Transcript ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) สมบัติของจำนวนนับ

F
M
B
N
F
M
B
N
หมายถึง จานวนที่
ตัวคูณร่วมน้ อยของจำนวนนับใด ๆ
น้อยทีส่ ดุ ทีม่ จี านวนนับนัน้ ๆ เป็ นตัวประกอบร่วม
ตัวคูณร่วมน้ อยระหว่ำงจำนวนนับใด ๆ หมายถึง จานวนที่
น้อยทีส่ ดุ จานวนนับนัน้ ๆ ไปหารได้ลงตัว
83
F
M
B
N
พิจารณาจานวนที่ 2 และ 3 ไปหารได้ลงตัว (หรือเป็ นตัวประกอบ)
จานวนที่ 2 ไปหารได้ลงตัว คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...
จานวนที่ 3 ไปหารได้ลงตัว คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
จะพบว่าจานวนทีท่ งั ้ 2 และ 3 ไปหารได้ลงตัว คือ 6, 12, 18
และตัวทีน่ ้อยทีส่ ดุ คือ 6
จะได้วา่ ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6
84
F
M
B
N
1. จงหา ค.ร.น. ของ 10 และ 18
พหุคณ
ู ของ 10 ได้แก่ 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...
พหุคณ
ู ของ 18 ได้แก่ 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 10 และ 18 คือ 90, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 10 และ 18 คือ 90
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 10 และ 18 คือ 90
84
F
M
B
N
2. จงหา ค.ร.น. ของ 5 และ 20
พหุคณ
ู ของ 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
พหุคณ
ู ของ 20 ได้แก่ 20, 40, 60, 80, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 5 และ 20 คือ 20, 40, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 5 และ 20 คือ 20
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 5 และ 20 คือ 20
84
F
M
B
N
3. จงหา ค.ร.น. ของ 9 และ 15
พหุคณ
ู ของ 9 ได้แก่ 9, 18, 27, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
พหุคณ
ู ของ 15 ได้แก่ 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 9 และ 15 คือ 45, 90, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 9 และ 15 คือ 45
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คือ 45
84
F
M
B
N
4. จงหา ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 36
พหุคณ
ู ของ 8 ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...
พหุคณ
ู ของ 12 ได้แก่ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
พหุคณ
ู ของ 36 ได้แก่ 36, 72, 108, ...
พหุคณ
ู ร่วมของ 8, 12 และ 36 คือ 72, ...
พหุคณ
ู ร่วมทีน่ ้อยทีส่ ดุ ของ 8, 12 และ 36 คือ 72
ดังนัน้ ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 36 คือ 72
84
F
M
B
N
โดยกำรแยกตัวประกอบ
จงหา ค.ร.น. ของ 20 และ 30
แยกตัวประกอบของ 20 และ 30 ได้ดงั นี้
20 
225
30 
2 3 5
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 20 และ 30 คือ 2  3  5  2
ตอบ 60
 60
88
F
M
จงหา ค.ร.น. ของ 15, 30 และ 45
แยกตัวประกอบของ 15, 30 และ 45 ได้ดงั นี้
15
 3 5
30

2 3 5
45

3 3 5
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 15, 30 และ 45 คือ 2  3  3  5
ตอบ 90
 90
B
N
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 22
แยกตัวประกอบของ 15 และ 22 ได้ดงั นี้
15
 3 5
22
 2  11
จำกกำรแยกตัวประกอบจะเห็นว่ำ 15 และ 22 ไม่มีตวั ประกอบร่วม
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 15 และ 22 คือ 3  5  2 1 1  3 3 0
หรือ 1 5  22  3 3 0
ตอบ 330
F
M
B
จงหา ค.ร.น. ของ 17 และ 23
เนื่องจาก 17 และ 23 เป็ นจานวนเฉพาะทัง้ คู่
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 17 และ 23 คือ
1 7 2 3
ตอบ 391
 391
N
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 30
เนื่องจาก 13 เป็ นจานวนเฉพาะและ 13 หาร 30 ไม่ลงตัว
ดังนัน้ ไม่มจี านวนเฉพาะทีเ่ ป็ นตัวประกอบร่วมของ 13 และ 30
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 13 และ 30 คือ
13  30
ตอบ 390
 390
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 11 และ 55
เนื่องจาก 11 เป็ นจานวนเฉพาะทีเ่ ป็ นตัวประกอบของ 55
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 11 และ 55 คือ 5 5
พิจารณาจากการแยกตัวประกอบของ 55
11 
55
11
 5  11
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 11 และ 55 คือ 5  1 1
ตอบ 55
 55
F
M
B
N
จงหา ค.ร.น. ของ 13 และ 30
เนื่องจาก 13 เป็ นจานวนเฉพาะและ 13 หาร 30 ไม่ลงตัว
15
 3 5
22
 2  11
จำกกำรแยกตัวประกอบจะเห็นว่ำ 15 และ 22 ไม่มีตวั ประกอบร่วม
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 15 และ 22 คือ 3  5  2 1 1  3 3 0
หรือ 1 5  22  3 3 0
ตอบ 330
F
M
B
N
วิธีกำรแยกตัวประกอบ
จงหา ค.ร.น. ของ 6 และ 10
แยกตัวประกอบของ 6 และ 10 จะได้
6

23
10

25
2 5 3  30
ดังนัน้ ค.ร.น.ของ 6 และ 10 คือ 30
87
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 20 คะแนน
จงหา ค.ร.น. ของจานวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยการแยกตัวประกอบ
6 และ 8
9 และ 15
14 และ 20
5, 8 และ 20
10, 15 และ 25
89
F
M
B
N
90
F
M
B
N
วิธีกำรแยกตัวประกอบ
จงหาจานวนนับทีน่ ้อยทีส่ ดุ ทีห่ ารด้วย 6 และ 9 แล้ว
เหลือเศษ 2 เท่ากัน
ต้องหาจานวนนับทีน่ ้อยทีส่ ดุ ที่ 6 และ 9 ไปหารได้ลงตัว
6
 23
9
 3 3
3 3 2  18
ดังนัน้ คาตอบคือ 18 + 2 = 20
91
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 20 คะแนน
จงหาจานวนนับทีน่ ้อยทีส่ ดุ ที่
หารด้วย 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 2 เท่ากัน
หารด้วย 4 และ 10 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน
หารด้วย 8 และ 12 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน
หารด้วย 6, 8 และ 10 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน
หารด้วย 4, 7 และ 9 แล้วเหลือเศษ 6 เท่ากัน
92
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (บวก ลบเศษส่วน)
ทาให้ตวั ส่วนเท่ากัน ในกรณีทเ่ี ศษส่วนมีตวั ส่วนไม่เท่ากัน โดยหา
ค.ร.น. ของตัวส่วนนัน้ ๆ
หาจานวนใด ๆ มาคูณทัง้ ตัวเศษและตัวส่วน เพือ่ ให้ตวั ส่วนมีคา่
เท่ากับ ค.ร.น. ทีห่ าได้
เมือ่ ตัวส่วนเท่ากันแล้ว ให้ยุบรวมตัวส่วนเหลือเพียงตัวเดียว แล้ว
นาตัวเศษมาบวกลบกัน
93
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (บวก ลบเศษส่วน)
จงหาค่าของ
3
4

1
6
ต้องทาตัวส่วนให้เท่ากันก่อน โดยหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6
4
 22
6
 23
2  3  2  12
หาจานวนมาคูณเศษส่วน เพือ่ ทาให้ตวั ส่วนมีคา่ เท่ากับ 12
94
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (บวก ลบเศษส่วน)
3
จงหาค่าของ

6
4
3
3
4


1
3 3
4
4 3
1
1 2

6
6 2
1
9
6

12


9
12

2
12
2
12

92
12

11
12
95
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 20 คะแนน
จงหาผลลัพธ์แต่ละข้อต่อไปนี้
1
2
2
5
6
3
3
4
15
4
7
5
5
4

6
7
9




5
6
12
96
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
มีเหตุการณ์หลาย ๆ เหตุการณ์ ช่วงระยะเวลาทีจ่ ะเกิดซ้าของแต่
ละเหตุการณ์ต่างกัน
เหตุการณ์ทงั ้ หมดนัน้ เกิดขึน้ ครัง้ แรกพร้อม ๆ กัน
ต้องการหาว่า เหตุการณ์ทงั ้ หมดจะเกิดขึน้ พร้อมกันอีกครัง้ ที่
ระยะเวลาเท่าใด
97
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
ครอบครัวรักดีมลี กู สามคน แต่ละคนแยกย้ายกันไป
ทางานคนละที่ แต่ลกู ทุกคนจะกลับมาเยีย่ มพ่อแม่ทบ่ี ้าน ตามเวลา
ดังนี้ คนทีห่ นึ่งทุก ๆ 8 วัน คนทีส่ องทุก ๆ 6 วัน คนที่ สามทุก ๆ 4
วัน ถ้าทุกคนกลับมาเยีย่ มพ่อแม่พร้อมกันในวันที่ 21 มีนาคม จงหา
ว่าอีกกีว่ นั ครอบครัวนี้จะอยูพ่ ร้อมหน้ากันอีกครัง้ และเป็ นวันทีเ่ ท่าใด
ต้องหา ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8
98
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
แยกตัวประกอบของ 4, 6 และ 8 จะได้
4
 22
6

23
8

2 2 2
2  2  2  3  24
นันคื
่ อ ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 เท่ากับ 24
ดังนัน้ ครอบครัวนี้จะอยูพ่ ร้อมหน้ากันอีกครัง้ หลังจากผ่านไป 24 วัน
ซึง่ ตรงกับวันที่ 14 เมษำยน (วันครอบครัวของไทย)
99
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
นายแม้นเก็บส้มจากสวนไว้กองหนึ่ง และมีกล่องไว้ใส่สม้
อยู่ 3 ขนาด กล่องเล็กจุสม้ ได้ 4 ผล กล่องกลางจุสม้ ได้ 5 ผล และ
กล่องใหญ่จุสม้ ได้ 10 ผล ไม่วา่ จะเลือกใช้กล่องขนาดใดก็ตามเพียง
ขนาดเดียว ก็สามารถจุสม้ กองนี้ได้หมดพอดี อยากทราบว่าส้มกองนี้
มีอย่างน้อยทีส่ ดุ กีผ่ ล
100
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
101
F
M
B
N
กำรนำไปใช้ (โจทย์ปัญหำ)
ต้องหา ค.ร.น. ของ 4, 5 และ 10
4

22
5

5
10

25
2 5  2  20
นันคื
่ อ ค.ร.น. ของ 4, 5 และ 10 เท่ากับ 20
ดังนัน้ ส้มกองนี้มอี ย่างน้อย 20 ผล
102
F
M
B
N
ทดสอบย่อยเก็บคะแนน 40 คะแนน
นาฬิกาปลุก 3 เรือน ถูกตัง้ ให้ดงั ณ เวลาต่าง ๆ ดังนี้ เรือนที่
หนึ่ง ดังทุก ๆ 10 นาที เรือนทีส่ อง ดังทุก ๆ 15 นาที เรือนทีส่ าม
ดังทุก ๆ 20 นาที ถ้านาฬิกาทัง้ สามนี้เริม่ ดังพร้อมกันทีเ่ วลา 6.00
น. อีกกีน่ าทีจงึ จะดังพร้อมกันอีกครัง้ หนึ่ง และเป็ นเวลาเท่าใด
นักกีฬาสามคนวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึง่ แต่ละคนใช้เวลาใน
การวิง่ ได้ครบรอบ 12,18 และ 24 นาที ถ้าทัง้ สามคนออกจากเริม่ ต้น
พร้อมกัน จงหาว่าอีกกีน่ าทีทงั ้ สามคนจะวิง่ มาอยูท่ จ่ี ุดเริม่ ต้นพร้อม
กัน
103
F
M
B
N