ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) สมบัติของจำนวนนับ
Download
Report
Transcript ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) สมบัติของจำนวนนับ
F
M
B
N
F
M
B
N
หมายถึง จานวนที่
ตัวคูณร่วมน้ อยของจำนวนนับใด ๆ
น้อยทีส่ ดุ ทีม่ จี านวนนับนัน้ ๆ เป็ นตัวประกอบร่วม
ตัวคูณร่วมน้ อยระหว่ำงจำนวนนับใด ๆ หมายถึง จานวนที่
น้อยทีส่ ดุ จานวนนับนัน้ ๆ ไปหารได้ลงตัว
83
F
M
B
N
พิจารณาจานวนที่ 2 และ 3 ไปหารได้ลงตัว (หรือเป็ นตัวประกอบ)
จานวนที่ 2 ไปหารได้ลงตัว คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...
จานวนที่ 3 ไปหารได้ลงตัว คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
จะพบว่าจานวนทีท่ งั ้ 2 และ 3 ไปหารได้ลงตัว คือ 6, 12, 18
และตัวทีน่ ้อยทีส่ ดุ คือ 6
จะได้วา่ ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
84
F
M
B
N
1. จงหา ค.ร.น. ของ 10 และ 18
พหุคณ
ู ของ 10 ได้แก่ 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...
พหุคณ
ู ของ 18 ได้แก่ 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 10 และ 18 คือ 90, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 10 และ 18 คือ 90
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 10 และ 18 คือ 90
84
F
M
B
N
2. จงหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20
พหุคณ
ู ของ 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
พหุคณ
ู ของ 20 ได้แก่ 20, 40, 60, 80, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 5 และ 20 คือ 20, 40, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 5 และ 20 คือ 20
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20
84
F
M
B
N
3. จงหา ค.ร.น. ของ 9 และ 15
พหุคณ
ู ของ 9 ได้แก่ 9, 18, 27, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
พหุคณ
ู ของ 15 ได้แก่ 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 9 และ 15 คือ 45, 90, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 9 และ 15 คือ 45
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คือ 45
84
F
M
B
N
4. จงหา ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 36
พหุคณ
ู ของ 8 ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...
พหุคณ
ู ของ 12 ได้แก่ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
พหุคณ
ู ของ 36 ได้แก่ 36, 72, 108, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 8, 12 และ 36 คือ 72, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 8, 12 และ 36 คือ 72
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 36 คือ 72
84
F
M
B
N
โดยกำรแยกตัวประกอบ
จงหา ค.ร.น. ของ 20 และ 30
แยกตัวประกอบของ 20 และ 30 ได้ดงั นี้
20
225
30
2 3 5
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 20 และ 30 คือ 2 3 5 2
ตอบ 60
60
88
F
M
จงหา ค.ร.น. ของ 15, 30 และ 45
แยกตัวประกอบของ 15, 30 และ 45 ได้ดงั นี้
15
3 5
30
2 3 5
45
3 3 5
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 15, 30 และ 45 คือ 2 3 3 5
ตอบ 90
90
B
N
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 22
แยกตัวประกอบของ 15 และ 22 ได้ดงั นี้
15
3 5
22
2 11
จำกกำรแยกตัวประกอบจะเห็นว่ำ 15 และ 22 ไม่มีตวั ประกอบร่วม
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 15 และ 22 คือ 3 5 2 1 1 3 3 0
หรือ 1 5 22 3 3 0
ตอบ 330
F
M
B
จงหา ค.ร.น. ของ 17 และ 23
เนื่องจาก 17 และ 23 เป็ นจานวนเฉพาะทัง้ คู่
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 17 และ 23 คือ
1 7 2 3
ตอบ 391
391
N
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 30
เนื่องจาก 13 เป็ นจานวนเฉพาะและ 13 หาร 30 ไม่ลงตัว
ดังนัน้ ไม่มจี านวนเฉพาะทีเ่ ป็ นตัวประกอบร่วมของ 13 และ 30
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 13 และ 30 คือ
13 30
ตอบ 390
390
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 11 และ 55
เนื่องจาก 11 เป็ นจานวนเฉพาะทีเ่ ป็ นตัวประกอบของ 55
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 11 และ 55 คือ 5 5
พิจารณาจากการแยกตัวประกอบของ 55
11
55
11
5 11
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 11 และ 55 คือ 5 1 1
ตอบ 55
55
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 30
เนื่องจาก 13 เป็ นจานวนเฉพาะและ 13 หาร 30 ไม่ลงตัว
15
3 5
22
2 11
จำกกำรแยกตัวประกอบจะเห็นว่ำ 15 และ 22 ไม่มีตวั ประกอบร่วม
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 15 และ 22 คือ 3 5 2 1 1 3 3 0
หรือ 1 5 22 3 3 0
ตอบ 330
F
M
B
N
วิธีกำรแยกตัวประกอบ
จงหา ค.ร.น. ของ 6 และ 10
แยกตัวประกอบของ 6 และ 10 จะได้
6
23
10
25
2 5 3 30
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 6 และ 10 คือ 30
87
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 20 คะแนน
จงหา ค.ร.น. ของจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบ
6 และ 8
9 และ 15
14 และ 20
5, 8 และ 20
10, 15 และ 25
89
F
M
B
N
90
F
M
B
N
วิธีกำรแยกตัวประกอบ
จงหาจานวนนับทีน่ ้อยทีส่ ดุ ทีห่ ารด้วย 6 และ 9 แล้ว
เหลือเศษ 2 เท่ากัน
ต้องหาจานวนนับทีน่ ้อยทีส่ ดุ ที่ 6 และ 9 ไปหารได้ลงตัว
6
23
9
3 3
3 3 2 18
ดังนัน้ คาตอบคือ 18 + 2 = 20
91
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 20 คะแนน
จงหาจานวนนับทีน่ ้อยทีส่ ดุ ที่
หารด้วย 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากัน
หารด้วย 4 และ 10 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน
หารด้วย 8 และ 12 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน
หารด้วย 6, 8 และ 10 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน
หารด้วย 4, 7 และ 9 แล้วเหลือเศษ 6 เท่ากัน
92
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (บวก ลบเศษส่วน)
ทาให้ตวั ส่วนเท่ากัน ในกรณีทเ่ี ศษส่วนมีตวั ส่วนไม่เท่ากัน โดยหา
ค.ร.น. ของตัวส่วนนัน้ ๆ
หาจานวนใด ๆ มาคูณทัง้ ตัวเศษและตัวส่วน เพือ่ ให้ตวั ส่วนมีคา่
เท่ากับ ค.ร.น. ทีห่ าได้
เมือ่ ตัวส่วนเท่ากันแล้ว ให้ยุบรวมตัวส่วนเหลือเพียงตัวเดียว แล้ว
นาตัวเศษมาบวกลบกัน
93
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (บวก ลบเศษส่วน)
จงหาค่าของ
3
4
1
6
ต้องทาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน โดยหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6
4
22
6
23
2 3 2 12
หาจานวนมาคูณเศษส่วน เพือ่ ทาให้ตวั ส่วนมีคา่ เท่ากับ 12
94
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (บวก ลบเศษส่วน)
3
จงหาค่าของ
6
4
3
3
4
1
3 3
4
4 3
1
1 2
6
6 2
1
9
6
12
9
12
2
12
2
12
92
12
11
12
95
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 20 คะแนน
จงหาผลลัพธ์แต่ละข้อต่อไปนี้
1
2
2
5
6
3
3
4
15
4
7
5
5
4
6
7
9
5
6
12
96
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
มีเหตุการณ์หลาย ๆ เหตุการณ์ ช่วงระยะเวลาทีจ่ ะเกิดซ้าของแต่
ละเหตุการณ์ต่างกัน
เหตุการณ์ทงั ้ หมดนัน้ เกิดขึน้ ครัง้ แรกพร้อม ๆ กัน
ต้องการหาว่า เหตุการณ์ทงั ้ หมดจะเกิดขึน้ พร้อมกันอีกครัง้ ที่
ระยะเวลาเท่าใด
97
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
ครอบครัวรักดีมลี กู สามคน แต่ละคนแยกย้ายกันไป
ทางานคนละที่ แต่ลกู ทุกคนจะกลับมาเยีย่ มพ่อแม่ทบ่ี ้าน ตามเวลา
ดังนี้ คนทีห่ นึ่งทุก ๆ 8 วัน คนทีส่ องทุก ๆ 6 วัน คนที่ สามทุก ๆ 4
วัน ถ้าทุกคนกลับมาเยีย่ มพ่อแม่พร้อมกันในวันที่ 21 มีนาคม จงหา
ว่าอีกกีว่ นั ครอบครัวนี้จะอยูพ่ ร้อมหน้ากันอีกครัง้ และเป็ นวันทีเ่ ท่าใด
ต้องหา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8
98
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
แยกตัวประกอบของ 4, 6 และ 8 จะได้
4
22
6
23
8
2 2 2
2 2 2 3 24
นันคื
่ อ ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 เท่ากับ 24
ดังนัน้ ครอบครัวนี้จะอยูพ่ ร้อมหน้ากันอีกครัง้ หลังจากผ่านไป 24 วัน
ซึง่ ตรงกับวันที่ 14 เมษำยน (วันครอบครัวของไทย)
99
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
นายแม้นเก็บส้มจากสวนไว้กองหนึ่ง และมีกล่องไว้ใส่สม้
อยู่ 3 ขนาด กล่องเล็กจุสม้ ได้ 4 ผล กล่องกลางจุสม้ ได้ 5 ผล และ
กล่องใหญ่จุสม้ ได้ 10 ผล ไม่วา่ จะเลือกใช้กล่องขนาดใดก็ตามเพียง
ขนาดเดียว ก็สามารถจุสม้ กองนี้ได้หมดพอดี อยากทราบว่าส้มกองนี้
มีอย่างน้อยทีส่ ดุ กีผ่ ล
100
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
101
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
ต้องหา ค.ร.น. ของ 4, 5 และ 10
4
22
5
5
10
25
2 5 2 20
นันคื
่ อ ค.ร.น. ของ 4, 5 และ 10 เท่ากับ 20
ดังนัน้ ส้มกองนี้มอี ย่างน้อย 20 ผล
102
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 40 คะแนน
นาฬิกาปลุก 3 เรือน ถูกตัง้ ให้ดงั ณ เวลาต่าง ๆ ดังนี้ เรือนที่
หนึ่ง ดังทุก ๆ 10 นาที เรือนทีส่ อง ดังทุก ๆ 15 นาที เรือนทีส่ าม
ดังทุก ๆ 20 นาที ถ้านาฬิกาทัง้ สามนี้เริม่ ดังพร้อมกันทีเ่ วลา 6.00
น. อีกกีน่ าทีจงึ จะดังพร้อมกันอีกครัง้ หนึ่ง และเป็ นเวลาเท่าใด
นักกีฬาสามคนวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึง่ แต่ละคนใช้เวลาใน
การวิง่ ได้ครบรอบ 12,18 และ 24 นาที ถ้าทัง้ สามคนออกจากเริม่ ต้น
พร้อมกัน จงหาว่าอีกกีน่ าทีทงั ้ สามคนจะวิง่ มาอยูท่ จ่ี ุดเริม่ ต้นพร้อม
กัน
103
F
M
B
N