Transcript Figury przestrzenne

Figury przestrzenne
Figury przestrzenne
graniastosłupy
Ostrosłupy
Graniastosłup prosty
Graniastosłup
trójkątny
Graniastosłup pochyły
Graniastosłup
czworokątny
Graniastosłup
pięciokątny
sześcian
prostopadłościan
Figury obrotowe
walec
stożek
kula
GRANIASTOSŁUPY
Graniastosłupy
prosty pięciokątny
pochyły pięciokątny
GRANIASTOSŁUP PROSTY
GRANIASTOSŁUP PROSTY
• W każdym graniastosłupie prostym możemy wskazać: dwie
podstawy, które są przystającymi wielokątami oraz są do
siebie równoległe,
• ściany boczne są prostokątami i są one prostopadłe do
podstaw,
• nazwy graniastosłupów tworzone są od rodzaju wielokąta,
który jest podstawą np. jeżeli podstawą jest trójkąt, nazywamy
go trójkątnym itd.
• w graniastosłupie prostym wszystkie krawędzie boczne mają
tę samą długość.
ELEMENTY GRANIASTOSŁUPA
Podstawa górna
Wierzchołek
Ściana boczna
Krawędź boczna
Podstawa dolna
Krawędź podstawy
GRANIASTOSŁUPY
PROSTE
Trójkątne
Ośmiokątne
Pięciokątne
Czworokątne
PROSTOPADŁOŚCIAN
Graniastosłup o trzech
parach ścian będących
prostokątami (każde dwie
ściany przyległe są
wzajemnie prostopadłe)
lub inaczej: graniastosłup
czworokątny prosty
SZEŚCIAN
Sześcian to taki
prostopadłościan, którego
podstawy i ściany boczne
są kwadratami (wszystkie
krawędzie mają równą
długość)
SIATKI GRANIASTOSŁUPÓW
SIATKA GRANIASTPSŁUPA TRÓJKĄTNEGO
SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANU
SIATKA SZEŚCIANU
SIATKA GRANIASTOSŁUPA
CZWOROKĄTNEGO
SIATKA GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO
SZEŚCIOKĄTNEGO
Pole powierzchni graniastosłupa
prostego
• Aby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa
prostego musimy dodać do siebie pola powierzchni
wszystkich ścian graniastosłupa. Pole powierzchni
graniastosłupa jest więc równe powierzchni jego
siatki.
Pc = 2  P p + P b
Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Pp - pole podstawy graniastosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa
ZALEŻNOŚCI MIĘDZY WIERZCHOŁKAMI, KRAWĘDZIAMI I
ŚCIANAMI W GRANIASTOSŁUPIE
Wielokąt
w podstawie
Zależności
Liczba
wierzchołków
w podstawie
Liczba
wszystkich
wierzchołków
Liczba
wszystkich
krawędzi
Liczba
wszystkich
ścian
3
6
9
5
4
8
12
6
5
10
15
7
6
12
18
8
n
2n
3n
n+2
OSTROSŁUPY
Ostrosłupy - rodzaje
prosty
ścięty
pochyły
Ostrosłup własności
Jedna ściana jest wielokątem zwanym
podstawą
Pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym
wierzchołku
Wysokość to odcinek łączący podstawę i
wierzchołek, poprowadzony prostopadle do
podstawy
Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie
wielokąt foremny
Ostrosłup elementy
Wierzchołek
Krawędź boczna
Wysokość
Ściana boczna
Krawędź podstawy
Podstawa
Podział ostrosłupów ze wg. na
rodzaj podstawy
Siatki ostrosłupów
Pole powietrzni i objętość
ostrosłupa
Wzór na pole ostrosłupa:
Pc=Pp+Pb
Wzór na objętość ostrosłupa:
V=1/3·Pp·h
FIGURY OBROTOWE
Co to są bryły obrotowe?
BRYŁ Y
OBROTOWE –
bryły otrzymane
w wyniku obrotu
figury płaskiej
wokół prostej,
zwanej osią
obrotu.
oś obrotu
wysokość
spodek
wysokości
S
Walec jest bryłą
geometryczną powstałą
w wyniku obrotu prostokąta
wokół jednego z jego boków.
Podstawą walca jest koło.
r
promień
podstawy
SIATKA WALCA
Przykłady walców.
STOŻEK
oś obrotu
wysokość
tworząca
kąt rozwarcia
stożka
α
promień
podstawy
H
spodek
wysokości
S
r
podstawa
• Stożkiem nazywamy bryłę obrotową powstałą
przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła
prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.
Siatka stożka.
Stożek
Przykłady innych stożków.
KULA
r
Kula jest bryłą
obrotową
powstałą przez
obrót koła lub
półkola dookoła
prostej, w której
zawarta jest jego
średnica.
Kula.
Przykładem kuli jest kula do bilarda lub pomarańcza.
Wielościany foremne
Wielościanem foremnym nazywamy wielościan
wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi
wielokątami foremnymi i każdy jego wierzchołek jest
końcem tej samej liczby krawędzi wielościanu.
Wielościany foremne zwane są także czasami
bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy
człowiek odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby
tych brył.
Istnieje pięć
wielościanów foremnych
czworościan foremny
sześcian
ośmiościan foremny
dwunastościan foremny
dwudziestościan foremny
Czworościan foremny
Czworościan foremny
(łac. tetraedr) to wielościan
foremny o czterech ścianach
w kształcie identycznych
trójkątów równobocznych
Sześcian
Sześcian (łac. heksaedr) to
wielościan foremny o ścianach
w kształcie kwadratów
Pc  6a
V a
3
2
Ośmiościan foremny
Ośmiościan foremny
(łac. oktaedr) to
wielościan foremny o
ośmiu ścianach w kształcie
identycznych trójkątów
równobocznych
Dwunastościan foremny
Dwunastościan foremny
(łac. dodekaedr) to wielościan
foremny o ścianach w kształcie
pięciokątów foremnych
Dwudziestościan foremny
Dwudziestościan foremny
(łac. ikosaedr) to wielościan
foremny o ścianach w kształcie
trójkątów równobocznych