Transcript เอกสารประกอบการสอนเรื่องเศษส่วนพหุนาม

Welcome, Students!
ยินดีต้อนรับสู่ สื่อเสริมสาระการเรียนรู้ คณิิตาาตร
คณรู บุษบา กล้ าขยัน - พหุ นามและเศษส่ วนของพหุนาม
เนือ้ หาทีจ่ ะเรียนในวันนี้
การคณูิพหุนามด้ วยเอกนาม
การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
การคูณพหุนามด้วยเอกนาม
การคณูิพหุนามด้ วยเอกนาม
• การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทาได้โดยนา
เอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนามแล้วนาผล
คูณเหล่านั้นมาบวกกัน
ตัวอย่ างที่1 จงหาผลคูณของ -2x กับ 5x2 + 6x + 4
วิธีทำ (-2x) X (5x2 + 6x + 4) = -10x3 - 12x2 – 8x
ตัวอย่ างการคณูิพหุนามด้ วยเอกนาม
ตัวอย่ างที2่ จงหาผลคูณของ x2 - 2x + 1 กับ -xy
วิธีทำ (x2 - 2x + 1) X (-xy) = -x3y + 2x2y – xy
2
2
ตัวอย่ างที่3 จงหาผลคูณของ x + 2xy + y กับ -4
วิธีทำ (x2 + 2xy + y2) X (-4) = - 4x2y - 8xy - 4y2
การคณูิพหุนามด้ วยเอกนาม
• จากตัวอย่างข้างต้น นักเรี ยนสามารถหาผลคูณ
ระหว่างเอกนามกับพหุนาม โดย
“การคูณเอกนามกับแต่ ละพจน์ ของพหุนาม
และใช้ สมบัติของการแจกแจง”
โจทยฝึ กทักษะการคณูิพหุนามด้ วยเอกนาม
1. จงหาผลคูณของ x2 - 2x - 1 กับ 3x
2. จงหาผลคูณของ 2x2 - 4y2 กับ -xy
2
3
3. จงหาผลคูณของ (4x ) (-2x + x + 3)
4. จงหาผลคูณของ (xyz ) (-xy + yz - xz)
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามด้ วยพหุนาม
1. จงหาผลคูณของ x2 - 2x - 1 กับ 3x
วิธีทำ นา 3x กระจายเข้ าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์
2
3
2
เฉลย (x - 2x - 1) X (3x) = 3x - 6x – 3x
2. จงหาผลคูณของ 2x2 - 4y2 กับ -xy
วิธีทำ นา -xy กระจายเข้ าไปคูณกับทั้ง 2 พจน์
2
2
3
3
เฉลย (2x - 4y ) X (-xy) = -2x y + 4xy
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามด้ วยพหุนาม
3. จงหาผลคูณของ (4x2 ) (-2x3 + x + 3)
วิธีทำ นา 4x2 กระจายเข้ าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์
2
3
5
3
2
เฉลย (4x ) (-2x + x + 3) = -8x + 4x + 12x
4. จงหาผลคูณของ (xyz ) (-xy + yz - xz)
วิธีทำ นา xyz กระจายเข้ าไปคูณกับทั้ง 3 พจน์
เฉลย (xyz ) (-xy + yz - xz) = -x2y2z + xy2z2 - x2yz2
การหารพหุนามด้วยเอกนาม
การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
• การหารพหุนามด้วยเอกนามที่ไม่เป็ นศูนย์ทาได้
โดยหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนามแล้ว
นาผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน
• ผลลัพธ์ที่ได้อาจเป็ นพหุนามหรื อไม่กไ็ ด้ ถ้าหาร
แล้วผลหารเป็ นพหุนาม เรี ยกว่า หำรลงตัว ถ้า
ผลหารไม่เป็ นพหุนาม เรี ยกว่า หำรไม่ ลงตัว
การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
• ความสัมพันธ์ของตัวหาร ผลหาร และตัวตั้ง
กรณี ที่หารลงตัว คือ
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร
• กรณี ที่หารไม่ลงตัวเหลือเศษ ความสัมพันธ์
จะกลายเป็ น
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เาษ
ตัวอย่ างการหารพหุนามด้ วยเอกนาม
ตัวอย่ างที1่
จงหาผลหารของ 28x - 20x2 - 4x3หารด้ วย 4x
วิธีทำ 28x - 20x2 - 4x3
28x - 20x2 - 4x3
=
+
+
4x
4x
4x
4x
=
2
7 - 5x - x
ตัวอย่ างการหารพหุนามด้ วยเอกนาม
ตัวอย่ างที2่
จงหาผลหารของ 4x2 - 2x + 8 หารด้ วย -2x
วิธีทำ 4x2 - 2x + 8
4x2 -2x 8
=
+
+
-2x
-2x -2x -2x
4
= -2x + 1 - x
การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
• จะเห็นได้วา่ การหารพหุนามในตัวอย่างที่ 2 หารไม่
ลงตัวได้ผลลัพธ์เป็ น -2x + 1 - x4 ซึ่งไม่เป็ นพหุนาม
4
เพราะพจน์ - x ไม่เป็ นเอกนาม
• หรื อกล่าวได้วา่ พหุนาม 4x2 - 2x + 8 หารด้วย -2x ได้
ผลลัพธ์ - 2x + 1 เศษ 8
การหารพหุนามด้ วยเอกนาม
• และถ้าต้องการดูวา่ หารถูกต้องหรื อไม่ ตรวจสอบได้
โดยความสัมพันธ์
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร + เาษ
ดังนั้น
4x2 - 2x + 8 = (-2x)(- 2x + 1) + 8
= 4x2 - 2x + 8
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามและพหุนาม
1. จงหาผลหารของ (3x2 - 24x) ÷ (3x)
2. จงหาผลหารของ (10x3 - 6x2) ÷ (2x2)
3.
3
2
จงหาผลหารของ 11x + 77x - 44x หารด้ วย 11x
4.
2
4
3
2
4
3
2
2
จงหาผลหารของ - x y + x y + x y หารด้ วย x y
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามและพหุนาม
1. จงหาผลหารของ (3x2 - 24x) ÷ (3x)
2
2
วิธีทำ 3x - 24x
3x - 24x
=
+
3x
3x
3x
= x-8
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามและพหุนาม
2. จงหาผลหารของ (10x3 - 6x2) ÷ (2x2)
3
2
3
2
วิธีทำ 10x - 6x
10x - 6x
=
+
2
2
2
2x
2x
2x
= 5x - 3
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามและพหุนาม
3. จงหาผลหารของ 11x3 + 77x2 - 44x หารด้ วย 11x
3
2
3
2
วิธีทำ 11x + 77x - 44x
11x 77x - 44x
=
+ +
11x
11x 11x 11x
2
= x + 7x - 4
โจทยฝึ กทักษะการคณูิเอกนามและพหุนาม
4. จงหาผลหารของ - x2y4+ x3y2 + x4y3 หารด้ วย x2y2
2
4
3
2
4
3
2
4
3
2
4
3
วิธีทำ - x y + x y + x y
-x y x y x y
= 2 2 + 2 2+ 2 2
2
2
xy
xy xy xy
2
2
= -y +x+x y
Let’s Have a nice day!