Transcript Wielościany foremne 2

Wielościan foremny (bryła platońska) – wielościan spełniający następujące trzy warunki:
-ściany są przystającymi wielokątami foremnymi,
-w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian,
-jest bryłą wypukłą.
Wielościany foremne są szczególnym przypadkiem wielościanów półforemnych (archimedesowskich),
w których foremne ściany nie muszą być identyczne (tj. wzajemnie przystające).
Wielościany foremne nazywane są także bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy odnotował
fakt istnienia ściśle określonej ich liczby. Do jego czasów znano jednak jedynie cztery z nich. Sam
Platon, pisząc Timajosa, nie wspomina jeszcze o dwunastościanie. Ten ostatni został odkryty
dopiero przez Teajtetosa (ucznia Platona).
Bryły platońskie poruszały wyobraźnię wielu myślicieli i filozofów. Były też wykorzystywane przez
nich w rozważaniach kosmologicznych.
W dialogu Timajos Platon pisał, że każdy żywioł można utożsamić z jedną z doskonałych brył (ogień
- czworościan, ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda - dwudziestościan). Po odkryciu
dwunastościanu foremnego włączył go do swojego systemu jako symbol całego wszechświata.
Niemal 2 tysiące lat później, w XVII wieku Kepler użył wielościanów foremnych do swojego modelu
kosmologicznego. Jeśli bowiem na sferze o promieniu orbity Merkurego opisać ośmiościan a na nim
opisać następną sferę, to jej promień odpowiadać będzie promieniowi orbity Wenus. Jeśli na tej
drugiej sferze opisać dwudziestościan, a na nim kolejną trzecią sferę, to jej promień odpowiada
promieniowi orbity Ziemi. I tak kolejno dla następnych wielościanów foremnych i planet:
dwunastościan – Mars, czworościan – Jowisz, sześcian - Saturn. Było to pierwsze z odkrytych przez
Keplera praw ruchu planet, nie uznane wszakże za prawo natury w dzisiejszym rozumieniu nauki.
Odkryta prawidłowość utwierdziła Keplera w głębokim przekonaniu, że Bóg jest matematykiem.
Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi.
Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki.
Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu.
Czworościan foremny jest dualny do samego siebie.
Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu
ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków
i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o
nazwie sześcian ścięty.
Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w
przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.
Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) - to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych
trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki
ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest
także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.
Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających
pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu
otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.
Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) - to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w
kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15
płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o
nazwie dwudziestościan ścięty.
Platon (427 p.n.e.-347 p.n.e.) - grecki
filozof. Jako pierwszy odnotował fakt
istnienia ściśle określonej liczby
wielościanów foremnych. Do jego
czasów znane były tylko cztery z nich
(nie znano dwunastościanu - został on
odkryty przez Teajtetosa, ucznia
Platona) . Platon przyporządkował
każdej z doskonałych brył jeden z
żywiołów: ogień - czworościan, ziemia
- sześcian, powietrze - ośmiościan,
woda - dwudziestościan. Po odkryciu
dwunastościanu foremnego włączył
go do swojego systemu jako symbol
wszechświata.