Les résultats expérimentaux sont ici donnés avec leur incertitude. 563 ± 10 muons par heure au sommet du Mont Washington, signifie que sont détectés en 1 heure entre 553 et 573 muons.

On parle de dilatation des durées car les durées mesurées par un expérimentateur dans un référentiel terrestre, dans lequel un muon est en mouvement, sont plus longues que les durées que l’on mesurerait dans un référentiel lié au muon, c’est-à dire dans lequel ce même muon est immobile.

Considérons un paquet de 563 muons. A l’instant t = 0, ils sont à 1910 mètres d’altitude. Ils mettent un temps environ égal à 4 demi-vies pour atteindre le niveau de la mer.

Sachant que lorsqu’il s’écoule une demi-vie, la moitié des muons sont désintégrés :

Au bout de …

0 1 demi-vie 2 demi-vies 3 demi-vies 4 demi-vies

Il reste …

563 muons 563 / 2 muons 563 / 4 = 563 / 2 2 muons 563 / 8 = 563 / 2 3 muons 563 / 16 = 563 / 2 4 muons Au niveau du sol, il doit donc rester environ 35 muons, ce qui est environ 12 fois plus faible que la valeur mesurée (408).

Si on en détecte autant, c’est donc que leur durée de vie s’est allongée.

La durée propre de parcours des muons est liée à la durée mesurée par la relation : Δt p = Δt m × Sachant que la durée mesurée est de 6,40 µs et que la vitesse des muons est v = 0,995 × c, on obtient : Δt p = Δt m × = Δt m × = 0,64 µs.

Les domaines d’incertitude de la valeur mesurée, 408 ± 9, et de la valeur calculée, 421 ± 8, ont une intersection commune, ce qui veut dire qu’à la précision des mesures près, les résultats théorique et expérimental sont en accord.

Les muons atmosphériques ont, selon la conception classique d’un temps universel, une durée de demi-vie telle que la plupart de ces particules devraient être désintégrées avant d’arriver au niveau de la mer. La théorie de la relativité prévoit au contraire que compte tenu de la vitesse de ces particules, leur durée de vie dans le référentiel terrestre est beaucoup plus grande que leur durée de vie propre (dilatation des durées), et donc qu’une faible partie seulement des particules sera désintégrée avant d’arriver au niveau de la mer.

Le résultat de l’expérience est donc compatible avec la théorie de la dilatation des durées.

On a voulu faire apparaître l’écart très faible entre Δt m et Δt p . Si l’on avait utilisé une écriture décimale, il faudrait écrire ces valeurs avec un nombre de chiffres significatifs déraisonnable.

Marcheur TGV Avion de ligne Satellite système GPS Sonde solaire Helios 2 Particule

a

Électron dans un microscope électronique Proton dans l’accélérateur LHC (Europe)

t

m

t

p 

t

m (en %)

5,6×10

-16

3,3×10

-12

3,5×10

-11

8,9×10

-9

2,7×10

-6

5,6×10

-6

13 100

La précision de la montre à quartz est insuffisante pour mesurer l’écart relativiste jusqu’aux vitesses concernant les engins les plus rapides construits par l’homme. La précision est juste suffisante pour mettre en évidence un écart dans le cas de la particule α.

L’écart est important, voire inacceptable, pour les deux derniers cas si l’on ne tient pas compte de la relativité du temps.

L’horloge atomique concernée ne permettrait pas de mesurer l’effet relativiste pour un TGV mais serait suffisamment précise pour le mesurer à la vitesse d’un avion de ligne et pour les engins ou particules plus rapides.

Pour chaque seconde écoulée sur l’horloge terrestre on accumule une différence de 8,9 × 10 -11 s, ce qui, au bout d’une heure de fonctionnement aboutit à un écart de 8,9 × 10 -11 × 3600 = 3,2 × 10 -7 s.

Cet écart correspond à une distance de 3,2 × 10 -7 × 3 × 10 8 = 96 m.

Ce n’est pas acceptable par un utilisateur.

L’importance de l’effet relativiste augmente avec la vitesse. La vitesse est un premier critère à prendre en compte.

Mais, comme dans toute mesure physique, il faut aussi prendre en compte la précision de l’appareil de mesure.