Transcript งานนำเสนอ
หน่วยที่ 1 ตรีโกณมิต ิ แนวคิด ตรีโกณมิต ิ เป็ นเรือ ่ งทีเ่ กีย ่ วข ้องกับมุมสามมุม หรือการวัดเกีย ่ วกับรูปสามเหลีย ่ ม ซงึ่ อัตราสว่ น ของด ้านของรูปสามเหลีย ่ มมุมฉาก เรียกว่า อัตราสว่ นโกณมิต ิ มี6 อัตราสว่ น ได ้แก่ sine, cosine, tangent, cosecant, secant, และ cotangent อัตราสว่ นตรีโกณมิตข ิ องมุมทีค ่ วร ทราบได ้แก่ 30°, 45°, และ 60° ซึ่งสามารถหาค่า ได้จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สาระการเรียนรู ้ 1. มุมและหน่ วยของการวัดมุม 2. การหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิตข ิ องมุมฉากรูป ่ สามเหลียมมุ มฉาก 3. การหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิตข ิ องมุม 30 องศา, 45 องศา และ 60 องศา 4. การหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิตข ิ องมุม 45 องศา 5. การหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิตโิ ดยใช ้ตาราง ั ตรีโกณมิตข หน่วยที่ 2 ฟั งก์ชน ิ องมุม รอบจุดศูนย์กลาง แนวคิด วงกลมหนึง่ หน่วย คือ วงกลมทีม ่ จ ี ด ุ ศูนย์กลาง อยูท ่ จ ี่ ด ุ (0, 0) รัศมียาว 1 หน่วย มุมรอบจุกศูนย์กลาง ของวงกลม 1 หน่วย คือ มุมทีม ่ จ ี ด ุ ยอดของมุมอยูท ่ จ ี่ ด ุ ศูนย์กลางของวงกลมหนึง่ หน่วย ด ้านเริม ่ ต ้นของมุมทราบ บนแกน X ทางด ้านบวก เมือมุมหมุนในทิศทวนเข็ม ิ ิ้ สุดของมุมจะตัดเสนรอบวงของ ้ นาฬกาท ามุม ด ้านสน วงกลมหนึง่ หน่วยเพียงจุดเดียว คือ จุด P(x, y) จะได ้ x = ั ตรีโกณมิตข cos และ y = sin ค่าฟั งชน ิ องมุมในจตุ ั สว่ นค่าฟั งชน ั ภาคที่ 1 จะมีคา่ เป็ นบวกทุกฟั งก์ชน ตรีโกณมิตข ิ องมุมในจตุภาค 2, 3 และ 4 จะมีเครือ ่ งหมาย สาระการเรียนรู ้ 1. การหาค่าฟังช ันตรีโกณมิตจิ ากวงกลมหนึ่งหน่ วย 2. ฟังช ันตรีโกณมิตข ิ องมุม (n 360° + ) หรือ (2n + ) 3. กราฟของฟังชันไซน์และโคไซน์ หน่วยที่ 3 สมการตรีโกณมิต ิ แนวคิด สมการตรีโกณมิต ิ เป็ นสมการทีป ่ ระกอบด ้วย ั ตรีโกณมิตข พจน์ทอ ี่ ยูใ่ นรูปฟั งชน ิ องตัวแปร คาตอบเฉพาะของสมการตรีโกณมิต ิ คือ จานวน จริงทีม ่ ข ี อบเขตจากัด ทีแ ่ ทนตัวแปรแล ้วทาให ้ สมการเป็ นจริง สาระการเรียนรู ้ สมการตรีโกณมิต ิ หน่วยที่ 4 การประยุกต์ตรีโกณมิต ิ แนวคิด อัตราสว่ นตรีโกณมิตเิ กีย ่ วข ้องกับด ้านและมุม ของรูปสามเหลีย ่ มมุมฉาก ดังนัน ้ ในการแก ้ปั ญหา เกีย ่ วกับการวัดระยะทาง ความสูง หรื ขนาดของ มุม จึงอาจนาความรู ้เรือ ่ งอัตราสว่ นตรีโกณมิตม ิ า ้ ใชในการค านวณ นอกจากนีก ้ ฎของไซน์และโต ไซน์ สามารถนาไปประยุกต์ในการคาดคะเน ระยะทาง หรือขนาดของมุม ของรูปสามเหลีย ่ มใด ๆ ได ้ สาระการเรียนรู ้ การประยุกต์ของตรีโกณมิต ิ หน่วยที่ 5 ระนาบพิกด ั ฉาก แนวคิด ระนาบพิกด ั ฉาก เป็ นบริเวณทีเ่ กิดจากแกน x ตัดแกน y เป็ นมุมฉากทีจ ่ ด ุ ๆ หนึง่ เรียกว่า จุด กาเนิด ทาให ้แบ่งระนาบพิกด ั ฉากเป็ น 4 สว่ น แต่ ละสว่ น เรียกว่า จตุภาค ระยะทางระหว่างจุดสองจุด P1 (x1, y1) คือ จุดกึง่ กลางระหว่างจุดสองจุด P1 (x1, y1) และ P2 (x2, y2) คือ สาระการเรียนรู ้ 1. ระนาบพิกด ั ฉาก 2. ระยะทางระหว่างจุดสองจุด ่ 3. จุดกึงกลางระหว่ างจุดสองจุด 4. การประยุกต ์ของจุดและระยะทางในระนาบพิกด ั ฉาก ั ของเสนตรง ้ หน่วยที่ 6 ความชน แนวคิด ้ เสนตรงอาจจะอยู ใ่ นแนวต่าง ๆ จึงทาให ้ ้ ั มีการวัดความเอียงของเสนตรง เรียกว่า ความชน ้ ของเสนตรง ้ ้ เสนตรงสองเส นจะขนานกั นก็ตอ ่ เมือ ่ ั ของเสนตรงทั ้ ความชน ง้ สองเท่ากัน ้ ้ เสนตรงสองเส นจะตั ง้ ฉากกันก็ตอ ่ เมือ ่ ผล ั ของเสนตรงทั ้ คูณของความชน ง้ สองเท่ากับ -1 สาระการเรียนรู ้ 1. ความช ันของเส้นตรง ้ั 2. เส้นขนานและเส้นตงฉาก ้ หน่วยที่ 7 สมการเสนตรง แนวคิด ้ สมการของเสนตรงมี รป ู แบบต่าง ๆ ดังนี้ 1. แบบขนานกับแกน y ตัดแกน x 2. แบบขนานกับแกน x ตัดแกน y 3. แบบกาหนดจุดสองจุด ั 4. แบบกาหนดจุดและความชน ั และจุดตัดแกน y 5. แบบกาหนดความชน 6. แบบกาหนดระยะตัดแกน x สาระการเรียนรู ้ 1. สมการของเส ้นตรง ่ ้นตรง 2. รูปแบบทัวไปของสมการเส 3. ระยะห่างระหว่างเส ้นตรงกับจุด 4. ระยะห่างระหว่างเส ้นคูข ่ นาน หน่วยที่ 8 เมทริกซ ์ แนวคิด ั ซงึ่ เมทริกซ ์ คือ กลุม ่ ของตัวเลขหรืฟังก์ชน นามาเขียนเรียงกันเป็ นแถว แถวละเท่า ๆ กัน มี เครือ ่ งหมาย ( ) หรือ [ ] ปิ ดล ้อมรอบไว ้ ์ นิดต่าง ๆ ทีค เมทริกซช ่ วรทราบ ได ้แก่ เมทริกซ ์ ์ ลัก เมทริกซเ์ อกลักษณ์ และทรานส แถว เมทริกซห โพสของเมทริกซ ์ ์ องเมทริกซจ์ ะ การเท่ากับของเมทริกซ ์ เมทริกซส ์ งั ้ สองมีมต เท่ากันก็ตอ ่ เมือ ่ เมทริกซท ิ เิ ดีย ่ วกัน และ ิ ในตาแหน่งเดีย สมาชก ่ วกันเท่ากัน สาระการเรียนรู ้ 1. ความหมายของเมทริกซ ์ 2. มิตแิ ละสัญลักษณ์ของเมทริกซ ์ ่ 3. เมทริกซ ์ชนิ ดต่าง ๆ ทีควรทราบ 4. ทรานสโพสของเมทริกซ ์ 5. การเท่ากันของเมทริกซ ์ 6. การบวกเมทริกซ ์ หน่วยที่ 9 การคูณเมทริกซ ์ แนวคิด ์ ้วยจานวนจริง เป็ นการนา การคูณเมทริกซด ิ ทุกตัวของเมทริกซน ์ ัน จานวนจริงไปคูณสมาชก ้ ์ ้วยเมทริกซน ์ ัน สว่ นการคูณเมทริกซด ้ เป็ นการนา ิ ในแถวของเมทริกซต ์ วั ตัง้ ไปคูณกับสมาชก ิ สมาชก ์ วั คูณ โดยทีเ่ มทริกซส ์ อง ในหลักของเมทริกซต เมทริกซจ์ ะคูณกันได ้ เมือ ่ จานวนหลักของเมทริกซ ์ ตัวตัง้ ต ้องเท่ากับจานวนแถวของเมทริกซเ์ ป็ นตัว คูณ สาระการเรียนรู ้ 1. การคูณเมทริกซ ์ด้วยจานวนจริง 2. การคูณเมทริกซ ์ด้วยเมทริกซ ์ หน่วยที่ 10 ดีเทอร์มแ ิ นนต์ แนวคิด ดีเทอร์มแ ิ นนต์เป้ นจานวนจริง หาค่าได ้จาก เมทริกซจ์ ัตรุ ัส การหาดีเทอร์มแ ิ นนต์ของเมทริกซ ์ ้ ้กับมิต ิ 2 × 2 และ 3 × โดยใชวิ้ ธค ี ณ ู ทแยงจะใชได ้ 3 นอกจากนีส ้ ามารถหาดีเทอร์มแ ิ นนต์โดยใชไม เนอร์ และโคแฟกเตอร์ได ้ สาระการเรียนรู ้ 1. การหาค่าดีเทอร ์มิแนนต ์โดยวิธก ี ารคูณทแยง 2. การหาค่าดีเทอร ์มิแนนต ์โดยวิธก ี ระจายโคแฟกเตอร ์ หน่ วยที่ 11 การแก ้ระบบสมการเชิงเส ้นโดย ใช ้ดีเทอร ์มิแนนต ์ แนวคิด การแก ้ระบบสมการเชิงเส ้นสมการใช ้ดีเทอร ์มิแนนต ์ ่ ช่วยในการหาคาตอบ โดยทัวไปนิ ยมหาคาตอบของ ระบบสมการเชิงเส ้นโดยใช ้กฎของคราเมอร ์ ในการ ่ ตวั แปรไม่เกินสามตัวแปร คานวณเมือมี สาระการเรียนรุ ้ 1.ระบบสมการเชิงเส ้น 2.การแก ้ระบบสมการเชิงเส ้นโดยใช ้ดีเทอร ์มิแนนต ์