Transcript เมตริกซ์1

เมตริกซ์ (Matrix)
ความหมายของเมตริกซ์
เมตริ กซ์ หมายถึง กลุ่มของจานวนจริ ง ที่นามาจัด
เรี ยงกันให้เป็ นแถว แต่ละแถวมีจานวนที่เท่าๆกัน
โดยมีวงเล็บเล็ก ( ) หรื อวงเล็บใหญ่ [ ]
ปิ ดล้อมไว้ เช่น
จานวนแต่ละจานวนที่ประกอบขึ้นเป็ นเมตริ กซ์
เรี ยกว่า สมาชิก (Elements) ของเมตริ กซ์
สั ญลักษณ์ ของเมตริกซ์
เมตริ กซ์ หมายถึง กลุ่มของจานวนจริ ง ที่นามาจัด
เรี ยงกันให้เป็ นแถว แต่ละแถวมีจานวนที่เท่าๆกัน
โดยมีวงเล็บเล็ก ( ) หรื อวงเล็บใหญ่ [ ]
ปิ ดล้อมไว้ เช่น
สั ญลักษณ์ ของเมตริกซ์
มิติของเมตริกซ์
เมตริ กซ์ที่มี m แถว และ n หลัก
เรี ยกว่า m x n เมตริ กซ์ หรื อเมตริ กซ์มิติ m x n
และ m x n เรี ยกว่า มิติของเมตริ กซ์
และแทนสัญลักษณ์ของเมตริ กซ์ A ที่มีมิติ m x n
ได้ดงั นี้
มิติของเมตริกซ์
A=[aij]m x n
เช่น
เมื่อ i = 1,2,3,…,m
j = 1,2,3,…,n
a32 = ?
a25 = ?
ทรานสโพสเมตริกซ์ (Tranpose of a matrix)
ชนิดของเมตริกซ์
1. เมตริ กซ์แบบแถว (Row matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์ที่มีสมาชิกเพียงแถวเดียว หรื อมีมิติ
ขนาด 1 x n เช่น
A  [1 3 5 6]
มีมิติ
1 x4
ชนิดของเมตริกซ์
2. เมตริ กซ์แบบหลัก (Column matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์ที่มีสมาชิกเพียงหลักเดียว หรื อมีมิติ
ขนาด m x 1 เช่น
1


A  5
8
มีมิติ
3 x1
ชนิดของเมตริกซ์
3. เมตริ กซ์จตุรัส (Square matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์ที่มีจานวนแถวเท่ากับจานวนหลัก หรื อมีมิติ
ขนาด n x n เช่น
1 5 3 


A  0 2 4 
1 8 1 
มีมิติ
3 x3
ชนิดของเมตริกซ์
4. เมตริ กซ์ศูนย์ (Zero matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็ นศูนย์ ไม่วา่ จะมีมิติเท่าไร
แทนด้วยสัญลักษณ์ 0 เช่น
A  0 0 0
0 0 
B

0 0 
0 0 0 


C  0 0 0 
0 0 0
ชนิดของเมตริกซ์
5. เมตริ กซ์เฉียง (Diagonal matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์จตั ุรัสที่มีสมาชิกที่ไม่อยูบ่ นเส้นทแยงมุมหลัก
เป็ นศูนย์ท้ งั หมด หรื อ A = [aij]n x n เป็ นเมตริ กซ์จตั ุรัส
แล้ว เรี ยก A ว่า เป็ นเมตริ กซ์เฉียงก็ต่อเมื่อ aij = 0
เมื่อ i  j เช่น
ชนิดของเมตริกซ์
6. เมตริ กซ์สเกลาร์ (Scalar matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์เฉียงที่มีสมาชิกที่อยูใ่ นตาแหน่ง
เส้นทแยงมุมหลัก มีค่าเท่ากันหมดทุกตัว
เช่น
ชนิดของเมตริกซ์
7. เมตริ กซ์สามเหลี่ยมด้านบน (Upper triangular
matrix) หมายถึง เมตริ กซ์จตั ุรัสที่มีสมาชิกที่อยูใ่ ต้
เส้นทแยงมุมหลักเป็ นศูนย์ทุกตัว
เช่น
ชนิดของเมตริกซ์
8. เมตริ กซ์สามเหลี่ยมด้านล่าง (Lower triangular
matrix) หมายถึง เมตริ กซ์จตั ุรัสที่มีสมาชิกที่อยู่
เหนือเส้นทแยงมุมหลักเป็ นศูนย์ทุกตัว
เช่น
ชนิดของเมตริกซ์
9. เมตริ กซ์เอกลักษณ์ (Identity matrix) หมายถึง
เมตริ กซ์เฉียงที่มีสมาชิกในตาแหน่งเส้นทแยงมุมหลัก
เป็ น 1 ทุกตัว แทนด้วยสัญลักษณ์ I หรื อ In
เมื่อมีมิติ n x n
A = [aij]n x n เป็ นเมตริ กซ์จตั ุรัส และ A เป็ นเมตริ กซ์
เอกลักษณ์กต็ ่อเมื่อ aij = 1 เมื่อ i = j และ aij= 0
เมื่อ i  j เช่น
เมตริกซ์ เอกลักษณ์
การดาเนินการบนเมตริกซ์
การดาเนินการ (Operations) บนเมตริ กซ์ หมายถึง
การสร้างเมตริ กซ์ใหม่ โดยการบวกเมตริ กซ์ การลบของเมตริ กซ์
การคูณเมตริ กซ์ดว้ ยจานวนจริ ง การคูณเมตริ กซ์ดว้ ยเมตริ กซ์
การดาเนินการบนเมตริกซ์
1. การเท่ ากันของเมตริกซ์ เมตริ กซ์ 2 เมตริ กซ์ใดๆ
จะเท่ากันก็ต่อเมื่อเมตริ กซ์ท้ งั สองมีมิติเดียวกัน และสมาชิก
ในตาแหน่งเดียวกันเท่ากันทุกตัว
แทนเมตริ กซ์ A เท่ากับเมตริ กซ์ B ด้วย A=B
EX1:
EX2: จงหาจานวนจริ ง x , y และ z ต่อไปนี้
  1 2 8    1 y  7 8
x  3 0 3    5

0
3

 

 2
1 3 z   2
1
9
x=?
y=?
z=?
การบวกและการลบเมตริกซ์
นิยาม กาหนด A=[aij]m x n และ B=[bij]m x n แล้ว
ผลบวกของ A และ B แทนด้วย A+B โดยที่
A+B = [aij+bij]m x n
จากนิยาม
1) เมตริ กซ์ A และเมตริ กซ์ B จะบวกกันได้เมื่อมีมิติเดียวกัน
2) ในการบวกให้นาสมาชิกในตาแหน่ง แถวที่ i และหลัก
ที่ j ของเมตริ กซ์ A และ B มาบวกกัน
EX: กาหนดให้
3 1 
A

2  4
0  2
B

5 4 
จงหาค่ าของ A+B
3 1 
0  2
A B  
 


2  4
5 4 
3  0 1  (2)  3  1




2  5 (4)  4 7 0 
การคูณเมตริกซ์ ด้วยจานวนจริง
ถ้า A=[aij]m x n และ c คือค่าคงที่ใดๆ
cA=[caij]m x n
เช่น
5  1 7
A

3 0 2
15  3 21
3 A  

9 0 6
การคูณเมตริกซ์ ด้วยเมตริกซ์
จงหาผลคูณของ
เมตริ กซ์มิติ 2x3 คูณกับเมตริ กซ์มิติ 3x2
จะได้เมตริ กซ์ที่มีมิติ 2x2