Transcript Bryły foremne - GIM18 Lublin

Wielościany foremne
Prezentację przygotował
Krystian Misiurek I”b”
Trochę informacji o bryłach platońskich
Wielościan foremny (bryła platońska) – jest to wielościan spełniający
następujące trzy warunki:
* ściany są przystającymi wielokątami foremnymi,
* w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian,
* jest bryłą wypukłą.
Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon
jako pierwszy odnotował fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do
jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam Platon pisząc
„Timajos” nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. W dialogu tym
Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył
(ogień - czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda dwudziestościan). Po odkryciu dwunastościanu foremnego włączył go do
swojego systemu jako symbol całego wszechświata. Niemal 2 tysiące lat
później, w XVII wieku Kepler użył wielościanów foremnych do swojego
modelu kosmologicznego.
Czworościan foremny
Czworościan foremny (gr. tetraedr) czworościan, którego ściany są
identycznymi trójkątami równobocznymi.
Jeden z pięciu wielościanów foremnych.
Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki.
Czworościan foremny jest przykładem
trójwymiarowego sympleksu.
Czworościan foremny może być wpisany w
sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy
jego wierzchołek pokrywał się z jakimś
wierzchołkiem sześcianu, a każda jego
krawędź z przekątną jednej ze ścian
sześcianu. Objętość każdego z tych
czworościanów wynosi 1/3 objętości
sześcianu. Czworościany foremne wraz z
ośmiościanami foremnymi wystarczą do
wypełnienia całej przestrzeni.
Sześcian foremny
Sześcian (gr. heksaedr) to wielościan
foremny o sześciu bokach w kształcie
identycznych kwadratów. Posiada dwanaście
krawędzi i osiem wierzchołków. Ścinając w
pewny sposób wierzchołki sześcianu
otrzymujemy wielościan półforemny o
nazwie sześcian ścięty. Kąt między ścianami
sześcianu jest kątem prostym.
Sześcian jest także szczególnym
przypadkiem graniastosłupa prawidłowego,
hipersześcianu, prostopadłościanu i
romboedru.
Formy sześcienne, wbrew obiegowym
opiniom, występują w środowisku
naturalnym, tak krystalizuje np.: piryt.
Ośmiościan foremny
Ośmiościan foremny (gr.
oktaedr) to wielościan foremny
o 8 ścianach w kształcie
identycznych trójkątów
równobocznych. Posiada 12
krawędzi i 6 wierzchołków.
Ścinając wierzchołki
ośmiościanu otrzymujemy
wielościan półforemny o nazwie
ośmiościan ścięty. Ośmiościan
foremny jest także
antygraniastosłupem.
Ośmiościan foremny ma cztery
pary ścian do siebie
równoległych.
Dwunastościan foremny
Dwunastościan foremny
(gr. dodekaedr) to
wielościan foremny o 12
ścianach w kształcie
przystających pięciokątów
foremnych. Posiada 30
krawędzi i 20
wierzchołków. Ścinając
wierzchołki
dwunastościanu
otrzymujemy wielościan
półforemny o nazwie
dwunastościan ścięty.
Dwudziestościan foremny
Dwudziestościan foremny (gr.
ikosaedr) to najbardziej złożony
wielościan foremny o 20
ścianach w kształcie
przystających trójkątów
równobocznych. Posiada 30
krawędzi i 12 wierzchołków
oraz 15 płaszczyzn symetrii.
Ścinając wierzchołki
dwudziestościanu otrzymujemy
wielościan półforemny o nazwie
dwudziestościan ścięty.