquement l’opération de transformation a consisté en une
translation et rotation d’espace, une translation des temps.
K’
K
Lors de ce passage d’un référentiel à l’autre les grandeurs scalaires
sont restées invariantes : masse, charge, ... un mobile d’énergie
1/2mv2 possède la même énergie cinétique dans ce nouveau
repère ...
Si l’on mesure les vitesses et autres grandeurs vectorielles, on
trouve que les résultats de mesure des composantes sur x’, y’, z’, t’
ne sont pas identiques à celles obtenues sur x, y, z, t ; elles ont
varié avec le système d’axe. Connaissant ces valeurs dans un
repère on peut passer aux valeurs dans l’autre repère : il s’agit de
la covariance (avec les coordonnées), ici pour les expressions
vectorielles.
Ces notions peuvent être généralisées aux transformations vers
des repères mobiles.
Les lois de conservation ont une importance extrême pour toute la
5
Le rasoir d'Occam
Un principe attribué au moine franciscain et penseur du XIVè siècle William d'Occam
"Pluralitas non est ponenda sine neccesitate"
"Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora"
"Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem"
1285-1349
Sous des formes utiles:
"les entités ne devraient pas être multipliées sans nécessité"
"quand on a deux théories en compétition qui permettent de prédire exactement les
mêmes choses, celle qui est la plus simple est la meilleure"
6
Lois physiques et covariance
Les lois sont des relations entre des observables, relations déduites
d’observations nombreuses.
La recherche des lois est régie par ce que l’on pourrait appeler un
principe de simplicité et d’économie : lois en nombre le plus petit
possible, d’expressions les plus simples possibles entre grandeurs en
nombre minimal.
Mais la caractéristique d’une bonne loi est la “covariance” lors d’un
changement de repère.
Le Principe de Covariance stipule que les équations de la Physique
doivent être les mêmes dans tout système de coordonnées.
Cette invariance lors d’un changement de repère, cette invariance de la
forme (de l’expression littérale) de la loi va permettre d’objectiver au
maximum et, en principe totalement, la physique.
La “Physique”, théorie qui décrit la réalité, ne sera plus liée à
l’observateur ni à son espace-temps. La notion de réalité avancée ici
comme allant de soi n’a rien de trivial et devrait entre toute rigueur être
précisée…..
Bien sûr cette covariance sera recherchée pour les transformations de
référentiels en mouvement les uns par rapport aux autres.
Un contre-exemple simple : la force entre deux charges constantes q1 et
q2 immobiles dans un référentiel ne fait appel dans ce référentiel qu'à la
seule théorie de l’électrostatique. Si ce même système est observé d’un
7
Relativité d’Aristote
Vision de l’espace-temps chez Aristote
*Chaque corps sensible est par nature quelque part
(Physique, livre 3, 205a:10)
*Le temps est la numérotation du mouvement continu
(Physique, livre 4, 223b:1)
Aristote pense que la situation de repos est l’état naturel des choses. Si un corps est
en mouvement il doit y avoir un agent responsable de ce mouvement. Quand cet
agent s’interrompt le mouvement s’arrête.
z
Il y a un « être » privilégié, le Moteur Primordial, qui joue le rôle de
premier agent, responsable du mouvement des objets, qui deviennent
à leur tour des causes de mouvements pour les autres objets.
(x,y,z)
Le Moteur Primordial doit être au repos absolu.
Dans cet espace temps le Moteur Primordial a une
ligne d’univers verticale.
y
x
8
Relativité de Galilée
Le Principe de Relativité remonte a Galilée qui écrit en 1632 dans son Dialogo :
« Enfermez-vous avec un ami dans la plus grande cabine sous le pont d'un navire et prenez avec vous des
mouches, des papillons et d'autres petites bêtes qui volent ; munissez-vous aussi d'un grand récipient
rempli d'eau avec de petits poissons ; accrochez aussi un petit seau dont l'eau coule goutte à goutte dans
un autre vase à petite ouverture placé en dessous. Quand le navire est immobile, observez soigneusement
comme les petites bêtes qui volent vont à la même vitesse dans toutes les directions de la cabine, on voit
les poissons nager indifféremment de tous les côtés, les gouttes qui tombent entrent toutes dans le vase
placé dessous ; si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n'avez pas besoin de jeter plus fort dans
une direction que dans une autre lorsque les distances sont égales ; si vous sautez à pieds joints, comme
on dit, vous franchirez des espaces égaux dans toutes les directions. Quand vous aurez soigneusement
observé cela, bien qu'il ne fasse aucun doute que les choses doivent se passer ainsi quand le navire est
immobile, faites aller le navire à la vitesse que vous voulez pourvu que le mouvement soit uniforme, sans
balancement dans un sens ou l'autre, vous ne remarquerez pas le moindre changement dans tous les
effets qu'on vient d'indiquer ; aucun ne vous permettra de vous rendre compte si le navire est en marche
ou immobile. »
9
Relativité de Galilée
Galilée a été persécuté par l’église, pour certaines de ses idées avancées sur la
manière dont le Monde était constitué, mais pas particulièrement pour sa
conception de la mécanique et des lois du mouvement. Ces conceptions de
l’espace temps restaient dans la ligne orthodoxe, sans danger pour l’idéologie
régnante (qui probablement devait n’y rien comprendre). A ce sujet, les positions
hétérodoxes de Giordano Bruno sentaient beaucoup plus le fagot (ce qui n’a pas
manqué d’arriver arriva…..)
Introduite au lycée dans les programmes de terminale scientifique, la notion de
référentiel galiléen a été revue dans la leçon sur L’Espace-Temps.
Il y est dit qu’un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel les lois de
Newton sont applicables. Or les travaux de Galilée étant antérieurs à ceux de
Newton, il est fort douteux que celui-là ait eut à connaître les travaux de celui-ci
pour proposer un modèle mécanique à partir duquel il puisse être possible de
construire un modèle de référentiel.
Pour Galilée, les lois de la mécanique sont les mêmes (invariantes) dans tous les référentiels en translation
uniforme les uns par rapport aux autres. Ces référentiels sont dits galiléens, ou d’inertie, hypothèse faite qu’il
existe quelque part un référentiel fixe absolu, ou quasiment fixe, permettant de définir la constante de la
vitesse de tout autre référentiel galiléen.
Cette construction d’un référent absolu comme transportable a été un pas conceptuel de géant que l’idéologie
tant régnante qu’ignorante de l’époque n’a pas vu venir.
10
Transformations de Galilée
y
S
y'
S’

v
(x,y,z)
Soit un référentiel espace-temps d’inertie S, pour simplifier
considéré comme fixe. Un autre référentiel d’inertie S’, d’axes
parallèles à ceux de S, en translation uniforme par rapport à S
avec une vitesse v suivant x.
(x',y',z')
x x'
Le pendule reste vertical dans
les deux référentiels d’inertie
z
z'
Les coordonnées d’espace et
de temps se transforment
suivant les formules simples.
Il n’y a qu’un seul pendule car
le temps est le même
x '  x - vt
y'  y
De telles transformations conduisent à la
composition classique des vitesses
  
v'  v  V
1.5c !
z'  z
t'  t
La loi de composition des vitesses ne s’applique pas avec
des vitesses voisines de celle de la lumière.
11
Galilée et le Principe d’Équivalence
Galilée est à l’origine d’un principe très important, celui de l’équivalence réduit à l’équivalence des masses
d’inertie mI et de gravitation mG. Il a pratiqué entre autres de nombreuses expériences sur la chute des corps
et le mouvement pendulaire avec des corps de même masse mais de compositions différentes.
Bien que ne disposant pas de la relation fondamentale de la dynamique de Newton entre force, masse
d’inertie et accélération, il a très nettement pressenti l’équivalence entre mI et mG.
12
Mécanique de Newton
Les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens
(référentiels d’inertie)
les lois de Newton sont valables dans de tels référentiels
un objet soumis à une somme de forces nulle se meut à vitesse constante.
La mécanique de Newton s’applique dans le cadre de la relativité de Galilée.
Mouvement rectiligne vertical
Observateur au repos par rapport à l’avion
Mouvement parabolique
Observateur au repos
par rapport au sol
L’observateur dans l’avion à la vitesse constante ne voit pas la même trajectoire que
celui fixe au sol, bien que les deux soient d’accord sur la loi de Newton à appliquer :

 

F  ma  F'  ma'
13
Les lois de l’électricité et la Relativité
Les lois de la mécanique de Newton se satisfont de la Relativité de Galilée et des
transformations associées dont le résultat le plus probant est la composition
classique des vitesses.
L’écriture des lois de l’Électricité sous leur forme la plus élaborée, ce que l’on
appelle les Équations de Maxwell, n’est pas invariante dans le cadre des
transformations de Galilée.
Il faut inventer d’autres transformations.
Un des problèmes posé par l’Électricité est celui des Ondes Électromagnétiques qui,
se propageant à la vitesse de la lumière, ne peuvent satisfaire la loi de composition
des vitesses. Mais ce n’est pas le seul écueil du couplage Relativité de GaliléeÉlectromagnétisme.
Par exemple, la force électrique qui s’exerce
entre la charge électrique ponctuelle q, fixe dans
S, constante, et le fil très long chargé (fixe dans
S, charge constante) de λ coulombs par mètre
placé à la distance y1 est de la forme FE
S
S’
v
=
2kql/y1 pour les observateurs de S et S’
En ce qui concerne la force magnétique FB = -moqlv2/2py1 elle n’a cette forme que pour
l’observateur de S’. L’observateur de S’ voit la densité de charges λ mobile équivalente à un courant,
origine de la force magnétique, alors que cette charge est fixe pour S et ne crée pas de force magnétique.
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q
Force électrique

FE

FE
+
+
q
S
q

FB
q
+

v
Force dite magnétique
+

v
S’
15
Transformations de Lorentz
Les transformations attendues qui permettent de conserver aux équations
de l’électricité, les équations de Maxwell, une identité de forme dans deux
repères en translation uniforme l’un par rapport à l’autre sont les
transformations de Lorentz.
Il n’est pas question d’en étudier ici leur fondement, mais nous en
donnons l’expression mathématique afin de les mettre en vis-à-vis des
transformations de Galilée et de montrer en quoi elles en diffèrent.
y
y'
x '   x - vt 
v
(x,y,z)
y'  y
z'  z
(x',y',z')
x
z
z'
x'

1
1
v2
c2
 v.x 
t'    t - 2 
 c 


Élément important :
l’intervention de la
vitesse de la lumière
comme un paramètre
universel des relations
entre l’espace et le temps.
Ces relations entre les
coordonnées de l’espacetemps conduisent à des
formules de composition
des vitesses qui diffèrent
totalement de celles de
Galilée.
16
Si la composition des vitesses au sens de Galilée était valide l’observateur fixe S devrait mettre en évidence
une vitesse v+c, ce qui n’est pas le cas. Les transformations de Lorentz permettent de rectifier cette vision
en donnant une vitesse composée inférieure à celle de la lumière.
Les concepts endormis par l’éther
Au XIXème siècle, la comparaison du mécanisme ondulatoire de propagation de la lumière à celui des
ondes mécaniques conduit à l’introduction d’un milieu support : l’éther
présent partout, même dans la matière où la lumière peut se propager
sans masse, mais doté d’une certaine rigidité
ne doit pas avoir d’effet sur le mouvement des corps solides, en particulier les planètes
est associé à un repère absolu, par rapport auquel les objets se meuvent
si la Terre se meut par rapport à l’éther, il doit être possible de mettre en évidence son mouvement.
17
Maxwell: There can be no doubt that the interplanetary and
interstellar spaces are not empty, but are occupied by a
material substance or body, which is certainly the largest,
and probably the most uniform body of which we have any
knowledge.
18
Miroir 2
vitesse de l’éther ν
Bras 2
Expérience de Michelson et Morley
Miroir 1
L’éther étant toujours présent il s’agissait d’en
faire la preuve expérimentale.
Bras 1
lame
Si la lumière se propageait grâce à la vibration
Source
séparatrice
de l’éther, son support, la composition du
lumineuse
vitesse de l’éther ν
mouvement d’un instrument lié à la Terre (30
Lunette
km/s) avec la vitesse de la lumière, devrait
de visée
permettre de déceler quelques différences en
changeant les conditions de composition des
Utilisation d’un interféromètre
vitesses.
Conclusions tirées
un des bras est dirigé suivant le mouvement de la Terre
abandon de l’éther devenu plus une
charge conceptuelle qu’une
nécessité physique
la lumière est comprise comme un
phénomène électromagnétique qui
peut se propager dans le vide
les lois de l’électricité et du
magnétisme deviennent identiques
dans les référentiels d’inertie.
l’autre lui est perpendiculaire
aucune différence observée sur les interférences quand
l’appareil est tourné de 90°
première expérience en 1881
répétée sous diverses conditions ensuite
construite pour détecter de faibles variations de la lumière
en mesurant la vitesse de la Terre par rapport à celle de
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l’éther.
Position 1 : Bras 1 dans le sens du mouvement
Miroir 2
Position 2 : Bras 1 ┴ au sens du mouvement
Miroir 1
vitesse de l’éther ν
Bras 2
vitesse de l’éther ν
Bras 1
Miroir 1
Miroir 2
Bras 2
Bras 1
Différence entre les temps de parcours (L1=L2=L)
Durée du parcours ↔ du bras 1 t1  L  L
c
Durée du parcours ↔ du bras 2
t 2 
c
2L
c2   2
Dans la position tournée de 90°
les durées de parcours des bras
sont inversées.
20
Relativité d’Einstein - Relativité Restreinte
Résout la contradiction entre la relativité de Galilée et l’électromagnétisme.
Postulats
1-Toutes les lois de la Physique (et pas uniquement de la
Mécanique) sont les mêmes dans tout référentiel d’inertie
Speed
Limit
c
o
généralisation du principe de Galilée de la mécanique à l’ensemble de la Physique
o
il n’y a pas de référentiel d’inertie privilégié
o
il n’est pas possible de détecter un mouvement absolu
2-La vitesse de la lumière dans le vide est constante dans tous les référentiels d’inertie,
quelles que soient les vitesses des observateurs ou des sources lumineuses.
o
confirmée dans de très nombreuses expériences
o
explique les résultats négatifs de l’expérience de Michelson
o
la composition classique des vitesses disparaît pour la lumière
o
les notions communes attachées à l’espace et au temps doivent être revisitées.
Conséquences majeures de la Relativité Restreinte :
-
il n’y a pas de longueur absolue
-
il n’y a pas de temps absolu
-
la simultanéité est remise en question
21
Einstein au travail
22
Diagramme dit du cône de lumière à une seule dimension d’espace (x)
ct
futur
B
C
x
Ailleurs
passé
lumière
A
lumière
Ligne d’univers
23
La vitesse de la lumière - Effet Cherenkov
Il faut noter que la théorie de la Relativité annonce que tout objet ne peut dépasser la vitesse de la
lumière dans le vide.
Il peut se faire que dans certains milieux des objets puissent se déplacer à une vitesse supérieure à
celle de la lumière dans le milieu en question si cette dernière vitesse est assez faible, la vitesse de la
lumière étant reliée à l’indice optique n du milieu par la formule v = c/n , n  1.
De telles circonstances existent et produisent des radiations de Cherenkov
Pavel Čerenkov
1904-1990
24
Analogie avec le passage du mur du son
25
• Observation d’une lumière bleutée par Mme Curie, 1910
• Interprété par le physicien russe P. Cherenkov, prix Nobel en 1958.
• se produit lorsqu'une particule se déplace plus vite que la lumière dans le milieu considéré.
Elle ne va toutefois pas plus vite que la lumière dans le vide, il n'y a donc rien de contradictoire
avec la théorie de la relativité.
• Une particule qui atteint la vitesse de la lumière dans le milieu dans lequel elle se déplace émet
une lumière intense, de couleur bleue.
• Au-delà de la vitesse de la lumière, cette particule constitue la pointe d'un cône lumineux de
couleur bleue dont l'angle au sommet dépend de la vitesse de la particule.
lumière
lumière
particule
lumière
vt
ß=
v/c
milieu d’indice n
26
41.4m
Le Super-Kamiokande (Japon)
Super-Kamiokande is a water Cherenkov detector. In water, light
travels about 25% slower than it does in a vacuum and it is possible
for an energetic particle to travel faster than light. When a particle
travels faster than the speed of light in water, it produces a shock
wave that is the equivalent of a sonic boom made by a jet travelling
faster than the speed of sound in air. This shock wave takes the
form of blue light called Cherenkov light, after the Russian
physicist Pavel Cherenkov. This light is detected by an array of
light sensitive photomultipliers, as illustrated below. The image is
in the form of a ring. By measuring the brightness, shape, and
direction of the ring we can figure out how much energy the
particle had, whether it is a muon or electron, and which way it was
going.
39.3m
27
Observation d’un muon
Observation d’un électron
28
Effet de la vitesse des objets sur les conditions de leurs observations
Champ d’étoiles au repos
Réseau au repos
Champ d’étoiles à 0.99c
Réseau à 0.99c
29
Simultanéité
La simultanéité de deux événements étant, par définition, liée à l’observation de ces événements, il faut
s’attendre à ce que la finitude et la constance de la vitesse de la lumière remette en question cette notion.
Deux événements sont simultanés dans un référentiel et pas dans un autre en mouvement par rapport au
premier.
Éclairs
Deux éclairs arrivent au même instant dans le référentiel fixe O, aux deux points A et B à la même distance
de O, qui coïncident à cet instant avec les deux points A’ et B’ du référentiel mobile O’ attaché au wagon de
vitesse v.
L’observateur en O voit les deux éclairs au même instant après qu’ils aient parcouru les distances AO et OB
égales.
Compte tenu de sa vitesse il semble à l’observateur de O’ que la lumière arrive en B’ avant d’arriver en A’. 30
Éclairs 1
Éclairs 2
O (1 et 2 même instant)
O’ (2 avant, 1 après)
passager
v
v
v
31
Dilatation du temps
La source lumineuse est fixe au point O dans le repère fixe S (blanc). À t = 0 elle envoie un photon sur y
positif. Ce dernier est réfléchi à t1 sur le miroir en A, avec OA = d et retourne en O à t2. La vitesse de la
lumière étant c, nous avons t  2d
2
Dans le repère mobile S’ (rouge), à la vitesse v suivant la
c
direction des x positifs, le photon semble parcourir la
distance IJ en bleu, puis la distance JO. Sur ces deux
A
parcours la vitesse de la lumière, constante universelle dans
v
le vide, est c. La distance IJ est telle que IJ2  d2IO2
d
d
Avec IJ  ct1' et IO  vt1' t1' 
2
v
c
1

I
Il vient facilement
c
O’
O
x
Par symétrie le temps du parcours JO est le même. Soit au
total le temps entre l’émission et la réception du photon
A
J
vu dans S’
v
t2
t'2  2d 2 
2
d
v
v
c 1
1
c
c
I
Le temps pour l’observateur en mouvement
O
O’
x
par rapport à la source est plus long que le
J
A
temps propre à la source.
v
Le temps étant plus long dans le repère mobile,
d
par rapport au temps propre, les phénomènes
physiques de toute nature y sont ralentis.
32
I
O
O’ x



Vérification avec la décroissance du flux de muons
Les muons П+ sont des particules instables ayant la même charge
que les électrons mais avec une masse 207 fois plus importante.
Ils peuvent être créés dans l’atmosphère par des rayons cosmiques.
Ces muons ont une demi-vie de T1 / 2  2,2 ms qui est leur temps
propre, donc mesuré dans un repère dans lequel ils sont fixes.
'
Par rapport à la Terre ils ont
une demi-vie donnée par
T1 / 2 
T1' / 2
1
Vu depuis la Terre
Vu depuis les muons
v2
c2
Pour une vitesse v = 0,995 c,
cette demi-vie terrestre devient
égale à 20 μs.
Pendant leur demi-vie propre les muons parcourent une distance de 600 m
de leur point de vue.
Du point de vue de la Terre ils parcourent 6000 m, soit beaucoup plus.
33
Fraction de muons restante
Distribution des muons en fonction du temps
Muons à la vitesse
0,9994 c
Muons
au repos
34
Vérification: Le « paradoxe » des jumeaux
Expérience de pensée.
Au début de l’expérience Speedo et Resta, deux jumeaux,
ont 40 ans. Speedo part pour un voyage dans la
constellation X située à 20 années lumière, à la vitesse de
0,95 c. Dès qu’il a atteint X, il se languit de sa sœur et
retourne instantanément vers la Terre où l’attend Resta qui
n’a pas voyagé. Vu de la Terre le voyage de Speedo à duré
42 ans, alors que dans le référentiel mobile attaché à la
fusée de Speedo le temps a été de 13 années.
Conclusion : Quand les deux « jumeaux » se retrouvent,
Speedo a 53 ans, alors que Resta a 82 ans.
Si les voyages ne forment pas la jeunesse ils la conservent !
Le paradoxe vient du fait que le raisonnement symétrique conduit au résultat opposé.
Si la fusée est considérée comme fixe et la Terre animée d’un mouvement inverse au précédent, alors en fin
de compte Speedo devrait avoir plus vieilli que Resta.
Comme les deux occurrences ne peuvent pas être concomitantes, à ce niveau les lois de la physique étant
déterministes, il y a un défaut dans le raisonnement. En fait le mouvement de la fusée de Speedo n’est pas
uniforme puisque différentes phases d’accélération et de décélération sont nécessaires pour boucler le
voyage à la vitesse de 0,95 c. Une interprétation correcte des différentes phases du mouvement doit se faire
35
en Relativité Générale.
0.96 c
Composition des vitesses
La composition des vitesses en relativité change profondément nos
intuitions premières bien que les différences avec le comportement
classique de la somme algébrique ne soient perceptibles qu’aux
vitesses approchant celle de la lumière.
z’
z
Le repère du référentiel S’ est en mouvement de translation
uniforme par rapport au repère du référentiel S, à la vitesse v,
suivant Ox.
S’
y’
S
y

v
O’
O
La vitesse suivant x’ dans S’, est reliée à la vitesse suivant x dans
S, par la relation
u 'x 
x’
ux  v
u v
1  x2
c
x
Il est à remarquer que les vitesses
suivant y et z sont aussi changées
suivant des expressions différentes.
*Par exemple si le phénomène qui se produit dans S est la
propagation de la lumière u x  c la vitesse dans S’ est donnée par
u 'x  c
La vitesse de la lumière est bien conservée quelle que soit la vitesse
36
v.
Contraction des longueurs
S’
La mesure de la distance entre deux points dépend du référentiel dans
lequel est faite la mesure.
Pour une règle rigide de longueur L’ dans son référentiel propre S’, là où
elle est fixe, placée le long de O’x’, confondu avec Ox, en mouvement à la
vitesse v suivant cet axe par rapport au référentiel d’inertie S, la longueur
de cette règle apparaît dans S avec une longueur plus courte
L  L' 1 -
Longueur propre

v
v2
c2
S
Les autres dimensions de la règle, perpendiculaires à Ox, ne sont pas
modifiées.
Il en résulte qu’un solide se déforme en se contractant dans la direction de
propagation, quand il est vu dans un autre repère, avec une contraction
d’autant plus importante que la vitesse se rapproche de celle de la lumière.
Longueur plus courte
Il n’y a donc pas conservation des volumes, et non conservation de toutes
les grandeurs qui impliquent les volumes comme les densités volumiques.
Augmentation de la vitesse
37
Effet Doppler relativiste
Nous avons vu dans la leçon sur l’espacetemps comment était reçue une vibration
quand la source était en mouvement
relativement a l’observateur.
si la source se rapproche de l’observateur la
fréquence des vibrations est décalée vers les
hautes fréquences « Blue shift »
si la source s’éloigne de l’observateur la
fréquence des vibrations est décalée vers les
basses fréquences « Red shift »
Déplacement
ver le rouge
Déplacement
ver le bleu
Pour une source à la vitesse v, la relativité donne le résultat
expression dans laquelle v est algébrique :
v
c f

v source
1
c
1
f observateur
- positive si la source s’approche de l’observateur
- négative si la source s’éloigne de l’observateur
38
blue shift
red shift
Le paramètre z
1 v / c
1 z 
1 v / c
z=0: pas de mouvement
z=2: v=0.8c
z=: v=c
39
Masse relativiste - Énergie relativiste
Einstein modifie les lois de la mécanique de Newton à partir des transformations de l’espace et du temps
mises en place en cinématique relativiste.
Pour une particule de masse mo au repos mais animée de la vitesse v, l’énergie cinétique de la particule
est
2
m0
2
m
oc
Sa masse en mouvement est m 
Eγmoc 
2 2
1v /c
v2
1
L’énergie au repos est donnée par la fameuse formule
E  moc2
c2
Pour les faibles vitesses, v << c, il est facile de montrer que Emoc21mov2
2
Pour une vitesse de 50 km/h, la formule approximative est valable à 10-30 près.
Pour 50 000 km/h la formule approximative est encore valable à 10-18 près.
La formule E  moc2 donne la correspondance entre masse et énergie, deux entités physiques qui peuvent
alors s’échanger, tout particulièrement au niveau des particules nucléaires et sub-nucléaires.
40
41
Fission
La masse des noyaux produits est légèrement
inférieure à celle noyaux de départ.
U1.n3n Kr Ba
235
89
144
n
235
92 U
236
92 U
+
+ ++
+
+ + +
+ + + ++
+
+ ++ +
+
+
+
+ +
++ +
++ + +++
+
+ + +
++ +
+
++ +
+
Neutron
d’énergie
de l’ordre
de 1 eV
Fusion
U-236
avec un
noyau
instable
n
+
+ + 89 Kr
36
++ +
+ + + +++
+
n
n
+
+ + +
++ +
+
++ +
+
144
56
Rayon
gamma
Ba
4 1H4 He  2e  2
Il s’agit de “coller” ensemble plusieurs
atomes légers pour en fabriquer un plus
lourd.
Ce processus est de la plus grande
importance en astronomie. C’est la source
d’énergie des étoiles. C’est aussi un
mécanisme à la base de l’explosion de
certaines supernovae. C’est également le
phénomène à la base du projet international
ITER: International Thermonuclear
Experimental Reactor
42
Special Relativity:
observers in relative motion have different notions of Space & Time intervals.
General Relativity:
accelerated observers have different notions of the geometry of Space(time).
43
Principe d’Équivalence des masses
Galilée est à l’origine d’un principe très important, celui de l’équivalence réduit à l’équivalence des masses
d’inertie mI et de gravitation mG. Il a pratiqué entre autres de nombreuses expériences sur la chute des corps
et le mouvement pendulaire avec des corps de même masse mais de compositions différentes.
Bien que ne disposant pas de la relation fondamentale de la dynamique de Newton entre forces, masse
d’inertie et accélération, il a très nettement pressenti l’équivalence entre mI et mG.
44
Expérience de Eötvös (Baron Roland Eötvös-1889)
mg  mI
Supposons que des objets faits de matériaux différents réagissent différemment en présence de la
(1)
(1)
gravitation , c’est-à-dire que les constantes de proportionnalité entre accélération m inert
et gravitation mgrav
ne soient pas les mêmes.
 (1)
(1)  (1)
1) 
F  minert
a  m (grav
g

( 2)  ( 2)
2) 
F( 2)  minert
a  m(grav
g
( 2)
(1)
 ( 2) mgrav  mgrav   (1)
a  ( 2) g  (1) g  a
minert
minert
Il serait alors possible de détecter, avec une expérience assez sensible la différence d’accélération
de la pesanteur, jusque-là supposée la même pour toutes sortes de masses. La différence relative
entre les masses d’inertie et gravitationnelle a été trouvée à l’époque plus petite que 1/20 000 000.
Des mesures plus récentes donnent 10-11.
Il y aurait donc équivalence entre les deux natures de la masse, inertielle et gravitationnelle,
renforcement s’il en est du principe d’équivalence accélération-gravitation.
45

 er


I1, 2


e
G 1, 2 m
mG : masses gravitationnelles
mI : masses inertielles
Force de gravitation
Terre


G  gmG er


2
Force d’inertie I  mI  R cos em
Rayon R
Fil de torsion
Masse 1
Masse 2
Gravité
Coriolis
Mesures à deux positions
opposées de 180° et comparaison
des deux équilibres.
46
Quelques résultats de mesure
Si l’on note le rapport des
masses

(1)
m (G1)
 (1)
mI

( 2)
m(G2)
 ( 2)
mI
On détermine la grandeur
relative
 (1)   ( 2)
 2
 (1)   ( 2)
Des résultats récents donnent
mI  mG
mI
 10 32
Anderson & Williams:
Analyses of laser ranges to the Moon provide increasingly stringent limits
on any violation of the equivalence principle (EP); they also enable several
very accurate tests of relativistic gravity. These analyses give an EP test of
Δ(MG/MI)EP = (-1.0±1.4)×10-13.
47
Tests de la validité du principe d’équivalence
48
Tests de la validité de la constance de la vitesse de la lumière
En unité normalisée
co  1
49
Relativité Générale 1916
On ne peut distinguer de différence
entre l’accélération et la gravitation
Ascenseur à vitesse constante
Sans pesanteur
Ascenseur en accélération
Comportement de chutte identique
à celui de l’habituelle pesanteur
Sans pesanteur
50
Relativité Générale
En Relativité Restreinte : L’espace et le temps ne
sont pas universels, mais dépendent de l’état de
mouvement de l’observateur.
En Relativité Générale : L’espace et le temps sont
des grandeurs dynamiques qui répondent (sont
distordues) à la présence de masse-énergie. Cette
distorsion est ce que l’on appelle la Gravitation.
En Relativité Restreinte : Les observateurs sont
animés de mouvements relatifs à vitesses
constantes. Les observateurs ne peuvent distinguer
le repos des mouvements à vitesses constantes.
La gravitation suivant Newton et Einstein :
Newton :
- la gravitation est une force exercée par un corps
massif sur un autre corps massif
- un cops soumis à une force s’accélère
Einstein :
En Relativité Générale : Un observateur animé
d’un mouvement non uniforme, donc accéléré, ne
peut distinguer une accélération uniforme des
effets locaux de la gravitation (Principe
d’Équivalence)
- la gravitation est un effet de courbure de l’espacetemps au voisinage d’un corps massif ou par toute
autre forme d’énergie
- un corps suit le plus court chemin dans un espace51
temps courbé.
En guise d’illustration du Principe d’Équivalence:
*Dans un ascenseur, si on lâche un objet il tombe. Si
l’ascenseur accélère vers le haut, on se sent plus lourd.
Si on lâche un objet il atteint le plancher de l’ascenseur plus
tôt. Deux éventualités
L’ascenseur accélère
La gravitation est plus importante
Sans savoir ce qui se passe à l’extérieur de l’ascenseur, il
est impossible de distinguer entre les deux causes du
mouvement.
Dans le même esprit, mais en mouvement contraire, si
l’ascenseur est en chute libre, on n’y ressent aucune
accélération (avant d’atteindre le fond de la cage!).
Vitesse constante
*Expérience de pensée (gedanken expérience)
Un faisceau laser décrit une trajectoire horizontale dans une
fusée au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.
Si la fusée accélère vers le haut (dessin), ou soumise à une
gravitation vers le bas, le spot du laser sur le mur opposé à
l’émission est un peu plus bas, avec une apparence de courbure
du faisceau. Il est impossible de distinguer entre les deux causes
de cet effet de courbure : accélération ou gravitation.
52
Courbure de la lumière

Ascenseur en accélération g vers le haut.
t = L/c

g
to = 0

g
Vu de l’intérieur, tout se passe
comme si l’ascenseur était au repos
mais soumis à la gravitation
S
S
S

g
h
L
A l’instant t = L/c la lumière atteint
La lumière est émise à to = 0 par
le côté opposé de l’ascenseur. Vu de
la source S attachée à l’ascenseur, l’extérieur le trajet de la lumière est
suivant une direction horizontale horizontal. Vu de l’intérieur il est
vue de l’extérieur.
courbé de h
1
1 L
h  gt 2  g 
2
2 c
2
53
Variation gravitationnelle du temps

Ascenseur en accélération g vers le haut.
to = 0
v=0
t

g

g
S
S
d
D
D
La lumière est émise à to = 0 par
la source S attachée au plafond de
l’ascenseur à vitesse nulle,
suivant une direction verticale, à
la fréquence fh.
h
A l’instant t la lumière atteint le
détecteur D au plancher de l’ascenseur.
Vu de l’extérieur l’ascenseur a parcouru
la hauteur h qui est très petite devant
la hauteur totale d.
54
A partir des données de l’expérience précédente procédons, une fois n’est pas coutume, à quelques calculs
simples.
1
Nous avons les équations très simples suivantes t  d  h
h  gt 2
2
c
c 
2gd 
1  2 1
D’où l’on tire (trinôme du second degré) t 


g
c

d
La vitesse de la lumière étant très grande t 
c
d
La vitesse atteinte à cet instant par l’ascenseur est alors v  g puisque la vitesse de départ est nulle
c
La formule de l’effet Doppler relativiste
1 v
1 v
c fsource 
cf
fdétecteur fb 
h
1 v
1 v
c
c
donne pour l’observateur dans l’ascenseur avec c très grande
Soit dans le cas de notre expérience
 gd 
fb  fh1 2 
 c 
 
fb  fh 1 v
c
 gd 
mais également fh  fb1 2 
 c 


La longueur d’onde est ainsi augmentée entre le bas et le haut lh lb1gd2 
 c 
c’est le Red-Shift gravitationnel.
Le principe d’équivalence conduit à considérer que le résultat serait identique dans un champ de pesanteur
inverse à l’accélération de l’ascenseur. Il y a donc Red-Shiht lorsque la lumière veut s’échapper de la
55
gravitation.
L’expérience ci-dessus permet de comprendre ce qui suit.
Lorsqu'un signal lumineux est émis d'un corps très massif, le champ gravitationnel dont il va devoir
s'extraire produit un décalage vers le rouge (sa fréquence diminue). C'est ce qu'on appelle le Décalage
Gravitationnel vers le rouge. Son origine est la dilatation du temps (donc de la période du signal lumineux)
prédite par la Relativité Générale.
Cet effet a d'abord été mis en
évidence en 1925 en
observant le décalage de
raies émises par l'atmosphère
du Soleil, puis mesuré plus
précisément sur Terre en
1960 par Pound et Rebka en
vérifiant le décalage de
fréquence de raies atomiques
entre leur émission au sol et
leur réception au sommet
d'une tour.
http://wwwlapp.in2p3.fr/SF2004/RELATIVITE/posterRG_v4.ppt
56
Expérience de la tour de Harvard
En vertu du principe
d’équivalence l’effet de
l’accélération étant le même que
celui de la gravitation, pour une
gravitation à la surface de la Terre
le shift fréquentiel relatif est de
10-16 par mètre.
En plaçant un émetteur et un
récepteur de photons distant de
22.6 mètres, à chaque extrémité
de la tour Jefferson à Harvard,
Pound et Rebka ont mesuré un
décalage relatif de fréquence de
l’ordre de 2.10-15 entre les
photons montants et ceux
descendants. Cette différence
extrêmement petite est en accord
à 10% avec les prédictions de la
relativité générale.
Cette expérience a été reproduite
et améliorée par Pound et Snider
en 1964 pour obtenir des résultats
en accord à 1% avec la théorie.
57
Une autre manière de raisonner peut être la suivante.
Soit un photon émis par un laser verticalement vers le haut à la fréquence υo. Son énergie de départ est
donnée par la formule E o  h o, h étant la constante de Plank. En équivalence masse énergie cela
h
2
lui confère une masse fictive donnée par Eo  ho  moc soit m o  2o
c
A une hauteur d au-dessus de la source l’énergie du photon est la somme de son énergie propre h à
laquelle s’ajoute l’énergie potentielle de pesanteur mogd soit par conservation h o  h  m o gd  h  h2o gd
gd
Le photon est reçu à la fréquence   o (1  2 )
c
c
L’interprétation de cette expérience est des plus fondamentale. Nous apprendrons que l’énergie d’une
particule comme le photon est quantifiée: elle ne peut varier que par sauts quantiques déterminés. Dans le
cas de cette expérience, afin de permettre un glissement continu de l’énergie en fonction de l’altitude, la
nature a trouvé un moyen très élégant, faire varier le temps local, donc la fréquence de l’onde associée au
photon. Tous les moyens sont bons pour satisfaire le principe de conservation de l’énergie.
58
Écoulement du temps dans un champ de gravitation
Chaque année, il s'écoule 16
millisecondes de plus en haut
de l'Everest qu'au niveau de la
mer. Ce décalage est une
conséquence du ralentissement
du temps dans un champ de
gravitation. Celui-ci peut aussi
être directement mesuré en
comparant
des
horloges
atomiques restées au sol et des
horloges atomiques placées à
haute altitude (avions ou
satellites).
59
Vérification avec des horloges atomiques en mouvement
autour de la Terre (Hafele and Keating Experiment 1971)
Voyages des avions depuis Washington DC.
Une horloge est restée au sol, les deux autres en avion dans des sens
différents. Les trois horloges synchronisées avant le départ.
La différence d’altitude entre l’horloge au sol et celles embarquées
conduit à un red-shif, auquel se combinent les effets de différence des
vitesses.
Mouvement
vers l’Est
Les écarts sont mesurés par rapport à l’horloge fixe,
écarts qui intègrent les effets gravitationnels et de vitesse.
Voyage
Durée
Écart prédit
Écart mesuré
Vers l’Est
41,2 h
- 40 ± 23 ns
-59 ± 10 ns
Vers l’Ouest
48,6 h
275 ± 21 ns
273 ± 7 ns
Eastward
Westward
Gravitational
144 +/- 14
179 +/- 18
Kinematic
-184 +/- 18
96 +/- 10
Net effect
-40 +/- 23
275 +/- 21
Observed:
-59 +/- 10
273 +/- 7
60
Relativité Générale et Cosmologie - Cosmogonie
L’entièreté de l’Univers en une formule
G
Terme représentant la
géométrie de l’espacetemps
m
General Relativity: a tool for astronomy
8p G m
 4 T
c
Terme représentant la
distribution de la masseénergie dans l’Univers
61
Les Trous Noirs - une vieille histoire ?
Dark stars
• Rev. John Michell (1783)
“If there really should exist in nature any bodies
whose density is not less than that of the sun,
and whose diameters are more than 500 times
the diameter of the sun… their light could not
arrive at us.”
• Pierre Simon Laplace (1796)
“There exist in the heavens therefore dark bodies,
as large as and perhaps as numerous as the stars
themselves.”
62
Les Trous Noirs
Les trous noirs sont des régions de l’espace où règne une extrême
gravitation qui provoque une forte courbure de l’espace-temps. La
vitesse d’échappement de la matière est plus grande que la vitesse de
la lumière et rien ne peut s’échapper du trou noir, même la lumière
d’où le nom de « trou noir ».
Trou noir
Horizon du
Trou noir
A une certaine distance du centre du trou noir il y a une surface
imaginaire que l’on nomme « l’horizon des événements » dont le
rayon est le rayon de Schwarzschild RS = 2GM/c2
Sur cette surface la vitesse d’échappement est c, supérieure en
dessous, inférieure au-delà.
Étoile
Étoile
à neutrons
Étoile
à neutrons
Trou
noir
63
Il est possible d’approcher la valeur du rayon de Schwarzschild par un calcul dans la mécanique de Newton.
La masse équivalente du photon de fréquence o étant donnée par m o 
h o
son énergie potentielle à la
c2
distance r d’une masse à symétrie sphérique M sera égale à son énergie propre par h o 
GM
GMh  o
r

soit
c2
rc2
Ce calcul diffère d’un facteur deux d’un calcul relativiste, ce qui ne justifie en rien le résultat classique
puisque totalement inadapté à des objets comme les photons, particules relativistes par excellence.
Pour un trou noir de la masse du Soleil
le rayon de Schwarzschild est de 3 km.
Les trous noirs ne peuvent être détectés
que par des effets gravitationnels
Il est aussi possible de faire un calcul
classique qui donne le bon résultat
avec un photon de masse m, de
vitesse c, d’énergie cinétique Ec1mc 2
2
qui égale l’énergie potentielle de
pesanteur
EpGMm
R
64
Disque de poussière de 3 700 années lumière de
diamètre autour d’un trou noir de 300 millions de
masses solaires au centre de la galaxie elliptique
NGC 7052.
65
Le centre de la Galaxie MCG-6-30-15 est supposé avoir
un Trou Noir massif en rotation sur lui-même
66
Ondes de gravitation (GW)
Les ondes électromagnétiques, radio, TV, sont émises par des antennes dans
lesquelles des électrons sont accélérés. Une représentation classique est
z( t )  z o sin( t ) , qui ne représente pas autre
celle d’un dipôle oscillant :
chose que la projection d’un mouvement de rotation uniforme sur un axe vu
dans la direction perpendiculaire du même plan.
Plusieurs phénomènes astronomiques peuvent être la source d’onde de
gravitation. Il s’agit de trouver des systèmes avec des masses très
importantes en accélération. L’accélération d’une planète sur son orbite
n’est pas suffisante.
z
z
zo
-
z(t)
z(t)
O
O
Un exemple qui s’apparente au schéma précédent est celui du système binaire d’étoile à neutrons en
rotation rapide.
x
67
Russell Hulse et Joseph Taylor (prix Nobel 1993) découvrent en 1974 le
remarquable système d’étoile double en rotation rapide sur leurs axes:
Pulsar. Ce système a permis de mettre indirectement en évidence les ondes
gravitationnelles. L’émission de ces ondes gravitationnelles, donc perte
d’énergie du système, se traduit par un rétrécissement de la dimension des
orbites, accessible à la mesure par la durée de révolution orbitale. Les
résultats sont en accord avec la théorie d’Einstein.
Hulse
Taylor
Émission radio du pulsar
Émission d’ondes gravitationnelles du
système double depuis la zone centrale
68
La figure montre les écarts cumulés de la
variation de la période orbitale mesurée
(points) et calculée avec la Relativité Générale
(courbe continue)
Système binaire d’étoiles à neutrons
69
La collision entre deux trous noirs pourrait être une bonne source d’ondes gravitationnelles. Pour détecter
ce type d’ondes dues à des trous noirs de qq masses solaires dans une galaxie voisine (1023 m) il faut être
capable d’apprécier des variations de longueur de 10-18 m, 100 millions de fois plus petite que le diamètre
d’un atome d’hydrogène
70
Détection des ondes de
gravitation
Le passage d’une telle onde
provoque une décroissance
oscillatoire de la distance entre
deux objets dans une direction
transverse à la direction de
propagation et une croissance
oscillatoire dans la direction
perpendiculaire
Expérience LIGO : Interféromètre
gravitationnel de très grande sensibilité
LIGO: Laser Interferometer
Gravitational-Wave Observatory
71
Courbure de la lumière par les étoiles massives
Position apparente
Position réelle
Arthur Eddington
(expériences en 1919)
La courbure des rayons lumineux dans le champ de
gravitation est faible mais parfaitement visible dès
1919, époque à laquelle Arthur Eddington a mesuré
les déplacements apparents d’une étoile durant une
éclipse du Soleil.
72
Comment des photons de masse nulle pourraient-ils subir la gravitation ? C’est là le
génie d’une théorie constitutive lorsqu’elle restaure le sens physique ! Ce n’est pas le
rayon lumineux qui est déformé par une "force" de gravité, c’est l’espace-temps qui est
déformé par la présence de matière. La gravité est une propriété de l’espace-temps luimême. Selon une synthèse fameuse de J. A. Wheeler :
L’espace-temps courbe indique aux particules comment se mouvoir et la
matière
indique à l’espace-temps comment se courber.
Par cette réciprocité, le contraste est frappant avec la vision Newtonienne où tel n’est
pas le cas.
73
Lentilles gravitationnelles
Manifestation de la courbure des rayons lumineux, issus d’une galaxie lointaine, par un amas (cluster) de
galaxies créant une forte gravitation sur le parcours de la lumière vers l’observation. Cet amas de galaxies
se comporte comme une lentille optique, mais ici gravitationnelle qui courbe la lumière, donnant une
image souvent multiple de la galaxie éloignée.
74
Effet de lentille gravitationnelle par un cluster de galaxies.
Toutes les galaxies en bleu sont bien plus éloignées que le
cluster. Une galaxie en bleu donne au moins cinq images sur
cette photographie.
La croix d’Einstein
75
Micro-lentilles gravitationnelles
Des étoiles individuelles peuvent également produire des effets de courbures gravitationnelles dits
micro-lentilles gravitationnelles
Supposons que nous observions une étoile de notre galaxie et qu’au cours de cette observation une
autre étoile massive, mais invisible (noire), passe entre nous et l’étoile visible
From web site of
Ned Wright (UCLA)
Il apparaît un accroissement de la taille de l’étoile observée, ceci par une déformation du trajet des
rayons lumineux visibles.
76
77
Avance du périhélie des planètes en particulier Mercure
Très ancien problème d’astronomie du système solaire.
Dans le modèle de Kepler, les planètes décrivent des orbites stables autour du Soleil. En fait l’observation
montre que le périhélie, point le plus rapproché du Soleil n’est pas stable, mais tourne autour du Soleil. Il
précesse. L’orbite de Mercure, comme celles de toutes les autres planètes a un mouvement de précession,
dont la cause principale est l’effet gravitationnel des autres planètes. Ce n’est pas la seule cause, 43’’ d’arc
par siècle sont dues aux effets relativistes qu’il faut introduire dans la mécanique de Newton. Bien que l’effet
soit faible par rapport aux 574’’ d’arc (1,56°) par siècle de précession totale, ce petit écart est calculable si on
retranche tous les effets connus dus à la présence, la forme, l’inhomogénéité des autres astres, le caractère
non inertiel des repères liés à la Terre.
78
THE CLASSICAL TESTS:
MERCURY’S PERIHELION ADVANCE
Observed: 574 “/century
Predicted within newtonian
celestial mechanics:
278 “/century due to Venus
153 “/century due to Jupiter
90 “/century due to Earth
10 “/century due to all other planets
total: 531 “/century … which is about 43”/century too small!!!
Vulcan?
Ring?
1/r2.0000001574 ?
….. NO
79
Effet Shapiro
En 1964, Shapiro démontra qu'un rayon lumineux n'était pas seulement dévié en passant près d'une masse,
mais également que la durée de son trajet était allongée par rapport à une géométrie euclidienne. La gravitation
influence le temps de propagation de la lumière. En effet, juste avant que la planète Mars ne passe derrière le
Soleil, le temps que met un signal pour faire l’aller-retour entre la Terre et Mars augmente brutalement de 200
microsecondes et diminue tout aussi brutalement quand la planète réapparaît. La masse du soleil a ralenti le
temps...
Ces mesures ont tout d’abord été réalisées avec
des échos radar envoyés vers Mars, Vénus ou
Mercure, avec une précision de 20%.
On a ensuite utilisé les liaisons radio avec les
sondes spatiales Mariner 6, 7 et 9. Finalement,
avec les réflecteurs des sondes Viking qui se sont
posées sur Mars en 1976, la précision atteint
0.1%
80
Mesure du retard du signal radar lors de l’approche et de l’éloignement de Vénus avec un passage
par un maximum au plus près de la planète. Ce retard est dû à la gravitation qui modifie le temps
« d’extraction » de l’onde électromagnétique en voyage en direction de la Terre. La courbe en
continu correspond au calcul en Relativité Générale.
81
Relativité et technologie : GPS
Pour déterminer sa position, le GPS reçoit les signaux des
satellites qui le renseignent sur le temps exact de la
communication. L’incertitude de la position provient de
l’imprécision temporelle du signal reçu, donc de l’horloge
atomique et de la position du satellite. Pour obtenir une
précision d’un mètre sur la position, les horloges atomiques
doivent être synchronisées à mieux que 4 nanosecondes près. Ce
qui nécessite une stabilité meilleure que 10-13.
Ces horloges de l’espace se baladent à 14 000 Km/h (environ
4 km/s). La dilatation du temps qui en résulte implique un
retard d’environ 7 microsecondes par jour.
2
f v
 2  10 10
f
c
De plus, ces mêmes horloges se trouvent à 20 000 Km de la
Terre. À cet endroit, la gravité terrestre diminue d’un facteur
quatre, d’où une contraction temporelle ayant pour
conséquence une avance de 45 microsecondes par jour.
Le calcul prédit donc une avance de 38 microsecondes par
jour, soit une dérive totale de plus de 11 kilomètres par jour !
Si ces effets relativistes n’étaient pas corrigés, le système GPS
serait totalement inutilisable.
82
Vitesse
Satellite GPS
Correction totale
nécessaire au
satellite
Montre pour
la vitesse
Le temps va moins
vite à cause de la
vitesse
Montre pour
la gravitation
Le temps va plus
vite à cause de la
gravitation
Force
gravitationnelle
Montre
au sol
83
La mesure de la phase venant d’au-moins quatre satellites permet de calculer
quatre grandeurs: trois positions (X,Y,Z) et le temps GPS (T)
84
Triangulation
D
85
86